Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Nguyên hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x + sin ( 2 x + 1 ) f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right) f ( x ) = x + sin ( 2 x + 1 ) ?
A
Đáp án A: F ( x ) = 1 2 x 2 − cos ( 2 x + 1 ) F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right) F ( x ) = 2 1 x 2 − cos ( 2 x + 1 )
B
Đáp án B: F ( x ) = 1 2 x 2 − 2 cos ( 2 x + 1 ) F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right) F ( x ) = 2 1 x 2 − 2 cos ( 2 x + 1 )
C
Đáp án C: F ( x ) = 1 2 x 2 + 1 2 cos ( 2 x + 1 ) F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right) F ( x ) = 2 1 x 2 + 2 1 cos ( 2 x + 1 )
D
Đáp án D: F ( x ) = 1 2 x 2 − 1 2 cos ( 2 x + 1 ) F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right) F ( x ) = 2 1 x 2 − 2 1 cos ( 2 x + 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
+ ( 1 2 x 2 − cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x + 2 sin ( 2 x + 1 ) {\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 2\sin \left( {2x + 1} \right) ( 2 1 x 2 − cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x + 2 sin ( 2 x + 1 )
+ ( 1 2 x 2 − 2 cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x + 4 sin ( 2 x + 1 ) {\left( {\frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 4\sin \left( {2x + 1} \right) ( 2 1 x 2 − 2 cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x + 4 sin ( 2 x + 1 )
+ ( 1 2 x 2 + 1 2 cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x − sin ( 2 x + 1 ) {\left( {\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x - \sin \left( {2x + 1} \right) ( 2 1 x 2 + 2 1 cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x − sin ( 2 x + 1 )
+ ( 1 2 x 2 − 1 2 cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x + sin ( 2 x + 1 ) {\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + \sin \left( {2x + 1} \right) ( 2 1 x 2 − 2 1 cos ( 2 x + 1 ) ) ′ = x + sin ( 2 x + 1 ) F ( x ) = 1 2 x 2 − 1 2 cos ( 2 x + 1 ) F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right) F ( x ) = 2 1 x 2 − 2 1 cos ( 2 x + 1 ) f ( x ) = x + sin ( 2 x + 1 ) f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right) f ( x ) = x + sin ( 2 x + 1 )
Nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 4 x 3 − 3 x − 1 f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1 f ( x ) = 4 x 3 − 3 x − 1 là
A
Đáp án A: F ( x ) = x 4 − 3 2 x 2 − x + C F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C F ( x ) = x 4 − 2 3 x 2 − x + C
B
Đáp án B: F ( x ) = x 4 − 3 2 x 2 − x F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x F ( x ) = x 4 − 2 3 x 2 − x
C
Đáp án C: F ( x ) = 12 x 2 − 3 x + C F\left( x \right) = 12{x^2} - 3x + C F ( x ) = 12 x 2 − 3 x + C
D
Đáp án D: F ( x ) = 12 x 4 − 3 x 2 − x + C F\left( x \right) = 12{x^4} - 3{x^2} - x + C F ( x ) = 12 x 4 − 3 x 2 − x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
∫ ( 4 x 3 − 3 x − 1 ) d x = x 4 − 3 2 x 2 − x + C \int {\left( {4{x^3} - 3x - 1} \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C ∫ ( 4 x 3 − 3 x − 1 ) d x = x 4 − 2 3 x 2 − x + C .
Nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) của hàm số
f ( x ) = 3 x 2 − 2 x f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\sqrt x f ( x ) = 3 x 2 − 2 x thỏa mãn
F ( 1 ) = 5 3 F\left( 1 \right) = \frac{5}{3} F ( 1 ) = 3 5 là
A
Đáp án A: F ( x ) = x 3 − 4 3 x 3 2 − 2 F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2 F ( x ) = x 3 − 3 4 x 2 3 − 2
B
Đáp án B: F ( x ) = x 3 − x 3 2 + 5 3 F\left( x \right) = {x^3} - {x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3} F ( x ) = x 3 − x 2 3 + 3 5
C
Đáp án C: F ( x ) = x 3 − 4 3 x 3 2 + 5 3 F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3} F ( x ) = x 3 − 3 4 x 2 3 + 3 5
D
Đáp án D: F ( x ) = x 3 − 4 3 x 3 2 + 2 F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2 F ( x ) = x 3 − 3 4 x 2 3 + 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
+ F ( x ) = ∫ ( 3 x 2 − 2 x ) d x = x 3 − 4 3 x 3 2 + C F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C F ( x ) = ∫ ( 3 x 2 − 2 x ) d x = x 3 − 3 4 x 2 3 + C
+ F ( 1 ) = − 1 3 + C = 5 3 ⇒ C = 2. F\left( 1 \right) = - \frac{1}{3} + C = \frac{5}{3} \Rightarrow C = 2. F ( 1 ) = − 3 1 + C = 3 5 ⇒ C = 2.
+ Vậy F ( x ) = x 3 − 4 3 x 3 2 + 2 F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2 F ( x ) = x 3 − 3 4 x 2 3 + 2
Nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) của hàm số
f ( x ) = 2 sin x − cos x f\left( x \right) = 2\sin x - \cos x f ( x ) = 2 sin x − cos x thỏa mãn
F ( π 3 ) = − 3 2 F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} F ( 3 π ) = − 2 3 là
A
Đáp án A: F ( x ) = 2 cos x − sin x − 1 F\left( x \right) = 2\cos x - \sin x - 1 F ( x ) = 2 cos x − sin x − 1
B
Đáp án B: F ( x ) = 2 cos x + sin x − 1 − 3 F\left( x \right) = 2\cos x + \sin x - 1 - \sqrt 3 F ( x ) = 2 cos x + sin x − 1 − 3
C
Đáp án C: F ( x ) = − 2 cos x − sin x + 1 F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x + 1 F ( x ) = − 2 cos x − sin x + 1
D
Đáp án D: F ( x ) = − 2 cos x − sin x − 1 F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x - 1 F ( x ) = − 2 cos x − sin x − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
+ F ( x ) = ∫ ( 2 sin x − cos x ) d x = − 2 cos x − sin x + C F\left( x \right) = \int {\left( {2\sin x - \cos x} \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = - 2\cos x - \sin x + C F ( x ) = ∫ ( 2 sin x − cos x ) d x = − 2 cos x − sin x + C
+ F ( π 3 ) = − 2 cos π 3 − sin π 3 + C = − 3 2 ⇒ C = 1 F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 2\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3} + C = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C = 1 F ( 3 π ) = − 2 cos 3 π − sin 3 π + C = − 2 3 ⇒ C = 1
+ Vậy F ( x ) = − 2 cos x − sin x + 1 F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x + 1 F ( x ) = − 2 cos x − sin x + 1
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
y = 2024 x y = {2024^x} y = 202 4 x là
A
Đáp án A: 2024 x + C {2024^x} + C 202 4 x + C
B
Đáp án B: 2024 x + 1 2024 + C \frac{{{{2024}^{x + 1}}}}{{2024}} + C 2024 2024 x + 1 + C
C
Đáp án C: 2024 x ln 2024 + C \frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C l n 2024 2024 x + C
D
Đáp án D: 2024 x . ln 2024 + C {2024^x}.\ln 2024 + C 202 4 x . ln 2024 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
y = 2024 x y = {2024^x} y = 202 4 x là
2024 x ln 2024 + C \frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C l n 2024 2024 x + C .
Họ các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = e 3 x + 1 f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}} + 1 f ( x ) = e 3 x + 1 là
A
Đáp án A: 3 e 3 x + C 3{{\rm{e}}^{3x}} + C 3 e 3 x + C
B
Đáp án B: 1 3 e 3 x + C \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + C 3 1 e 3 x + C
C
Đáp án C: 3 e 3 x + x + C 3{{\rm{e}}^{3x}} + x + C 3 e 3 x + x + C
D
Đáp án D: 1 3 e 3 x + x + C \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + x + C 3 1 e 3 x + x + C
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 x ln x f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x f ( x ) = x 1 ln x với mọi
x ∈ ( 0 ; + ∞ ) x \in \left( {0; + \infty } \right) x ∈ ( 0 ; + ∞ ) .
A
Đáp án A: ln 2 x + C {\ln ^2}x + C ln 2 x + C
B
Đáp án B: − 1 x 3 + C - \frac{1}{{{x^3}}} + C − x 3 1 + C
C
Đáp án C: 1 2 ln x + C \frac{1}{2}\ln x + C 2 1 ln x + C
D
Đáp án D: 1 2 ln 2 x + C \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C 2 1 ln 2 x + C
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 1 3 x + 1 ln ( 3 x + 1 ) + 2 x + 2024 f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024 f ( x ) = 3 x + 1 1 ln ( 3 x + 1 ) + 2 x + 2024 với mọi
x ∈ ( − 1 3 ; + ∞ ) x \in \left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right) x ∈ ( − 3 1 ; + ∞ ) .
A
Đáp án A: 3 2 ln 2 ( 3 x + 1 ) + 2 x ln 2 + 2024 x + C \frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C 2 3 ln 2 ( 3 x + 1 ) + l n 2 2 x + 2024 x + C
B
Đáp án B: 3 2 ln 2 ( 3 x + 1 ) + 2 x ln 2 + 2024 x + C \frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C 2 3 ln 2 ( 3 x + 1 ) + 2 x ln 2 + 2024 x + C
C
Đáp án C: 1 6 ln 2 ( 3 x + 1 ) + 2 x ln 2 + 2024 x + C \frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C 6 1 ln 2 ( 3 x + 1 ) + l n 2 2 x + 2024 x + C
D
Đáp án D: 1 6 ln 2 ( 3 x + 1 ) + 2 x ln 2 + 2024 x + C \frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C 6 1 ln 2 ( 3 x + 1 ) + 2 x ln 2 + 2024 x + C
Họ nguyên hàm của
2 x \frac{2}{x} x 2 là
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 2 ln ∣ x ∣ + C 2\ln \left| x \right| + C 2 ln ∣ x ∣ + C
C
Đáp án C: 2 x 2 \frac{2}{{{x^2}}} x 2 2
D
Đáp án D: 2 ln ∣ x ∣ 2\ln \left| x \right| 2 ln ∣ x ∣
∫ x 2 + 1 x d x \int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} ∫ x x 2 + 1 d x bằng
A
Đáp án A: x 2 + ln ∣ x ∣ {x^2} + \ln \left| x \right| x 2 + ln ∣ x ∣
B
Đáp án B: x 2 2 + ln ∣ x ∣ \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| 2 x 2 + ln ∣ x ∣
C
Đáp án C: x 2 2 + ln ∣ x ∣ + C \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C 2 x 2 + ln ∣ x ∣ + C
D
Đáp án D: x 2 + ln ∣ x ∣ + C \frac{x}{2} + \ln \left| x \right| + C 2 x + ln ∣ x ∣ + C
Cho hàm số
f ( x ) = 1 x + 1 cos 2 x f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} f ( x ) = x 1 + c o s 2 x 1 . Chọn khẳng định đúng:
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = ln ∣ x ∣ + tan x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x + C} ∫ f ( x ) d x = ln ∣ x ∣ + tan x + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = ln x + tan x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan x + C} ∫ f ( x ) d x = ln x + tan x + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = ln x + tan ∣ x ∣ + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan \left| x \right| + C} ∫ f ( x ) d x = ln x + tan ∣ x ∣ + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = ln ∣ x ∣ + tan x \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x} ∫ f ( x ) d x = ln ∣ x ∣ + tan x
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
f ′ ( x ) = x 2 − 2 x − 3 f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 f ′ ( x ) = x 2 − 2 x − 3 và
f ( 0 ) = 1 f\left( 0 \right) = 1 f ( 0 ) = 1 . Khi đó
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) bằng
A
Đáp án A: x 3 3 − x 2 − 3 x \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x 3 x 3 − x 2 − 3 x
B
Đáp án B: x 3 3 − x 2 − 3 x + 3 \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 3 3 x 3 − x 2 − 3 x + 3
C
Đáp án C: x 3 3 − x 2 − 3 x + 1 \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1 3 x 3 − x 2 − 3 x + 1
D
Đáp án D: x 3 3 − x 2 − 3 x + 2 \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 2 3 x 3 − x 2 − 3 x + 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 và
F ( x ) = ∫ f ( x ) d x F(x) = \int {f(x){\rm{d}}x} F ( x ) = ∫ f ( x ) d x . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: F ′ ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 F'(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 F ′ ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1
b
Ý b: Hàm số y = 1 4 x 4 − x 3 + x 2 − x y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x y = 4 1 x 4 − x 3 + x 2 − x f ( x ) f(x) f ( x )
c
Ý c: F ( x ) = 1 4 x 4 − x 3 + x 2 − x F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x F ( x ) = 4 1 x 4 − x 3 + x 2 − x
d
Ý d: Biết F ( x ) F(x) F ( x ) f ( x ) f(x) f ( x ) F ( 0 ) = 1. F(0) = 1. F ( 0 ) = 1. F ( 1 ) = 5 4 F(1) = \frac{5}{4} F ( 1 ) = 4 5
Cho hàm số
f ( x ) = 1 x 2 − 4 x + 3 f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 1 và
F ( x ) = ∫ f ( x ) d x F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} F ( x ) = ∫ f ( x ) d x . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: F ′ ( x ) = 1 x 2 − 4 x + 3 F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} F ′ ( x ) = x 2 − 4 x + 3 1
b
Ý b: f ( x ) = 1 x − 3 − 1 x − 1 f(x) = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 1}} f ( x ) = x − 3 1 − x − 1 1
c
Ý c: F ( x ) = 1 2 ln x − 3 x − 1 + C F(x) = \frac{1}{2}\ln \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + C F ( x ) = 2 1 ln x − 1 x − 3 + C
d
Ý d: Biết F ( 2 ) = 2 F(2) = 2 F ( 2 ) = 2 F ( − 1 ) = 5 F( - 1) = 5 F ( − 1 ) = 5 F ( 3 2 ) + F ( 4 ) < 10 F\left( {\frac{3}{2}} \right) + F(4) < 10 F ( 2 3 ) + F ( 4 ) < 10
Cho
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 x f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x} f ( x ) = x 2 x + 1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = x + ln ∣ x ∣ + C \int {f\left( x \right)dx} = x + \ln \left| x \right| + C ∫ f ( x ) d x = x + ln ∣ x ∣ + C
b
Ý b: Nếu F ( 1 ) = 0 F\left( 1 \right) = 0 F ( 1 ) = 0 F ( 2 ) = 2 + ln 2 F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2 F ( 2 ) = 2 + ln 2
c
Ý c: F ( 2 x ) F\left( {2x} \right) F ( 2 x ) f ( 2 x ) f\left( {2x} \right) f ( 2 x )
d
Ý d: Hàm số f ( e x ) f\left( {{e^x}} \right) f ( e x ) 2 x + e − x 2x + {e^{ - x}} 2 x + e − x
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: ∫ ( 2 x + sin x 2 ) d x = x 2 − cos x 2 + C \int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right)dx} = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C ∫ ( 2 x + sin 2 x ) d x = x 2 − cos 2 x + C
b
Ý b: ∫ ( e x + e − x ) 2 d x = 1 2 e 2 x + 1 2 e − 2 x + x + C \int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C ∫ ( e x + e − x ) 2 d x = 2 1 e 2 x + 2 1 e − 2 x + x + C
c
Ý c: ∫ ( 1 x + 2 x 2 ) d x = ln x − 2 x + C \int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \ln x - \frac{2}{x} + C ∫ ( x 1 + x 2 2 ) d x = ln x − x 2 + C
d
Ý d: ∫ x 2 + ln x x d x = 1 2 x 2 + 1 2 ln x + C \int {\frac{{{x^2} + \ln x}}{x}dx} = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\ln x + C ∫ x x 2 + l n x d x = 2 1 x 2 + 2 1 ln x + C
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Xác định nguyên hàm:
I = ∫ ( sin 4 x + cos 4 x ) sin 2 x d x I = \int {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} I = ∫ ( sin 4 x + cos 4 x ) sin 2 x d x ? ta thu được kết quả có dạng
− cos 2 x a − cos 3 2 x b + C - \frac{{\cos 2x}}{a} - \frac{{{{\cos }^3}2x}}{b} + C − a c o s 2 x − b c o s 3 2 x + C . Khi đó
a 2 + b = ? {a^2} + b = ? a 2 + b = ? .
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ 1 ; 2 ] {\rm{[}}1;2] [ 1 ; 2 ] thỏa mãn
f ( 1 ) = 4 f(1) = 4 f ( 1 ) = 4 và
f ( x ) = x f ′ ( x ) − 2 x 3 − 3 x 2 . f(x) = xf'(x) - 2{x^3} - 3{x^2}. f ( x ) = x f ′ ( x ) − 2 x 3 − 3 x 2 . Giá trị của
f ( 2 ) f(2) f ( 2 ) bằng.
Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
f ( x ) = ( x + 1 ) 2 x 2 + 1 f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} f ( x ) = x 2 + 1 ( x + 1 ) 2 trên
R \mathbb{R} R thoả mãn
F ( 0 ) = 0 F\left( 0 \right) = 0 F ( 0 ) = 0 . Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình
F ( x ) = x [ 1 + log ( x 2 + 1 ) ] F\left( x \right) = x\left[ {1 + \log ({x^2} + 1)} \right] F ( x ) = x [ 1 + log ( x 2 + 1 ) ] (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)
Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = − 5 m / s 2 a = - \,5m/{s^2} a = − 5 m / s 2 . Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu
m / s m/s m / s ?
Giả sử hàm số
y = f ( x ) ; y = f ′ ( x ) y = f\left( x \right);\,y = f'\left( x \right) y = f ( x ) ; y = f ′ ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn
f ( 1 ) = 1 f\left( 1 \right) = 1 f ( 1 ) = 1 ,
f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x} f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x , với mọi
x > 0 x > 0 x > 0 . Tính
f ( 5 ) f\left( 5 \right) f ( 5 ) ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc
15 m / s 15m/s 15 m / s thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó
50 m 50m 50 m , người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = − 3 t + 15 ( m / s ) v\left( t \right) = - 3t + 15\,\left( {m/s} \right) v ( t ) = − 3 t + 15 ( m / s ) , trong đó
t t t (giây). Gọi
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian
t t t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12