TopStudy

Toán · Lớp 10

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII lớp 10 (có đáp án - phần 1)

30 câu · 45 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Elip (E):x216+y2=4\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 10;
  3. Đáp án C: 20;
  4. Đáp án D: 40.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là x2a2+y2b2=1,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1, có độ dài trục lớn A1A2={A_1}{A_2} = 2a và độ dài trục bé là B1B2={B_1}{B_2} =2b. Khi đó, xét (E):x216+y2=4\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4⇔x264+y24=1\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1

⇔{a2=64b2=4\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.

⇒{a=8b=2\Rightarrow \{\begin{matrix}a=8 \\ b=2\end{matrix}

⇒ A1A2+B1B2=2.a+2.b=2.8+2.2=20.\Rightarrow \ {A}_{1}{A}_{2}+{B}_{1}{B}_{2}=2.a+2.b=2.8+2.2=20.

Câu 2

1 điểm
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
  1. Đáp án A: u1→=(0;a+b);\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);
  2. Đáp án B: u2→=(a;b);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);
  3. Đáp án C: u3→=(a;−b);\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; - b} \right);
  4. Đáp án D: u4→=(−a;b).\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - a;b} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: OM→=(a;b)\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)⇒\Rightarrow đường thẳng OM có VTCP: u⃗=OM→=(a;b).\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).

Câu 3

1 điểm

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d1{d_1}: x – 2y + 1 = 0 và d2{d_2}: – 3x + 6y – 10 = 0

  1. Đáp án A: Trùng nhau.
  2. Đáp án B: Song song.
  3. Đáp án C: Vuông góc với nhau.
  4. Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: {d1:x−2y+1=0d2:−3x+6y−10=0\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x - 2y + 1 = 0\\{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.

Giải hệ phương trình: {x−2y+1=0−3x+6y−10=0\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.⇔\Leftrightarrow {3x−6y+3=0−3x+6y−10=0\left\{ \begin{array}{l}3x - 6y + 3 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.⇔\Leftrightarrow-7 = 0 (vô lý)

Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm

Vì vậy hai đường thẳng song song.

Câu 4

1 điểm
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?
  1. Đáp án A: d :{x=10+ty=6\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: d:{x=2+ty=−10d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: d:{x=6y=−10−td:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: d:{x=6y=−10+td:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: d⊥Oy:x=0→u⃗d=(1;0)d \bot Oy:x = 0 \to {\vec u_d} = \left( {1;0} \right), mặt khác M(6;−10)∈dM\left( {6; - 10} \right) \in d

Phương trình tham số d:{x=6+ty=−10d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right., với t = -4 ta được d:{x=2y=−10d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.

hay A (2; -10) ∈\ind →d:{x=2+ty=−10\to d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right..

Câu 5

1 điểm
Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1:x+3y=0{d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 và d2{d_2}: x + 10 = 0 .
  1. Đáp án A: 30o;{30^{\rm{o}}};
  2. Đáp án B: 45o;{45^{\rm{o}}};
  3. Đáp án C: 60o;{60^{\rm{o}}};
  4. Đáp án D: 90o.{90^{\rm{o}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có:

{d1:x+3y=0⇒n⃗1=(1;3)d2:x+10=0⇒n⃗2=(1;0)\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:x + 10 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right.n⃗1{\vec n_1}; n⃗2{\vec n_2} lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1{d_1}; d2{d_2}. Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

cos⁡φ=∣1+0∣1+3.1+0=12\cos \varphi = \frac{{\left| {1 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}⇒φ=60∘.\Rightarrow \varphi = {60^ \circ }.

Câu 6

1 điểm

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d1{d_1}: 3x - 2y - 6 = 0 và d2{d_2}: 6x - 2y - 8 = 0

  1. Đáp án A: Trùng nhau.
  2. Đáp án B: Song song.
  3. Đáp án C: Vuông góc với nhau.
  4. Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(1 ; 5) là:
  1. Đáp án A: -x + 3y + 6 = 0 ;
  2. Đáp án B: 3x - y + 10 = 0 ;
  3. Đáp án C: 3x - y + 6 = 0 ;
  4. Đáp án D: 3x + y - 8 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
  1. Đáp án A: Cho điểm F cố định và một đường thẳng Δ\Delta cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến Δ\Delta;
  2. Đáp án B: Cho F1,F2{F_1},{\rm{ }}{F_2} cố định với F1F2={F_1}{F_2} = 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho ∣MF1−MF2∣=2a\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a với a là một số không đổi và a < c;
  3. Đáp án C: Cho F1,F2{F_1},{\rm{ }}{F_2} cố định với F1F2={F_1}{F_2} = 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho M∈(P)M \in \left( P \right)⇔MF1+MF2=2a\Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a;
  4. Đáp án D: Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng:
  1. Đáp án A: 2102\sqrt {10};
  2. Đáp án B: 3105\frac{{3\sqrt {10} }}{5};
  3. Đáp án C: 105\frac{{\sqrt {10} }}{5};
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 có phương trình tham số là:
  1. Đáp án A: d:{x=−1y=2d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: d:{x=2ty=td:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: d:{x=ty=−2td:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: d:{x=−2ty=td:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

1 điểm
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2=32x{y^2} = \frac{3}{2}x
  1. Đáp án A: x=−34;x = - \frac{3}{4};
  2. Đáp án B: x=34;x = \frac{3}{4};
  3. Đáp án C: x=32;x = \frac{3}{2};
  4. Đáp án D: x=−38.x = - \frac{3}{8}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm
Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; -1).
  1. Đáp án A: d1:{x=3+2ty=t{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: d2:{x=−ty=−2+3t{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: d3:{x=3+ty=−2t{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: d4:{x=3ty=−2{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 2\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Câu 13

1 điểm
Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x+1)2+(y−5)2=26;{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 26;
  2. Đáp án B: (x+1)2+(y−5)2=26;{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \sqrt {26} ;
  3. Đáp án C: (x−1)2+(y+5)2=26;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26;
  4. Đáp án D: (x−1)2+(y+5)2=26.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \sqrt {26} .
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C):(x+2)2+(y+2)2=25\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25 tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:
  1. Đáp án A: d: -y + 1 = 0;
  2. Đáp án B: d: 4x + 3y + 14 = 0;
  3. Đáp án C: d: 3x – 4y – 2 = 0;
  4. Đáp án D: d: 4x + 3y - 11 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0)M\left( {{x_0};{y_0}} \right) và đường thẳng Δ\Delta: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến Δ\Delta được tính bằng công thức:
  1. Đáp án A: d(M,Δ)= ∣ax0+by0∣a2+b2;d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};
  2. Đáp án B: d(M,Δ)= ax0+by0a2+b2;d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};
  3. Đáp án C: d(M,Δ)= ∣ax0+by0+c∣a2+b2;d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};
  4. Đáp án D: d(M,Δ)= ax0+by0+ca2+b2.d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
Khoảng cách từ điểm M(-1; 1) đến đường thẳng Δ\Delta: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
  1. Đáp án A: 25;\frac{2}{5};
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 45;\frac{4}{5};
  4. Đáp án D: 425.\frac{4}{{25}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 17

1 điểm
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C):x2+(y+4)2=5\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5. Tính S = 2a + b:
  1. Đáp án A: -2;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: -4.
Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm
Elip (E):x225+y29=1\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 có độ dài trục lớn bằng:
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 10;
  3. Đáp án C: 25;
  4. Đáp án D: 50.
Xem đáp án và lời giải

Câu 19

1 điểm

Đáp án nào đúng, góc giữa hai đường thẳng sau:

d1:2x+23y+5=0{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0và d2{d_2}: y - 6 = 0

  1. Đáp án A: 30o;{30^{\rm{o}}};
  2. Đáp án B: 45o;{45^{\rm{o}}};
  3. Đáp án C: 60o;{60^{\rm{o}}};
  4. Đáp án D: 90o.{90^{\rm{o}}}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

1 điểm
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x−1)2+(y+3)2=16\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16 là:
  1. Đáp án A: I (-1; 3), R = 4;
  2. Đáp án B: I (1; -3), R = 4;
  3. Đáp án C: I (1; -3), R = 16;
  4. Đáp án D: I (-1; 3), R = 16.
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

1 điểm
Cho elip (E):4x2+9y2=36\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
  1. Đáp án A: (E) có trục lớn bằng 6;
  2. Đáp án B: (E) có trục nhỏ bằng 4;
  3. Đáp án C: (E) có tiêu cự bằng 5;\sqrt 5 ;
  4. Đáp án D: (E) có tỉ số ca=53.\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

1 điểm
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:
  1. Đáp án A: x2+y2+2x+4y−4=0;{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0;
  2. Đáp án B: x2+y2+2x−4y−4=0;{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0;
  3. Đáp án C: x2+y2−2x+4y−4=0;{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0;
  4. Đáp án D: x2+y2−2x−4y−4=0.{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 23

1 điểm
Elip (E):4x2+16y2=1\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1 có độ dài trục bé bằng:
  1. Đáp án A: 2;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: 12.\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 24

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
  1. Đáp án A: 10;
  2. Đáp án B: 5;
  3. Đáp án C: 26;\sqrt {26} ;
  4. Đáp án D: 25.2\sqrt 5 .
Xem đáp án và lời giải

Câu 25

1 điểm
Cho đường tròn (C):(x−1)2+(y+2)2=8\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).
  1. Đáp án A: d: x + y + 1 = 0;
  2. Đáp án B: d: x - 2y - 11 = 0;
  3. Đáp án C: d: x - y - 7 = 0;
  4. Đáp án D: d: x - y + 7 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 26

1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x2+y2+4x+4y+3=0\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 3 = 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y – 18 = 0.
  1. Đáp án A: 2x + y + 3 = 0 hoặc x + 2y – 7 = 0;
  2. Đáp án B: 2x – y – 3 = 0 hoặc 2x – y + 7 = 0;
  3. Đáp án C: 2x + y – 3 = 0 hoặc 2x – y – 7 = 0;
  4. Đáp án D: 2x – y + 3 = 0 hoặc 2x – y + 7 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 27

1 điểm
Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1{d_1}: 7x - 3y + 6 = 0 và d2{d_2}: 2x - 5y có giá trị?
  1. Đáp án A: π4\frac{\pi }{4};
  2. Đáp án B: π3\frac{\pi }{3};
  3. Đáp án C: 2π3\frac{{2\pi }}{3};
  4. Đáp án D: 3π4\frac{{3\pi }}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 28

1 điểm
Với giá trị của c bằng bao nhiêu thì đường thẳng 3x + y – 2c = 0 đi qua điểm A(3 ; -1).
  1. Đáp án A: c = 0 ;
  2. Đáp án B: c = 2;
  3. Đáp án C: c = 3;
  4. Đáp án D: c = 4.
Xem đáp án và lời giải

Câu 29

1 điểm
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-5 ; 0) và B(0; 2) là:
  1. Đáp án A: 2x – 5y + 4 = 0 ;
  2. Đáp án B: 3x – 5y + 10 = 0 ;
  3. Đáp án C: 5x – 2y – 10 = 0 ;
  4. Đáp án D: 2x – 5x + 10 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Câu 30

1 điểm

Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau:

d1{d_1}: 6x - 5y + 15 = 0 và d2:{x=10−6ty=1+5t{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.

  1. Đáp án A: 30o;{30^{\rm{o}}};
  2. Đáp án B: 45o;{45^{\rm{o}}};
  3. Đáp án C: 60o;{60^{\rm{o}}};
  4. Đáp án D: 90o.{90^{\rm{o}}}.
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương VII · Các bộ sách Toán Lớp 10