TopStudy

Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Nguyên hàm lớp 12 (có đáp án - phần 1)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên khoảng KK nếu

  1. Đáp án A: F′(x)=−f(x),∀x∈K.F'\left( x \right) = - f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
  2. Đáp án B: f′(x)=F(x),∀x∈K.f'\left( x \right) = F\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
  3. Đáp án C: F′(x)=f(x),∀x∈K.F'\left( x \right) = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
  4. Đáp án D: f′(x)=F(x),∀x∈K.f'\left( x \right) = F\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên khoảng KK nếu F′(x)=f(x),F'\left( x \right) = f\left( x \right),∀x∈K\forall x \in K.

Câu 2

1 điểm
Cho ∫f(x)dx=F(x),∫g(x)dx=G(x)\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)}. Khi đó, I=∫[2g(x)−f(x)]dxI = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 2F(x)+G(x).2F\left( x \right) + G\left( x \right).
  2. Đáp án B: 2F(x)−G(x).2F\left( x \right) - G\left( x \right).
  3. Đáp án C: 2G(x)−F(x).2G\left( x \right) - F\left( x \right).
  4. Đáp án D: F(x)−2G(x).F\left( x \right) - 2G\left( x \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: I=∫[2g(x)−f(x)]dxI = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}

I=∫2g(x)dx−∫f(x)dxI = \int {2g\left( x \right)dx} - \int {f\left( x \right)dx}

I=2∫g(x)dx−∫f(x)dxI = 2\int {g\left( x \right)dx} - \int {f\left( x \right)dx}

I=2G(x)−F(x)I = 2G\left( x \right) - F\left( x \right)

Câu 3

1 điểm
∫x5dx\int {{x^5}dx} bằng
  1. Đáp án A: 5x4+C.5{x^4} +C.
  2. Đáp án B: x66+C.\frac{{{x^6}}}{6} + C.
  3. Đáp án C: x4+C.{x^4} + C.
  4. Đáp án D: −x66+C.- \frac{{{x^6}}}{6} + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: ∫x5dx=x66+C\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C.

Câu 4

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf\left( x \right) = \cos x bằng
  1. Đáp án A: ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C.\int {\cos xdx = \sin x + C.}
  2. Đáp án B: ∫cos⁡xdx=sin⁡x2+C.\int {\cos xdx = \frac{{\sin x}}{2} + C.}
  3. Đáp án C: ∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C.\int {\cos xdx = - \sin x + C.}
  4. Đáp án D: ∫cos⁡xdx=cos⁡2x2+C.\int {\cos xdx = \frac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C.}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C.\int {\cos xdx = \sin x + C.}

Câu 5

1 điểm

Cho hai hàm số f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right) là hàm số liên tục, có F(x),G(x)F\left( x \right),G\left( x \right) lần lượt là nguyên hàm của f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right). Xét các mệnh đề sau:

(I). F(x)+G(x)F\left( x \right) + G\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)+g(x).f\left( x \right) + g\left( x \right).

(II). kF(x)kF\left( x \right) là một nguyên hàm của kf(x)kf\left( x \right) với k≠0.k \ne 0.

(III). F(x).G(x)F\left( x \right).G\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x).g(x)f\left( x \right).g\left( x \right).

Các mệnh đề đúng là

  1. Đáp án A: (I) và (II).
  2. Đáp án B: (II) và (III).
  3. Đáp án C: (I) và (III).
  4. Đáp án D: Cả ba mệnh đề.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Câu 6

1 điểm

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡3xf\left( x \right) = \cos 3x bằng

  1. Đáp án A: ∫cos⁡3xdx=3sin⁡3x+C.\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C.}
  2. Đáp án B: ∫cos⁡3xdx=sin⁡3x3+C.\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C.}
  3. Đáp án C: ∫cos⁡3xdx=−3sin⁡3x+C.\int {\cos 3xdx = - 3\sin 3x + C.}
  4. Đáp án D: ∫cos⁡3xdx=−sin⁡3x3+C.\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C.}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−3x+1xf\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x} là
  1. Đáp án A: 2x−3−1x2+C.2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.
  2. Đáp án B: x33−32x2+ln⁡∣x∣+C.\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.
  3. Đáp án C: x33+32x2+ln⁡x+C.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.
  4. Đáp án D: x33−32x2+ln⁡x+C.\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số F(x)=2sin⁡x−3cos⁡x+1F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
  1. Đáp án A: f(x)=2sin⁡x−3cos⁡x.f\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x.
  2. Đáp án B: f(x)=−2cos⁡x+3sin⁡x.f\left( x \right) = - 2\cos x + 3\sin x.
  3. Đáp án C: f(x)=2cos⁡x+3sin⁡x.f\left( x \right) = 2\cos x + 3\sin x.
  4. Đáp án D: f(x)=−2cos⁡x−3sin⁡x.f\left( x \right) = - 2\cos x - 3\sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e3x(1−3e−5x)f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)
  1. Đáp án A: 13e3x+32e−2x+C.\frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.
  2. Đáp án B: 13e3x−32e−2x+C.\frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.
  3. Đáp án C: e3x−3e−2x+C.{e^{3x}} - 3{e^{ - 2x}} + C.
  4. Đáp án D: e3x+6e−2x+C.{e^{3x}} + 6{e^{ - 2x}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn f′(x)=x+sin⁡xf'\left( x \right) = x + \sin x và f(0)=1f\left( 0 \right) = 1. Tìm f(x)f\left( x \right)
  1. Đáp án A: f(x)=x22−cos⁡x+2.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2.
  2. Đáp án B: f(x)=x22−cos⁡x−2.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2.
  3. Đáp án C: f(x)=x22+cos⁡x.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x.
  4. Đáp án D: f(x)=x22+cos⁡x+12.f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2xf\left( x \right) = {e^x} + 2x thỏa mãn F(0)=32.F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}. Tính F(1)+F(2).F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).
  1. Đáp án A: e2−e−6.{e^2} - e - 6.
  2. Đáp án B: e2+e−6.{e^2} + e - 6.
  3. Đáp án C: e2−e+6.{e^2} - e + 6.
  4. Đáp án D: e2+e+6.{e^2} + e + 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1x2−x2−13f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3} là
  1. Đáp án A: −x4+x2+33x+C.- \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.
  2. Đáp án B: −2x2−2x+C.- \frac{2}{{{x^2}}} - 2x + C.
  3. Đáp án C: −x4+x2+33x+C.\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.
  4. Đáp án D: x23−1x−x3+C.\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). F(x)=x44−32x2+ln⁡∣x∣+CF\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C là nguyên hàm của hàm số f(x)=x3−3x+1x.f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.

(II). F(x)=(5x+3)66+CF\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C là nguyên hàm của hàm số f(x)=(5x+3)5f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}.

(III). F(x)=32xx+43xx3+54xx4+CF\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C là nguyên hàm của hàm số

f(x)=2x3x7−2x2x+23xx+C.f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2x+exf\left( x \right) = 2x + {e^x}. Tìm một nguyên hàm F(x)F\left( x \right) của hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn F(0)=2024.F\left( 0 \right) = 2024.
  1. Đáp án A: F(x)=x2+ex+2023.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.
  2. Đáp án B: F(x)=x2+ex−2023.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023.
  3. Đáp án C: F(x)=x2+ex+2022.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022.
  4. Đáp án D: F(x)=x2+ex−2024.F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) với f(x)=x(x−3)2x2f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}} biết F(1)=52F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}. Tính F(2)F\left( 2 \right).
  1. Đáp án A: F(2)=2+9ln⁡2.F\left( 2 \right) = 2 + 9\ln 2.
  2. Đáp án B: F(2)=−2+9ln⁡2.F\left( 2 \right) = - 2 + 9\ln 2.
  3. Đáp án C: F(2)=1+9ln⁡2.F\left( 2 \right) = 1 + 9\ln 2.
  4. Đáp án D: F(2)=7.F\left( 2 \right) = 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=3t2+t(m/s2)a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s).2{\rm{ }}\left( {m/s} \right). Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

  1. Đáp án A: 8(m/s).{\rm{8 }}\left( {m/s} \right).
  2. Đáp án B: 12(m/s).{\rm{12 }}\left( {m/s} \right).
  3. Đáp án C: 10(m/s).{\rm{10 }}\left( {m/s} \right).
  4. Đáp án D: 16(m/s).{\rm{16 }}\left( {m/s} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm tt giây (coi t=0t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi v(t)=25−9,8t(m/s)v\left( t \right) = 25 - 9{,}8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là
  1. Đáp án A: 12549.\frac{{125}}{{49}}.
  2. Đáp án B: 112598.\frac{{1125}}{{98}}.
  3. Đáp án C: 2375392.\frac{{2375}}{{392}}.
  4. Đáp án D: 312598.\frac{{3125}}{{98}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình v(t)=t2−2t+1v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1, trong đó tt được tính bằng giây, quãng đường s(t)s\left( t \right) được tính bằng mét. Khi đó:

a) Quãng đường đi được của vật sau 2 giây là 23(m).\frac{2}{3}{\rm{ }}\left( m \right).

b) Quãng đường đi được của vật khi gia tốc bị triệt tiêu là 13(m).\frac{1}{3}{\rm{ }}\left( m \right).

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ 2 giây đến thời điểm mà vận tốc đạt 9(m/s)9{\rm{ }}\left( {m/s} \right) là 263(m).\frac{{26}}{3}{\rm{ }}\left( m \right).

d) Quãng đường vật đi được từ 0 giây đến thời gian mà gia tốc bằng 10(m/s2){\rm{10 }}\left( {m/{s^2}} \right) là 44(m){\rm{44 }}\left( m \right).

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t)=19−2tv\left( t \right) = 19 - 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 70 m.
  2. Đáp án B: 9 m.
  3. Đáp án C: 29 m.
  4. Đáp án D: 85 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=12x+2f'\left( x \right) = 12x + 2 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R} và f(1)=3.f\left( 1 \right) = 3. Biết F(x)F\left( x \right) là nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) thỏa mãn F(0)=2F\left( 0 \right) = 2. Tính giá trị của F(1).F\left( 1 \right).
  1. Đáp án A: F(1)=1.F\left( 1 \right) = 1.
  2. Đáp án B: F(1)=0.F\left( 1 \right) = 0.
  3. Đáp án C: F(1)=9.F\left( 1 \right) = 9.
  4. Đáp án D: F(1)=14.F\left( 1 \right) = 14.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12