Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Nguyên hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên khoảng
K K K nếu
A
Đáp án A: F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = - f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ K
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀ x ∈ K f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀ x ∈ K
C
Đáp án C: F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀ x ∈ K f'\left( x \right) = - F\left( x \right),\forall x \in K f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀ x ∈ K
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Theo định nghĩa thì hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên khoảng
K K K nếu
F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K . F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K. F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K .
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 2 + 2 x − 5 f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5 f ( x ) = 2 x 2 + 2 x − 5 là
A
Đáp án A: 2 x 3 3 + x 2 − 5 x + C \frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C 3 2 x 3 + x 2 − 5 x + C
B
Đáp án B: x 3 3 + x 2 − 5 x + C \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C 3 x 3 + x 2 − 5 x + C
C
Đáp án C: x 3 6 + x 2 − 5 x + C \frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C 6 x 3 + x 2 − 5 x + C
D
Đáp án D: x 3 6 + x 2 − 5 x \frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x 6 x 3 + x 2 − 5 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
∫ f ( x ) d x = ∫ ( x 2 2 + 2 x − 5 ) d x = 1 2 . x 3 3 + 2 x 2 2 − 5 x + C = x 3 6 + x 2 − 5 x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5} \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}.\frac{{{x^3}}}{3} + 2\frac{{{x^2}}}{2} - 5x + C = \frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x 2 + 2 x − 5 ) d x = 2 1 . 3 x 3 + 2 2 x 2 − 5 x + C = 6 x 3 + x 2 − 5 x + C .
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 3 x 2 3 + 1 x + 3 2 x f\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x f ( x ) = 3 3 x 2 1 + x 1 + 2 3 x là
A
Đáp án A: 3 x 3 + 2 x + x x + C 3\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C 3 3 x + 2 x + x x + C
B
Đáp án B: x 3 9 + 2 x + 9 x x 4 + C \frac{{\sqrt[3]{x}}}{9} + 2\sqrt x + \frac{{9x\sqrt x }}{4} + C 9 3 x + 2 x + 4 9 x x + C
C
Đáp án C: x 3 + 2 x + x x + C \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C 3 x + 2 x + x x + C
D
Đáp án D: x 3 + x + x x + C \sqrt[3]{x} + \sqrt x + x\sqrt x + C 3 x + x + x x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
∫ f ( x ) d x = ∫ ( 1 3 x 2 3 + 1 x + 3 2 x ) d x = ∫ x − 2 3 3 d x + ∫ x − 1 2 d x + 3 2 ∫ x 1 2 d x = 3. x 1 3 3 + 2 x 1 2 + 3 2 . 2 3 x 3 2 + C = x 3 + 2 x + x x + C . \begin{matrix}\int f(x)\text{d}x=\int (\frac{1}{3\sqrt[3]{{x}^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{2}\sqrt{x})\text{d}x=\int \frac{{x}^{-\frac{2}{3}}}{3}\text{d}x+\int {x}^{-\frac{1}{2}}\text{d}x+\frac{3}{2}\int {x}^{\frac{1}{2}}\text{d}x \\ \ =3.\frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{3}+2{x}^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+C=\sqrt[3]{x}+2\sqrt{x}+x\sqrt{x}+C.\end{matrix} ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 3 3 x 2 1 + x 1 + 2 3 x ) d x = ∫ 3 x − 3 2 d x + ∫ x − 2 1 d x + 2 3 ∫ x 2 1 d x = 3. 3 x 3 1 + 2 x 2 1 + 2 3 . 3 2 x 2 3 + C = 3 x + 2 x + x x + C .
Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) , với
f ( x ) = 3 sin x + 4 c o s 2 x f\left( x \right) = 3\sin x + \frac{4}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} f ( x ) = 3 sin x + co s 2 x 4 , biết
F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 . Tính
F ( π 3 ) F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) F ( 3 π ) .
A
Đáp án A: 13 2 + 4 3 \frac{{13}}{2} + 4\sqrt 3 2 13 + 4 3
B
Đáp án B: 7 2 + 4 3 \frac{7}{2} + 4\sqrt 3 2 7 + 4 3
C
Đáp án C: − 3 2 + 4 3 - \frac{3}{2} + 4\sqrt 3 − 2 3 + 4 3
D
Đáp án D: − 5 2 − 4 3 - \frac{5}{2} - 4\sqrt 3 − 2 5 − 4 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có: ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 3 sin x + 4 cos 2 x ) d x = 3 ∫ sin x d x + 4 ∫ 1 cos 2 x d x \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {3\sin x + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x} = 3\int {\sin x{\rm{d}}x} + 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 3 sin x + c o s 2 x 4 ) d x = 3 ∫ sin x d x + 4 ∫ c o s 2 x 1 d x = − 3 cos x + 4 tan x + C = - 3\cos x + 4\tan x + C = − 3 cos x + 4 tan x + C
Do đó F ( x ) = − 3 cos x + 4 tan x + C F\left( x \right) = - 3\cos x + 4\tan x + C F ( x ) = − 3 cos x + 4 tan x + C
F ( 0 ) = 2 ⇔ − 3 + C = 2 ⇔ C = 5 F\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow - 3 + C = 2 \Leftrightarrow C = 5 F ( 0 ) = 2 ⇔ − 3 + C = 2 ⇔ C = 5
Suy ra F ( x ) = − 3 cos x + 4 tan x + 5 F\left( x \right) = - 3\cos x + 4\tan x + 5 F ( x ) = − 3 cos x + 4 tan x + 5
Vậy F ( π 3 ) = − 3 cos π 3 + 4 tan π 3 + 5 = 7 2 + 4 3 F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\cos \frac{\pi }{3} + 4\tan \frac{\pi }{3} + 5 = \frac{7}{2} + 4\sqrt 3 F ( 3 π ) = − 3 cos 3 π + 4 tan 3 π + 5 = 2 7 + 4 3
Cho
∫ 5 x d x = F ( x ) + C \int {{5^x}{\rm{d}}x = F\left( x \right)} + C ∫ 5 x d x = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: F ′ ( x ) = 5 x . ln x F'\left( x \right) = {5^x}.\ln x F ′ ( x ) = 5 x . ln x
B
Đáp án B: F ′ ( x ) = 5 x F'\left( x \right) = {5^x} F ′ ( x ) = 5 x
C
Đáp án C: F ′ ( x ) = 5 x + C F'\left( x \right) = {5^x} + C F ′ ( x ) = 5 x + C
D
Đáp án D: F ′ ( x ) = − 5 x F'\left( x \right) = - {5^x} F ′ ( x ) = − 5 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Do
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
5 x {5^x} 5 x nên
F ′ ( x ) = 5 x . F'\left( x \right) = {5^x}. F ′ ( x ) = 5 x .
Hàm số
F ( x ) = e x 3 F\left( x \right) = {e^{{x^3}}} F ( x ) = e x 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A
Đáp án A: f ( x ) = 3 x 2 . e x 3 f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}} f ( x ) = 3 x 2 . e x 3
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 . e x 3 f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3}}} f ( x ) = x 2 . e x 3
C
Đáp án C: f ( x ) = e 3 x 2 f\left( x \right) = {e^{3{x^2}}} f ( x ) = e 3 x 2
D
Đáp án D: f ( x ) = e x 3 3 x 2 f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}} f ( x ) = 3 x 2 e x 3
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ 2 x d x = 2 ln x + C \int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln x + C ∫ x 2 d x = 2 ln x + C
B
Đáp án B: ∫ 2 x d x = 2 ln ∣ x ∣ \int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right| ∫ x 2 d x = 2 ln ∣ x ∣
C
Đáp án C: ∫ 2 x d x = 2 ln ∣ x ∣ + C \int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = 2\ln \left| x \right| + C ∫ x 2 d x = 2 ln ∣ x ∣ + C
D
Đáp án D: ∫ 2 x d x = ln ∣ x ∣ + C \int {\frac{2}{x}} {\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + C ∫ x 2 d x = ln ∣ x ∣ + C
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3 x + 7 x + 2 f\left( x \right) = \frac{{3x + 7}}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 3 x + 7 .
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = 3 + ln ∣ x + 2 ∣ + C \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3 + \ln \left| {x + 2} \right| + C ∫ f ( x ) d x = 3 + ln ∣ x + 2 ∣ + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = 3 x + ln ( x + 2 ) + C \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left( {x + 2} \right) + C ∫ f ( x ) d x = 3 x + ln ( x + 2 ) + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = 3 x + ln ∣ x + 2 ∣ + C \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C ∫ f ( x ) d x = 3 x + ln ∣ x + 2 ∣ + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = ln ∣ x + 2 ∣ + C \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {x + 2} \right| + C ∫ f ( x ) d x = ln ∣ x + 2 ∣ + C
Một nguyên hàm của
f ( x ) = x + 2 x + 1 f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}} f ( x ) = x + 1 x + 2 trên
( − 1 ; + ∞ ) \left( { - 1;\, + \infty } \right) ( − 1 ; + ∞ ) là
A
Đáp án A: x − 1 ( x + 1 ) 2 x - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} x − ( x + 1 ) 2 1
B
Đáp án B: x − ln ( x + 1 ) x - \ln \left( {x + 1} \right) x − ln ( x + 1 )
C
Đáp án C: − 1 ( x + 1 ) 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} − ( x + 1 ) 2 1
D
Đáp án D: x + ln ( x + 1 ) x + \ln \left( {x + 1} \right) x + ln ( x + 1 )
Một nguyên hàm của
f ( x ) = x 2 + x x + 2 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 x 2 + x trên
( − 2 ; + ∞ ) \left( { - 2;\, + \infty } \right) ( − 2 ; + ∞ ) là
A
Đáp án A: 1 − 2 ( x + 2 ) 2 1 - \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} 1 − ( x + 2 ) 2 2
B
Đáp án B: x 2 2 − x + 2 ln ( x + 2 ) \frac{{{x^2}}}{2} - x + 2\ln \left( {x + 2} \right) 2 x 2 − x + 2 ln ( x + 2 )
C
Đáp án C: 1 + 2 ( x + 2 ) 2 1 + \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} 1 + ( x + 2 ) 2 2
D
Đáp án D: x 2 2 − x − 2 ln ( x + 2 ) \frac{{{x^2}}}{2} - x - 2\ln \left( {x + 2} \right) 2 x 2 − x − 2 ln ( x + 2 )
Họ tất cả các nguyên hàm của
f ( x ) = x 2 + sin 2 x f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x f ( x ) = x 2 + sin 2 x là
A
Đáp án A: 2 x + 2 cos 2 x + C 2x + 2\cos 2x + C 2 x + 2 cos 2 x + C
B
Đáp án B: 2 x − 2 cos 2 x + C 2x - 2\cos 2x + C 2 x − 2 cos 2 x + C
C
Đáp án C: x 3 3 − 1 2 cos 2 x + C \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{2}\cos 2x + C 3 x 3 − 2 1 cos 2 x + C
D
Đáp án D: x 3 3 + 1 2 cos 2 x + C \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}\cos 2x + C 3 x 3 + 2 1 cos 2 x + C
Cho
f ′ ( x ) = 2 x − cos 2 x f'\left( x \right) = 2x - \cos 2x f ′ ( x ) = 2 x − cos 2 x . Tìm
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) biết
f ( 0 ) = 0 f\left( 0 \right) = 0 f ( 0 ) = 0 .
A
Đáp án A: f ( x ) = x 2 2 − 1 2 sin 2 x f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x f ( x ) = 2 x 2 − 2 1 sin 2 x
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 + 1 2 sin 2 x f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{2}\sin 2x f ( x ) = x 2 + 2 1 sin 2 x
C
Đáp án C: f ( x ) = x 2 − 1 2 sin 2 x f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{2}\sin 2x f ( x ) = x 2 − 2 1 sin 2 x
D
Đáp án D: f ( x ) = x 2 + sin 2 x f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x f ( x ) = x 2 + sin 2 x
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1 ) f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) f ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1 )
a
Ý a: f ( x ) = x 2 + 3 x − 2 f\left( x \right) = {x^2} + 3x - 2 f ( x ) = x 2 + 3 x − 2
b
Ý b: f ′ ( x ) = 2 x + 3 f'\left( x \right) = 2x + 3 f ′ ( x ) = 2 x + 3
c
Ý c: ∫ f ( x ) d x = ∫ ( x + 2 ) d x . ∫ ( x + 1 ) d x \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x.} \int {\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} ∫ f ( x ) d x = ∫ ( x + 2 ) d x . ∫ ( x + 1 ) d x
d
Ý d: ∫ f ( x ) d x = 1 3 x 3 + 3 2 x 2 + 2 x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C ∫ f ( x ) d x = 3 1 x 3 + 2 3 x 2 + 2 x + C
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 x − 2 f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} f ( x ) = x − 2 2 x + 1
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x + 1 ) d x ∫ ( x − 2 ) d x \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{\int {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} }}{{\int {\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} }} ∫ f ( x ) d x = ∫ ( x − 2 ) d x ∫ ( 2 x + 1 ) d x
b
Ý b: f ′ ( x ) = − 5 ( x − 2 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x − 2 ) 2 − 5
c
Ý c: ∫ f ( x ) d x = 2 x + 5 ln ∣ x − 2 ∣ + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } 2x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C ∫ f ( x ) d x = 2 x + 5 ln ∣ x − 2 ∣ + C C C C
d
Ý d: Nếu ∫ f ( x ) d x = a x + b ln ∣ x − 2 ∣ + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } ax + b\ln \left| {x - 2} \right| + C ∫ f ( x ) d x = a x + b ln ∣ x − 2 ∣ + C a , b ∈ Q a,b \in \mathbb{Q} a , b ∈ Q a + b = − 3 a + b = - 3 a + b = − 3
Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
f ( x ) = 2 x − 4 x f(x) = {2^x} - 4x f ( x ) = 2 x − 4 x trên
R \mathbb{R} R thoả mãn
F ( 0 ) = 1 ln 2 F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}} F ( 0 ) = l n 2 1 .
a
Ý a: F ′ ( 0 ) = 0 F'\left( 0 \right) = 0 F ′ ( 0 ) = 0
b
Ý b: F ( 1 ) = 0 F\left( 1 \right) = 0 F ( 1 ) = 0
c
Ý c: ∫ F ( x ) d x = 2 x ln 2 − 2 3 x 3 + C \int {F\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{2}{3}{x^3} + C ∫ F ( x ) d x = l n 2 2 x − 3 2 x 3 + C
d
Ý d: ∫ f ( x ) x .2 x d x = ln ∣ x ∣ + 4 ln 2 .2 − x + C \int {\frac{{f(x)}}{{x{{.2}^x}}}{\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| + \frac{4}{{\ln 2}}{.2^{ - x}} + C ∫ x .2 x f ( x ) d x = ln ∣ x ∣ + l n 2 4 . 2 − x + C
Cho hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x − cos x f\left( x \right) = {2^x} - \cos x f ( x ) = 2 x − cos x trên
[ 0 ; + ∞ ) \left[ {0; + \infty } \right) [ 0 ; + ∞ ) thoả mãn
F ( 0 ) = 2 ln 2 F\left( 0 \right) = \frac{2}{{\ln 2}} F ( 0 ) = l n 2 2 .
a
Ý a: f ( 0 ) = 0 f\left( 0 \right) = 0 f ( 0 ) = 0
b
Ý b: F ′ ( 0 ) = 2 F'\left( 0 \right) = 2 F ′ ( 0 ) = 2
c
Ý c: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) x 0 = π 2 {x_0} = \frac{\pi }{2} x 0 = 2 π k = 2 π k = \sqrt {{2^\pi }} k = 2 π
d
Ý d: F ( − 1 ) = 1 2 ln 2 + sin 1 F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} + \sin 1 F ( − 1 ) = 2 l n 2 1 + sin 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Nguyên hàm
I = ∫ 1 2 tan x + 1 d x = x 5 + a b ln ∣ 2 sin x + cos x ∣ + C I = \int {\frac{1}{{2\tan x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{x}{5} + \frac{a}{b}\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C I = ∫ 2 t a n x + 1 1 d x = 5 x + b a ln ∣ 2 sin x + cos x ∣ + C , với
a ; b ∈ N ∗ a;\,b \in {\mathbb{N}^*} a ; b ∈ N ∗ ;
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Giá trị của
P = a + 2 b P = a + 2b P = a + 2 b bằng?
Cho hàm số bậc ba
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2 x − m + 1 f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1 f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2 x − m + 1 ,
f ( 2 ) = 1 f\left( 2 \right) = 1 f ( 2 ) = 1 . Đồ thị hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) đi qua điểm
M ( 1 ; − 3 ) M\left( {1;\, - 3} \right) M ( 1 ; − 3 ) . Tính
f ( − 1 ) f\left( { - 1} \right) f ( − 1 )
Cho
F ( x ) F(x) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 x 4 + 2 x 3 + x 2 f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}} f ( x ) = x 4 + 2 x 3 + x 2 2 x + 1 trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn
F ( 1 ) = 1 2 F\left( 1 \right) = \frac{1}{2} F ( 1 ) = 2 1 . Giá trị của biểu thức
S = F ( 1 ) + F ( 2 ) + F ( 3 ) + … + F ( 2021 ) S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + \ldots + F\left( {2021} \right) S = F ( 1 ) + F ( 2 ) + F ( 3 ) + … + F ( 2021 ) viết dưới dạng
a + 1 b a + \frac{1}{b} a + b 1 (với
a , b ∈ N a,\,b \in \mathbb{N} a , b ∈ N ). Tổng
a + b a + b a + b bằng?
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian
t t t (s) là
a ( t ) = 2 t − 7 a\left( t \right) = 2t - 7 a ( t ) = 2 t − 7 (m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 1 ; 3 ] , \left[ { - 1;\,3} \right], [ − 1 ; 3 ] , F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) [ − 1 ; 3 ] \left[ { - 1;\,3} \right] [ − 1 ; 3 ] F ( − 1 ) = − 5 3 . F\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{3}. F ( − 1 ) = − 3 5 . F ( 0 ) + F ( 3 ) F\left( 0 \right) + F\left( 3 \right) F ( 0 ) + F ( 3 )
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
h ( t ) h\left( t \right) h ( t ) là thể tích nước bơm được sau
t t t phút. Biết
h ′ ( t ) = 3 a t 2 + b t h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt h ′ ( t ) = 3 a t 2 + b t và ban đầu bể không có nước. Sau
5 5 5 phút thì thể tích nước trong bể là
150 d m 3 , 150\,d{m^3}, 150 d m 3 , sau
10 10 10 phút thì thể tích nước trong bể là
1100 d m 3 1100\,d{m^3} 1100 d m 3 . Thể tích của nước trong bể sau khi bơm được
20 20 20 phút là bao nhiêu
d m 3 ? d{m^3}? d m 3 ?
Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12
