Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Nguyên hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho f ( x ) , g ( x ) f\left( x \right),g\left( x \right) f ( x ) , g ( x )
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x \int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ 3 f ( x ) d x = 3 ∫ f ( x ) d x \int {3f\left( x \right)dx} = 3\int {f\left( x \right)dx} ∫ 3 f ( x ) d x = 3 ∫ f ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
D
Đáp án D: ∫ [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x \int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} ∫ [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
∫ f ( x ) g ( x ) d x ≠ ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x \int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x .
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = F ′ ( x ) + C \int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C ∫ f ( x ) d x = F ′ ( x ) + C
B
Đáp án B: ∫ F ( x ) d x = f ( x ) + C \int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C ∫ F ( x ) d x = f ( x ) + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C \int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C
D
Đáp án D: ∫ F ( x ) d x = f ′ ( x ) + C \int {F\left( x \right)dx} = f'\left( x \right) + C ∫ F ( x ) d x = f ′ ( x ) + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C \int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C
Cho biết hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm là
f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x ) và có một nguyên hàm là
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) . Tìm
I = ∫ [ 2 f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 ] d x I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx} I = ∫ [ 2 f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 ] d x .
A
Đáp án A: I = 2 F ( x ) + f ( x ) + x + C I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C I = 2 F ( x ) + f ( x ) + x + C
B
Đáp án B: I = 2 F ( x ) + x f ( x ) + C I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C I = 2 F ( x ) + x f ( x ) + C
C
Đáp án C: I = 2 x F ( x ) + x + 1 I = 2xF\left( x \right) + x + 1 I = 2 x F ( x ) + x + 1
D
Đáp án D: I = 2 x F ( x ) + f ( x ) + x + C I = 2xF\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C I = 2 x F ( x ) + f ( x ) + x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
I = ∫ [ 2 f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 ] d x = 2 F ( x ) + f ( x ) + x + C I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx} = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C I = ∫ [ 2 f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 ] d x = 2 F ( x ) + f ( x ) + x + C
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x 3 − 9 f\left( x \right) = 2{x^3} - 9 f ( x ) = 2 x 3 − 9 là
A
Đáp án A: 1 2 x 4 − 9 x + C \frac{1}{2}{x^4} - 9x + C 2 1 x 4 − 9 x + C
B
Đáp án B: 4 x 4 − 9 x + C 4{x^4} - 9x + C 4 x 4 − 9 x + C
C
Đáp án C: 1 4 x 4 − 9 x + C \frac{1}{4}{x^4} - 9x + C 4 1 x 4 − 9 x + C
D
Đáp án D: 1 2 x 4 − 9 x \frac{1}{2}{x^4} - 9x 2 1 x 4 − 9 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x 3 − 9 ) d x = 1 2 x 4 − 9 x + C \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^3} - 9} \right)dx} = \frac{1}{2}{x^4} - 9x + C ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x 3 − 9 ) d x = 2 1 x 4 − 9 x + C
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = sin 3 x f\left( x \right) = \sin 3x f ( x ) = sin 3 x là
A
Đáp án A: 1 3 cos 3 x + C \frac{1}{3}\cos 3x + C 3 1 cos 3 x + C
B
Đáp án B: cos 3 x + C \cos 3x + C cos 3 x + C
C
Đáp án C: − 1 3 cos 3 x + C \frac{{ - 1}}{3}\cos 3x + C 3 − 1 cos 3 x + C
D
Đáp án D: − cos 3 x + C - \cos 3x + C − cos 3 x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
∫ f ( x ) d x = ∫ sin 3 x d x = − 1 3 cos 3 x + C \int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 3xdx} = - \frac{1}{3}\cos 3x + C ∫ f ( x ) d x = ∫ sin 3 x d x = − 3 1 cos 3 x + C
Cho hàm số
f ( x ) = e x + 2 f\left( x \right) = {e^x} + 2 f ( x ) = e x + 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = e x − 2 + C \int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C ∫ f ( x ) d x = e x − 2 + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = e x + 2 x + C \int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C ∫ f ( x ) d x = e x + 2 x + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = e x + C \int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C ∫ f ( x ) d x = e x + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = e x − 2 x + C \int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C ∫ f ( x ) d x = e x − 2 x + C
Biết
F ( x ) = e x + 2 x 2 F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2} F ( x ) = e x + 2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên ℝ. Khi đó
∫ f ( 2 x ) d x \int {f\left( {2x} \right)dx} ∫ f ( 2 x ) d x bằng
A
Đáp án A: e 2 x + 8 x 2 + C {e^{2x}} + 8{x^2} + C e 2 x + 8 x 2 + C
B
Đáp án B: 2 e x + 4 x 2 + C 2{e^x} + 4{x^2} + C 2 e x + 4 x 2 + C
C
Đáp án C: 1 2 e 2 x + 2 x 2 + C \frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{x^2} + C 2 1 e 2 x + 2 x 2 + C
D
Đáp án D: 1 2 e 2 x + 4 x 2 + C \frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C 2 1 e 2 x + 4 x 2 + C
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x + cos 3 x f\left( x \right) = {2^x} + \cos 3x f ( x ) = 2 x + cos 3 x là
A
Đáp án A: F ( x ) = 2 x + sin 3 x + C F\left( x \right) = {2^x} + \sin 3x + C F ( x ) = 2 x + sin 3 x + C
B
Đáp án B: F ( x ) = 2 x − sin 3 x + C F\left( x \right) = {2^x} - \sin 3x + C F ( x ) = 2 x − sin 3 x + C
C
Đáp án C: F ( x ) = 2 x ln 2 − 1 3 sin 3 x + C F\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - \frac{1}{3}\sin 3x + C F ( x ) = 2 x ln 2 − 3 1 sin 3 x + C
D
Đáp án D: F ( x ) = 2 x ln 2 + 1 3 sin 3 x + C F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{3}\sin 3x + C F ( x ) = l n 2 2 x + 3 1 sin 3 x + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 2 2 x + 1 f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }} f ( x ) = 2 2 x + 1 1 .
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = 1 2 2 x + 1 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C ∫ f ( x ) d x = 2 1 2 x + 1 + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = 2 x + 1 + C \int {f\left( x \right)dx} = \sqrt {2x + 1} + C ∫ f ( x ) d x = 2 x + 1 + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = 2 2 x + 1 + C \int {f\left( x \right)dx} = 2\sqrt {2x + 1} + C ∫ f ( x ) d x = 2 2 x + 1 + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = 1 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} }} + C ∫ f ( x ) d x = ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 1 + C
Cho hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 x f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }} f ( x ) = x 1 . Biết
F ( 1 ) = 1 F\left( 1 \right) = 1 F ( 1 ) = 1 . Tính
F ( 4 ) F\left( 4 \right) F ( 4 ) .
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: 3.
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) xác định trên
R \ { − 45 ; 45 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\} R \ { − 45 ; 45 } thỏa mãn
f ′ ( x ) = 1 x 2 − 2025 f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}} f ′ ( x ) = x 2 − 2025 1 ,
f ( 25 ) = 0 f\left( {25} \right) = 0 f ( 25 ) = 0 . Tính
f ( − 50 ) f\left( { - 50} \right) f ( − 50 ) thuộc khoảng nào?
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
∫ f ( x ) d x = x sin x + C \int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C ∫ f ( x ) d x = x sin x + C . Tính
f ( π 2 ) f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) f ( 2 π ) .
A
Đáp án A: 1 + π 2 1 + \frac{\pi }{2} 1 + 2 π
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 1 − π 2 1 - \frac{\pi }{2} 1 − 2 π
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = 2 x + 1 x f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x} f ( x ) = x 2 x + 1
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = x + ln ∣ x ∣ + C \int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| x \right| + C ∫ f ( x ) d x = x + ln ∣ x ∣ + C
b
Ý b: Nếu F ( 1 ) = 0 F\left( 1 \right) = 0 F ( 1 ) = 0 F ( 2 ) = 2 + ln 2 F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2 F ( 2 ) = 2 + ln 2
c
Ý c: F ( 2 x ) F\left( {2x} \right) F ( 2 x ) f ( 2 x ) f\left( {2x} \right) f ( 2 x )
d
Ý d: Hàm số f ( e x ) f\left( {{e^x}} \right) f ( e x ) 2 x + e − x 2x + {e^{ - x}} 2 x + e − x
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 2 x + 1 với
x ≠ 1 x \ne 1 x = 1 .
a
Ý a: f ( x ) = 2 + 3 x − 1 f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}} f ( x ) = 2 + x − 1 3
b
Ý b: ∫ f ( x ) d x = 2 x + 2 ln ( x − 1 ) + C \int {f\left( x \right)dx} = 2x + 2\ln \left( {x - 1} \right) + C ∫ f ( x ) d x = 2 x + 2 ln ( x − 1 ) + C
c
Ý c: Nguyên hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = 2 x + 1 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 2 x + 1 F ( 2 ) = 1 F\left( 2 \right) = 1 F ( 2 ) = 1 F ( x ) = 2 x + 3 ln ∣ x − 1 ∣ − 3 F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 F ( x ) = 2 x + 3 ln ∣ x − 1 ∣ − 3
d
Ý d: Phương trình F ( x ) = 2 x + 2 F\left( x \right) = 2x + 2 F ( x ) = 2 x + 2 x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 T = x 1 + x 2 = 2 T = {x_1} + {x_2} = 2 T = x 1 + x 2 = 2
Cho hàm số
f ( x ) = 4 cos 2 x 2 f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2} f ( x ) = 4 cos 2 2 x .
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = − 2 sin x + C \int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C ∫ f ( x ) d x = − 2 sin x + C
b
Ý b: Biết rằng ∫ f ( x ) d x = a x + b sin x + C , a , b ∈ Z \int {f\left( x \right)} dx = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z} ∫ f ( x ) d x = a x + b sin x + C , a , b ∈ Z a + b = 4 a + b = 4 a + b = 4
c
Ý c: Nguyên hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 0 ) = 1 F\left( 0 \right) = 1 F ( 0 ) = 1 F ( x ) = 2 ( x + sin x ) + 1 F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1 F ( x ) = 2 ( x + sin x ) + 1
d
Ý d: Nguyên hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( π 2 ) = 0 F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 F ( 2 π ) = 0 F ( x ) = 2 ( x + sin x ) − π F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi F ( x ) = 2 ( x + sin x ) − π
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 và
F ( x ) = ∫ f ( x ) d x F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} F ( x ) = ∫ f ( x ) d x .
a
Ý a: F ′ ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 F'\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 F ′ ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1
b
Ý b: Hàm số y = 1 4 x 4 − x 3 + x 2 − x y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x y = 4 1 x 4 − x 3 + x 2 − x f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
c
Ý c: F ( x ) = 1 4 x 4 − x 3 + x 2 − x F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x F ( x ) = 4 1 x 4 − x 3 + x 2 − x
d
Ý d: Biết F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 0 ) = 1 F\left( 0 \right) = 1 F ( 0 ) = 1 F ( 1 ) = 5 4 F\left( 1 \right) = \frac{5}{4} F ( 1 ) = 4 5
Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
v ( t ) = − 10 t + 30 v\left( t \right) = - 10t + 30 v ( t ) = − 10 t + 30 (m/s), trong đó
t t t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là quãng đường xe ô tô đi được trong
t t t giây kể từ lúc đạp phanh.
a
Ý a: Công thức biểu diễn hàm số s ( t ) = − 5 t 2 + 30 t + 72 s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t + 72 s ( t ) = − 5 t 2 + 30 t + 72
b
Ý b: Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 3 giây.
c
Ý c: Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
d
Ý d: Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi ô tô dừng hẳn là 120 m.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Biết F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) 2 x − 3 F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) 2 x − 3 f ( x ) = 20 x 2 − 30 x + 7 2 x − 3 f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }} f ( x ) = 2 x − 3 20 x 2 − 30 x + 7 ( 3 2 ; + ∞ ) \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right) ( 2 3 ; + ∞ ) P = a b c P = abc P = ab c
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đạo hàm là
f ′ ( x ) = 12 x 2 + 2 , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = 12 x 2 + 2 , ∀ x ∈ R và
f ( 1 ) = 3 f\left( 1 \right) = 3 f ( 1 ) = 3 . Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) thỏa mãn
F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 . Tính
F ( 1 ) F\left( 1 \right) F ( 1 ) .
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 f\left( x \right) = {x^2} f ( x ) = x 2 . Tính
F ′ ( 25 ) F'\left( {25} \right) F ′ ( 25 ) .
Một vất chuyển động có gia tốc là
a ( t ) = 3 t 2 + t a\left( t \right) = 3{t^2} + t a ( t ) = 3 t 2 + t (m/s2). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Tính vận tốc của vật đó sau 2 giây.
Biết rằng hàm số
F ( x ) = x + 2024 F\left( x \right) = x + 2024 F ( x ) = x + 2024 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ; hàm số
G ( x ) = x 2 4 + 2025 G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} + 2025 G ( x ) = 4 x 2 + 2025 là một nguyên hàm của hàm số
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) . Gọi
H ( x ) = ∫ f ( x ) . g ( x ) d x H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} H ( x ) = ∫ f ( x ) . g ( x ) d x , biết
H ( 4 ) = 4 H\left( 4 \right) = 4 H ( 4 ) = 4 . Tính
H ( 1 ) H\left( 1 \right) H ( 1 ) .
Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12