TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Nguyên hàm của hàm số lượng giác lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 1 + sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=x−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x - \cos x + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=x+sin⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \sin x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x+cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = \cos x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫f(x)dx=∫(1+sin⁡x)dx=x−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số f(x)=1−1cos⁡2xf\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=x+tan⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \tan x + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=x+cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x + \cot x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x−tan⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x - \tan x + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=x−cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x - \cot x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫f(x)dx=∫(1−1cos⁡2x)dx=x−tan⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = x - \tan x + C.

Câu 3

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx + 6x là
  1. Đáp án A: sinx + 3x2^{2} + C;
  2. Đáp án B: −sinx + 3x2^{2} + C;
  3. Đáp án C: sinx + 6x2^{2} + C;
  4. Đáp án D: −sinx + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Có ∫f(x)dx=∫(cos⁡x+6x)dx=sin⁡x+3x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + 6x} \right)dx} = \sin x + 3{x^2} + C.

Câu 4

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx + 3x.
  1. Đáp án A: ∫(2sin⁡x+3x)dx=−2cos⁡x+32x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C;
  2. Đáp án B: ∫(2sin⁡x+3x)dx=2cos⁡x+3x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = 2\cos x + 3{x^2} + C;
  3. Đáp án C: ∫(2sin⁡x+3x)dx=sin⁡2x+32x+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = {\sin ^2}x + \frac{3}{2}x + C;
  4. Đáp án D: ∫(2sin⁡x+3x)dx=sin⁡2x+32x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = \sin 2x + \frac{3}{2}{x^2} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫(2sin⁡x+3x)dx=−2cos⁡x+32x2+C\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C.

Câu 5

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+sin⁡xf\left( x \right) = \frac{1}{x} + \sin x là
  1. Đáp án A: lnx – cosx + C;
  2. Đáp án B: −1x2−cos⁡x+C- \frac{1}{{{x^2}}} - \cos x + C;
  3. Đáp án C: ln|x| + cosx + C;
  4. Đáp án D: ln|x| − cosx + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có ∫f(x)dx=∫(1x+sin⁡x)dx=ln⁡∣x∣−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {\frac{1}{x} + \sin x} \right)} dx = \ln \left| x \right| - \cos x + C.

Câu 6

1 điểm
Cho hàm số f(x)=cos⁡x2sin⁡x2f\left( x \right) = \cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=12sin⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\sin x + C;
  2. Đáp án B: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=12cos⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\cos x + C;
  3. Đáp án C: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=−12sin⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\sin x + C;
  4. Đáp án D: ∫cos⁡x2sin⁡x2dx=−12cos⁡x+C\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số f(x)=3cos⁡x−2x+4sin⁡2xf\left( x \right) = 3\cos x - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=3sin⁡x−2ln⁡∣x∣−4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln \left| x \right| - 4\cot x + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=3sin⁡x−2ln⁡x−4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=3sin⁡x−2ln⁡x+4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x + 4\cot x + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=−3sin⁡x−2ln⁡x−4cot⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = - 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + cosx là
  1. Đáp án A: F(x) = sinx + cosx + C;
  2. Đáp án B: F(x) = sinx – cosx + C;
  3. Đáp án C: F(x) = −sinx + cosx + C;
  4. Đáp án D: F(x) = −sinx – cosx + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2^{2}x là
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=4sin⁡3x3+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{4{{\sin }^3}x}}{3} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=2x−sin⁡2x+C\int {f\left( x \right)dx} = 2x - \sin 2x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=cos⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\cos 2x}}{2} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=2x−2sin⁡2x+C\int {f\left( x \right)dx} = 2x - 2\sin 2x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2cos[2(x + π)] – 3x2^{2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=2sin⁡[2(x+π)]−x3+C\int {f\left( x \right)dx} = 2\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=sin⁡2x−x3+C\int {f\left( x \right)dx} = \sin 2x - {x^3} + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=−sin⁡[2(x+π)]−x3+C\int {f\left( x \right)dx} = - \sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=−4sin⁡[2(x+π)]−6x+C\int {f\left( x \right)dx} = - 4\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - 6x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx\int f (x)dx = sin x + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −sin x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx\int f (x)dx = cos x + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x.
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx\int f (x)dx = cos x + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −cos x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx\int f (x)dx = sin x + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −sin x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1cos⁡2x\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} trên các khoảng mà hàm số xác định.
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx\int f (x)dx = tan x + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −tan x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx\int f (x)dx = cot x + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −cot x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1sin⁡2x\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} trên các khoảng mà hàm số xác định.
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx\int f (x)dx = tan x + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −tan x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx\int f (x)dx = cot x + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −cot x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x − sin x là:
  1. Đáp án A: F(x) = sin x + cos x + C.
  2. Đáp án B: F(x) = sin x − cos x + C.
  3. Đáp án C: F(x) = −sin x − cos x + C.
  4. Đáp án D: F(x) = −sin x + cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Xét việc tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1sin⁡2xcos⁡2x\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} trên khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
  • Ý a: Ta có phân tích f(x) = 1sin⁡2x+1cos⁡2x\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
  • Ý b: Một nguyên hàm của hàm số g(x) = 1sin⁡2x\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} là hàm số cot x.
  • Ý c: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx\int f (x)dx = tan x − cot x + C.
  • Ý d: Hàm số F(x) = tan x − cot x + 2 là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(π4)F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2cos x + 1. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
  • Ý a: Một nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = 2sin x + x.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số F(x) = 2sin x + x là f(x) = 2cos x + 1.
  • Ý c: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx\int f (x)dx = −2sin x + x + C.
  • Ý d: Tại x = 0, giá trị của f(0) = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Xét hàm số f(x) = sin x − cos x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
  • Ý a: Hàm số F(x) = −cos x − sin x là một nguyên hàm của f(x).
  • Ý b: ∫f(x)dx\int f (x)dx = cos x + sin x + C.
  • Ý c: Đạo hàm của hàm số G(x) = cos x + sin x là f(x).
  • Ý d: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(x) = f(x).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 3sin x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
  • Ý a: ∫f(x)dx\int f (x)dx = −3cos x + C.
  • Ý b: Hàm số F(x) = 3cos x là một nguyên hàm của f(x).
  • Ý c: Với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = −3cos x + C đều là nguyên hàm của f(x).
  • Ý d: F(x) = −3cos x + 5 là một nguyên hàm của f(x).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 1cos⁡2x+sin⁡x\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \sin x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
  • Ý a: ∫f(x)dx\int f (x)dx = tan x − cos x + C.
  • Ý b: Một nguyên hàm của f(x) là F(x) = tan x + cos x.
  • Ý c: Hàm số F(x) = tan x − cos x + 10 là một nguyên hàm của f(x).
  • Ý d: Tại x = 0, giá trị của f(0) = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số f(x) = cos x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 1. Tính giá trị của F(π2)F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số f(x) = sin x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Tính giá trị của F(π).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2tan⁡2x{\tan ^2}x + 2. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (−π2;π2)\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) thỏa mãn F(π4)F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 5. Tính giá trị của F(0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hàm số f(x) = sin⁡2x2−cos⁡2x2{\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên tập số thực thỏa mãn F(π) = 1. Tính giá trị của F(π2)F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số f(x) = cos⁡2xsin⁡2xcos⁡2x\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) thỏa mãn F(π4)F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1. Tính giá trị của hằng số C trong biểu thức F(x).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12