TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Nguyên hàm của hàm số lũy thừa lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
∫x2dx\int {{x^2}dx} bằng
  1. Đáp án A: 2x + C;
  2. Đáp án B: 13x3+C\frac{1}{3}{x^3} + C;
  3. Đáp án C: x3^{3} + C;
  4. Đáp án D: 3x3^{3} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫x2dx=x33+C\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C.

Câu 2

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2^{2} + 1 là
  1. Đáp án A: 6x + C;
  2. Đáp án B: 13x3+x+C\frac{1}{3}{x^3} + x + C;
  3. Đáp án C: x3^{3} + C;
  4. Đáp án D: x3^{3} + x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

∫(3x2+1)dx=x3+x+C\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} = {x^3} + x + C.

Câu 3

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3^{3} + x là
  1. Đáp án A: 3x2^{2} + 1 + C;
  2. Đáp án B: 14x4+12x2+C\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C;
  3. Đáp án C: x3^{3} + x + C;
  4. Đáp án D: x4^{4} + x2^{2} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫(x3+x2)dx=14x4+12x2+C\int {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C.

Câu 4

1 điểm
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x4^{4} – 8x3^{3} – 6x là
  1. Đáp án A: F(x) = x5^{5} – 2x4^{4} – 3x2^{2} + C;
  2. Đáp án B: F(x) = x5^{5} – x4^{4} – x2^{2} + C;
  3. Đáp án C: F(x) = x5^{5} – 4x4^{4} – 2x2^{2} + C;
  4. Đáp án D: F(x) = x5^{5} + 2x4^{4} – 3x2^{2} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có F(x)=∫(5x4−8x3−6x)dx=x5−2x4−3x2+CF\left( x \right) = \int {\left( {5{x^4} - 8{x^3} - 6x} \right)dx} = {x^5} - 2{x^4} - 3{x^2} + C.

Câu 5

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2).
  1. Đáp án A: F(x)=13x3+32x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C;
  2. Đáp án B: F(x)=13x3+23x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C;
  3. Đáp án C: F(x) = 2x + 3 + C;
  4. Đáp án D: F(x)=13x3−23x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫(x+1)(x+2)dx=∫(x2+3x+2)dx=13x3+32x2+2x+C\int {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C.

Câu 6

1 điểm
Hàm số F(x)=x3+2x+xxF\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
  1. Đáp án A: f1(x)=13x23+1x+32x{f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x;
  2. Đáp án B: f2(x)=13x23+1x+32x{f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }};
  3. Đáp án C: f3(x)=x233+1x+32x{f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x;
  4. Đáp án D: f4(x)=13x23+12x+32x{f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nguyên hàm của ∫1x+2dx\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} là
  1. Đáp án A: −ln|x + 2| + C;
  2. Đáp án B: ln|x + 2| + C;
  3. Đáp án C: (x + 2) + C;
  4. Đáp án D: 1(x+2)2+C\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Nguyên hàm của ∫13x+1dx\int {\frac{1}{{3x + 1}}dx} là
  1. Đáp án A: −13ln⁡∣3x+1∣+C- \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C;
  2. Đáp án B: 13ln⁡∣3x+1∣+C\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C;
  3. Đáp án C: 13ln⁡∣3x−1∣+C\frac{1}{3}\ln \left| {3x - 1} \right| + C;
  4. Đáp án D: −13(3x+1)23+C- \frac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Nguyên hàm của ∫(x2−3x+1x)dx\int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx là
  1. Đáp án A: x33−32x2+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C;
  2. Đáp án B: x32−23x2+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{2}{3}{x^2} + \ln \left| x \right| + C;
  3. Đáp án C: x32−C3x2+ln⁡∣x∣\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|;
  4. Đáp án D: x33−C3x2+ln⁡∣x∣\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Nguyên hàm của ∫2x4+3x2dx\int {\frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}} dx là
  1. Đáp án A: 2x33−3x+C\frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C;
  2. Đáp án B: 2x33+3x+C\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C;
  3. Đáp án C: 2x3+3x+C2{x^3} + \frac{3}{x} + C;
  4. Đáp án D: 2x3+3x2+C2{x^3} + \frac{3}{{{x^2}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x⁴.
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=x55+C\int f (x)dx = \frac{{{x^5}}}{5} + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=4x3+C\int f (x)dx = 4{x^3} + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x5+C\int f (x)dx = {x^5} + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=x33+C\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x3\frac{1}{{{x^3}}} trên khoảng (0; +∞).
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=1x2+C\int f (x)dx = \frac{1}{{{x^2}}} + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=−12x2+C\int f (x)dx = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=14x4+C\int f (x)dx = \frac{1}{{4{x^4}}} + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=ln⁡x3+C\int f (x)dx = \ln {x^3} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x\sqrt x trên khoảng (0; +∞) là:
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=23x+C\int f (x)dx = \frac{2}{3}\sqrt x + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=32xx+C\int f (x)dx = \frac{3}{2}x\sqrt x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=12x+C\int f (x)dx = \frac{1}{{2\sqrt x }} + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=23xx+C\int f (x)dx = \frac{2}{3}x\sqrt x + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² biết F(1) = 5.
  1. Đáp án A: F(x) = x³ + 5.
  2. Đáp án B: F(x) = x3 + 4.
  3. Đáp án C: F(x) = 6x + 4..
  4. Đáp án D: F(x) = 3x³ + 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (x − 1)².
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=2(x−1)+C\int f (x)dx = 2(x - 1) + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=(x−1)32+C\int f (x)dx = \frac{{{{(x - 1)}^3}}}{2} + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x33−x2+x+C\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=x3−2x2+x+C\int f (x)dx = {x^3} - 2{x^2} + x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x) = xⁿ với n là số nguyên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Với n = 2, họ nguyên hàm của f(x) là x33+C\frac{{{x^3}}}{3} + C.
  • Ý b: Với n = 0, họ nguyên hàm của f(x) là C.
  • Ý c: Với n = −1, có thể áp dụng công thức ∫xndx=xn+1n+1+C\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C.
  • Ý d: Với n = −2, họ nguyên hàm của f(x) là −1x+C- \frac{1}{x} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 4x³ + 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 12x² + 2.
  • Ý b: Hàm số F(x) = x⁴ + x² + 2026 là một nguyên hàm của f(x).
  • Ý c: ∫f(x)dx=4x43+x2+C\int f (x)dx = \frac{{4{x^4}}}{3} + {x^2} + C.
  • Ý d: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 1 thì F(1) = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Xét hàm số f(x) = 1x\frac{1}{{\sqrt x }} trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Ta có thể viết f(x)=x−12f\left( x \right) = {x^{ - \frac{1}{2}}}.
  • Ý b: Họ nguyên hàm của f(x) là x+C\sqrt x + C.
  • Ý c: Hàm số F(x) = 2x\sqrt x là một nguyên hàm của f(x).
  • Ý d: ∫f(x)dx=23x32+C\int f (x)dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) = x²(x + 1). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Hàm số f(x) có thể viết lại là f(x) = x³ + x².
  • Ý b: ∫f(x)dx=x33⋅(x22+x)+C\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} \cdot \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right) + C.
  • Ý c: Một nguyên hàm của f(x) là F(x) = x44+x33\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}.
  • Ý d: Tại x = 1, giá trị của f(1) bằng 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Xét nguyên hàm I = ∫x+1x3dx\int {\frac{{x + 1}}{{{x^3}}}} dx trên khoảng (0; +∞). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: x+1x3=1x2+1x3\frac{{x + 1}}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}.
  • Ý b: ∫1x2dx=−1x+C\int {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = - \frac{1}{x} + C.
  • Ý c: ∫1x3dx=−12x2+C\int {\frac{1}{{{x^3}}}} dx = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.
  • Ý d: Kết quả của I là I = −1x−12x2+C- \frac{1}{x} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 1x\frac{1}{{\sqrt x }} trên khoảng (0; +∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = 3. Tính giá trị của F(4).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tìm số nguyên dương n sao cho ∫xndx=x77+C\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^7}}}{7} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 4x³ + 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên tập số thực. Tính giá trị của hiệu số F(1) − F(0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Tìm giá trị của hằng số a sao cho hàm số F(x) = ax³ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 6x² trên tập số thực.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số f(x) = x − 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên tập số thực thỏa mãn F(0) = 1,5. Tính giá trị của F(1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12