TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Nguyên hàm của hàm số mũ lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e3x^{3x} là
  1. Đáp án A: 3ex^{x} + C;
  2. Đáp án B: 13e3x+C\frac{1}{3}{e^{3x}} + C;
  3. Đáp án C: 13ex=C\frac{1}{3}{e^x} = C;
  4. Đáp án D: 3e3x^{3x} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có ∫e3xdx=13e3x+C\int {{e^{3x}}dx} = \frac{1}{3}{e^{3x}} + C.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số f(x) = ex^{x} + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=ex−2+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=ex+2x+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=ex+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=ex−2x+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫f(x)dx=∫(ex+2)dx=ex+2x+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)dx} = {e^x} + 2x + C.

Câu 3

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số y = 2x^{x} là
  1. Đáp án A: ∫2xdx=ln⁡2.2x+C\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C;
  2. Đáp án B: ∫2xdx=2x+C\int {{2^x}dx} = {2^x} + C;
  3. Đáp án C: ∫2xdx=2xln⁡2+C\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C;
  4. Đáp án D: ∫2xdx=2xx+1+C\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫2xdx=2xln⁡2+C\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C.

Câu 4

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^{x} + 2x.
  1. Đáp án A: ∫(3x+2x)dx=3xln⁡3+x2+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C;
  2. Đáp án B: ∫(3x+2x)dx=3x.ln⁡3+x2+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + {x^2} + C;
  3. Đáp án C: ∫(3x+2x)dx=3xln⁡3+x+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x + C;
  4. Đáp án D: ∫(3x+2x)dx=3x.ln⁡3+x+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫(3x+2x)dx=3xln⁡3+x2+C\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C.

Câu 5

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex^{x}(2e2x^{2x} – 3) là
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=2e3x3−3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=2e3x3+3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=ex(e2x−3)+C\int {f\left( x \right)dx} = {e^x}\left( {{e^{2x}} - 3} \right) + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=e3x3+3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫f(x)dx=∫(2e3x−3ex)dx=2e3x3−3ex+C\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{e^{3x}} - 3{e^x}} \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C.

Câu 6

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x^{x} + cos2x là
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=4xln⁡4−sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C;
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=4xln⁡4+sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 + \frac{{\sin 2x}}{2} + C;
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=4xln⁡4−sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 - \frac{{\sin 2x}}{2} + C;
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=4xln⁡4+sin⁡2x2+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e−x(2+excos⁡2x)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 + \frac{{{e^x}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right).
  1. Đáp án A: F(x)=−2ex+tan⁡x+CF\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} + \tan x + C;
  2. Đáp án B: F(x)=2ex−tan⁡x+CF\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C;
  3. Đáp án C: F(x)=−2ex−tan⁡x+CF\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C;
  4. Đáp án D: F(x)=2e−x+tan⁡x+CF\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \tan x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1xy = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.
  1. Đáp án A: x33−3xln⁡3−1x2+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C;
  2. Đáp án B: x33−3x+1x2+C\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C;
  3. Đáp án C: x33−3xln⁡3+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C;
  4. Đáp án D: x33−3xln⁡3−ln⁡∣x∣+C\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
∫(ex+e−2x)dx\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: ex−2e−2x+C{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C;
  2. Đáp án B: ex+2e−2x+C{e^x} + 2{e^{ - 2x}} + C;
  3. Đáp án C: ex−12e−2x+C{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C;
  4. Đáp án D: ex+1x+1+e−2x+1−2x+1+C\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
∫(x+e2020x)dx\int {\left( {x + {e^{2020x}}} \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: x2+e2020x2020+C{x^2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C;
  2. Đáp án B: x3+e2020x2020+C{x^3} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C;
  3. Đáp án C: x22+e2020x2020+C\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C;
  4. Đáp án D: x+e2020x2020+Cx + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e−3x là
  1. Đáp án A: −3e−3x + C.
  2. Đáp án B: −13e−3x+C\frac{{ - 1}}{3}{e^{ - 3x}} + C.
  3. Đáp án C: 13e−3x+C\frac{1}{3}{e^{ - 3x}} + C.
  4. Đáp án D: −3ex + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2ex.
  1. Đáp án A: ∫(3x+2ex)dx=3xln⁡3+e2x+C\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {e^{2x}} + C.
  2. Đáp án B: ∫(3x+2ex)dx=3xln⁡3+2ex+C\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = {3^x}\ln 3 + 2{e^x} + C.
  3. Đáp án C: ∫(3x+2ex)dx=3xln⁡3+2ex+C\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + 2{e^x} + C.
  4. Đáp án D: ∫(3x+2ex)dx=3xln⁡3+e2x+C\int {\left( {{3^x} + 2{e^x}} \right)} dx = {3^x}\ln 3 + {e^{2x}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2ex−1ex\frac{{2{e^x} - 1}}{{{e^x}}} là
  1. Đáp án A: 2x − e−x + C.
  2. Đáp án B: 2x + e−x + C.
  3. Đáp án C: 2x−12e−x+C2x - \frac{1}{2}{e^{ - x}} + C.
  4. Đáp án D: 2x+12e−x+C2x + \frac{1}{2}{e^{ - x}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex^{x}(ex^{x}− 1)2^{2}.
  1. Đáp án A: 13e3x+e2x+ex+C\frac{1}{3}{e^{3x}} + {e^{2x}} + {e^x} + C.
  2. Đáp án B: 13e3x−e2x+ex+C\frac{1}{3}{e^{3x}} - {e^{2x}} + {e^x} + C.
  3. Đáp án C: 3e3x−2e2x+ex+C3{e^{3x}} - 2{e^{2x}} + {e^x} + C.
  4. Đáp án D: 13e3x−2e2x+ex+C\frac{1}{3}{e^{3x}} - 2{e^{2x}} + {e^x} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x−1ex+1\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}} và F(0) = 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: F(x) = ex^{x} − x.
  2. Đáp án B: F(x) = ex^{x} − x + 2.
  3. Đáp án C: F(x) = ex^{x} − x + 1.
  4. Đáp án D: F(x) = ex^{x} + x + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x) = ex^{x} + 2x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Nguyên hàm của hàm số ex^{x} là ex^{x} + C.
  • Ý b: ∫f(x)dx=ex+x2+C\int f (x)dx = {e^x} + {x^2} + C.
  • Ý c: Hàm số F(x) = ex^{x} + x2^{2} + 5 là một nguyên hàm của f(x).
  • Ý d: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2 thì F(x) = ex^{x} + x2^{2} + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 12x+2x\frac{1}{{{2^x}}} + {2^x}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng f(x) = 2−x^{−x} + 2x^{x}.
  • Ý b: Họ nguyên hàm của hàm số 2x^{x} là 2x^{x} ln 2 + C.
  • Ý c: Một nguyên hàm của f(x) là F(x) = 2x−2−xln⁡2\frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{{\ln 2}}.
  • Ý d: Đạo hàm của hàm số F(x) = 2xln⁡2−12xln⁡2\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{1}{{{2^x}\ln 2}} bằng f(x).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số f(x) = e3x+1ex+1\frac{{{e^{3x}} + 1}}{{{e^x} + 1}}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Biểu thức có thể được biến đổi rút gọn thành f(x) = e2x^{2x} − ex^{x} + 1.
  • Ý b: Họ nguyên hàm của f(x) là 12e2x−ex+x+C\frac{1}{2}{e^{2x}} - {e^x} + x + C.
  • Ý c: Nếu gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(x) = 12e2x−ex+x\frac{1}{2}{e^{2x}} - {e^x} + x.
  • Ý d: Nếu nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(0) = 1,5 thì F(x) = 12e2x−ex+x+2\frac{1}{2}{e^{2x}} - {e^x} + x + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) = (ex+e−x)2{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)^2}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Khai triển biểu thức ta được f(x) = e2x^{2x} + 2 + e−2x^{−2x}.
  • Ý b: Họ nguyên hàm của f(x) là 12e2x+2x+12e−2x+C\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C.
  • Ý c: Hàm số F(x) = 12e2x+2x−12e−2x\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} là nguyên hàm duy nhất của f(x).
  • Ý d: Nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(0) = 0 có giá trị tại x = ln 2 là F(ln 2) = 158+2ln⁡2\frac{{15}}{8} + 2\ln 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x) = exex+2\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 2}}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R}.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số ln(ex^{x} + 2) bằng chính f(x).
  • Ý c: Họ nguyên hàm của f(x) là 1ex+2+C\frac{1}{{{e^x} + 2}} + C.
  • Ý d: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = ln 3. Khi đó F(ln 2) = ln 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số f(x) = e2x^{2x}. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = 0,5. Tính giá trị của biểu thức 2F(ln 3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số f(x) = ex^{x} − e−x^{−x}. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn điều kiện F(0) = 3. Tính giá trị của F(ln 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Biết ∫(2ex+3e−x)dx=aex+be−x+C\int {\left( {2{e^x} + 3{e^{ - x}}} \right)} dx = a{e^x} + b{e^{ - x}} + C với a, b là các số thực. Tính giá trị của biểu thức S = a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hàm số f(x) = e2x−9ex−3\frac{{{e^{2x}} - 9}}{{{e^x} - 3}}. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) sao cho F(0) = 2. Tính giá trị của biểu thức P = F(ln 3) − 3ln 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số f(x) = e−x(e2x+1)2{e^{ - x}}{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)^2}. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 43\frac{4}{3}. Tính giá trị của biểu thức 3F(ln 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12