Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Chương VII. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng / Bài tập cuối chương VII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Góc giữa hai đường thẳng
Δ 1 : x + y − 10 = 0 {\Delta _1}:x + y - 10 = 0 Δ 1 : x + y − 10 = 0 và
Δ 2 : 2 x + 2025 = 0 {\Delta _2}:2x + 2025 = 0 Δ 2 : 2 x + 2025 = 0 bằng
A
Đáp án A: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng Δ 1 ; Δ 2 {\Delta _1};{\Delta _2} Δ 1 ; Δ 2 n 1 → = ( 1 ; 1 ) , n 2 → = ( 2 ; 0 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;0} \right) n 1 = ( 1 ; 1 ) , n 2 = ( 2 ; 0 )
Ta có cos ( Δ 1 , Δ 2 ) = ∣ n 1 → ⋅ n 2 → ∣ ∣ n 1 → ∣ ⋅ ∣ n 2 → ∣ = ∣ 1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 0 ∣ 1 2 + 1 2 ⋅ 2 2 + 0 2 = 2 2 \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + 1 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} cos ( Δ 1 , Δ 2 ) = ∣ n 1 ∣ ⋅ ∣ n 2 ∣ ∣ n 1 ⋅ n 2 ∣ = 1 2 + 1 2 ⋅ 2 2 + 0 2 ∣ 1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 0 ∣ = 2 2 ⇒ ( Δ 1 , Δ 2 ) = 45 ∘ \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 45^\circ ⇒ ( Δ 1 , Δ 2 ) = 4 5 ∘
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường tròn đi qua ba điểm
A ( 0 ; 4 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 2 ; 0 ) A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2;0} \right) A ( 0 ; 4 ) , B ( 2 ; 4 ) , C ( 2 ; 0 ) có tọa độ tâm
I I I là
A
Đáp án A: ( 1 ; 1 ) \left( {1;1} \right) ( 1 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 0 ) \left( {1;0} \right) ( 1 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 0 ) \left( {0;0} \right) ( 0 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Gọi I ( a ; b ) I\left( {a;b} \right) I ( a ; b )
Theo đề ta có I A = I B = I C IA = IB = IC I A = I B = I C ⇒ { a 2 + ( 4 − b ) 2 = ( 2 − a ) 2 + ( 4 − b ) 2 ( 2 − a ) 2 + ( 4 − b ) 2 = ( 2 − a ) 2 + b 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right. ⇒ { a 2 + ( 4 − b ) 2 = ( 2 − a ) 2 + ( 4 − b ) 2 ( 2 − a ) 2 + ( 4 − b ) 2 = ( 2 − a ) 2 + b 2 ⇒ { 4 a = 4 8 b = 16 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = 4\\8b = 16\end{array} \right. ⇒ { 4 a = 4 8 b = 16 ⇒ { a = 1 b = 2 ⇒ I ( 1 ; 2 ) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;2} \right) ⇒ { a = 1 b = 2 ⇒ I ( 1 ; 2 )
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d đi qua điểm
A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : 2 x − y + 4 = 0 \Delta :2x - y + 4 = 0 Δ : 2 x − y + 4 = 0 là
A
Đáp án A: x + 2 y − 3 = 0 x + 2y - 3 = 0 x + 2 y − 3 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y + 5 = 0 x - 2y + 5 = 0 x − 2 y + 5 = 0
C
Đáp án C: x + 2 y = 0 x + 2y = 0 x + 2 y = 0
D
Đáp án D: x + 2 y − 5 = 0 x + 2y - 5 = 0 x + 2 y − 5 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Lời giải
Đường thẳng d d d Δ \Delta Δ x + 2 y + c = 0 x + 2y + c = 0 x + 2 y + c = 0
Vì d d d A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) 1 + 2 ⋅ 2 + c = 0 ⇒ c = − 5 1 + 2 \cdot 2 + c = 0 \Rightarrow c = - 5 1 + 2 ⋅ 2 + c = 0 ⇒ c = − 5
Vậy d : x + 2 y − 5 = 0 d:x + 2y - 5 = 0 d : x + 2 y − 5 = 0
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( { - 4;3} \right) n = ( − 4 ; 3 )
C
Đáp án C: n → = ( 4 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {4;3} \right) n = ( 4 ; 3 )
D
Đáp án D: n → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow n = \left( {3;4} \right) n = ( 3 ; 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng
d d d có một vectơ chỉ phương là
u → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right) u = ( − 4 ; 3 ) nên nhận
n → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow n = \left( {3;4} \right) n = ( 3 ; 4 ) làm một vectơ pháp tuyến. Chọn D.
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , tìm tiêu cự của hypebol
x 2 7 − y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{7} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 7 x 2 − 9 y 2 = 1 .
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 16 16 16
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Tiêu cự
F 1 F 2 = 2 c = 2 7 + 9 = 8 {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {7 + 9} = 8 F 1 F 2 = 2 c = 2 7 + 9 = 8 . Chọn A.
Phương trình đường tròn có tâm
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) và đi qua điểm
M ( 4 ; − 2 ) M\left( {4; - 2} \right) M ( 4 ; − 2 ) là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 2 ; − 1 ) A\left( {2; - 1} \right) A ( 2 ; − 1 ) và
B ( 2 ; 5 ) B\left( {2;5} \right) B ( 2 ; 5 ) là
A
Đáp án A: { x = 2 y = − 1 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right. { x = 2 y = − 1 + 6 t
B
Đáp án B: { x = 2 + t y = 5 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right. { x = 2 + t y = 5 + 6 t
C
Đáp án C: { x = 1 y = 2 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right. { x = 1 y = 2 + 6 t
D
Đáp án D: { x = 2 t y = − 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right. { x = 2 t y = − 6 t
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) : x 2 9 + y 2 6 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1 ( E ) : 9 x 2 + 6 y 2 = 1 có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 15 \sqrt {15} 15
C
Đáp án C: 12 12 12
D
Đáp án D: 3 3 3
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y . Parabol
( P ) : y 2 = 8 x \left( P \right):{y^2} = 8x ( P ) : y 2 = 8 x có tiêu điểm là
A
Đáp án A: F ( − 2 ; 0 ) F\left( { - 2;0} \right) F ( − 2 ; 0 )
B
Đáp án B: F ( 1 ; 0 ) F\left( {1;0} \right) F ( 1 ; 0 )
C
Đáp án C: F ( 2 ; 0 ) F\left( {2;0} \right) F ( 2 ; 0 )
D
Đáp án D: F ( − 1 ; 0 ) F\left( { - 1;0} \right) F ( − 1 ; 0 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
I ( 2 ; − 3 ) I\left( {2; - 3} \right) I ( 2 ; − 3 ) và đường thẳng
d : 3 x − 4 y − 8 = 0 d:3x - 4y - 8 = 0 d : 3 x − 4 y − 8 = 0 .Viết phương trình đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I I I biết
d d d cắt
( C ) \left( C \right) ( C ) theo dây cung có độ dài bằng 6.
A
Đáp án A: ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25
B
Đáp án B: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 16 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 16
C
Đáp án C: ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20 ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20
D
Đáp án D: ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 13 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 13
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 50 \left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50 ( C ) : ( x − 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 50 và điểm
A ( − 2 ; − 1 ) A\left( { - 2; - 1} \right) A ( − 2 ; − 1 ) .
a
Ý a: Đường thẳng Δ : x − y + 3 = 0 \Delta :x - y + 3 = 0 Δ : x − y + 3 = 0 ( C ) \left( C \right) ( C )
b
Ý b: Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) A A A x + 7 y + 9 = 0 x + 7y + 9 = 0 x + 7 y + 9 = 0
c
Ý c: Điểm A A A ( C ) \left( C \right) ( C )
d
Ý d: Có hai tiếp tuyến của đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) d : x + y + 7 = 0 d:x + y + 7 = 0 d : x + y + 7 = 0
Trong hệ trục tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
M ( 2 ; 3 ) M\left( {2;3} \right) M ( 2 ; 3 ) và hai đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y + 1 = 0 \Delta :3x - 4y + 1 = 0 Δ : 3 x − 4 y + 1 = 0 và
d : { x = 2 + 4 t y = 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3t\end{array} \right. d : { x = 2 + 4 t y = 3 t .
a
Ý a: Điểm M M M d d d
b
Ý b: Hai đường thẳng d d d Δ \Delta Δ
c
Ý c: Đường thẳng đi qua M M M Δ \Delta Δ 4 x + 3 y + 17 = 0 4x + 3y + 17 = 0 4 x + 3 y + 17 = 0
d
Ý d: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d d d Δ \Delta Δ 7 5 \frac{7}{5} 5 7
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − y + 2 = 0 d:x - y + 2 = 0 d : x − y + 2 = 0 .
a
Ý a: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d d d n → = ( 1 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right) n = ( 1 ; − 1 )
b
Ý b: Khoảng cách từ O O O d d d 2 2 2\sqrt 2 2 2
c
Ý c: Đường thẳng d d d
d
Ý d: Góc giữa d d d O x Ox O x 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Cho hai điểm
A ( − 1 ; 2 ) , B ( 0 ; 1 ) A\left( { - 1;2} \right),B\left( {0;1} \right) A ( − 1 ; 2 ) , B ( 0 ; 1 ) và đường thẳng
d : x + y − 2 = 0 d:x + y - 2 = 0 d : x + y − 2 = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng d d d
b
Ý b: Đường tròn tâm A A A d d d R = 2 R = \sqrt 2 R = 2
c
Ý c: Đường thẳng A B AB A B d d d
d
Ý d: Gọi M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) d d d M A + M B MA + MB M A + MB a + b = 2. a + b = 2. a + b = 2.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) : x 2 25 + y 2 9 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 ( E ) : 25 x 2 + 9 y 2 = 1 có hai tiêu điểm là
F 1 , F 2 {F_1},{F_2} F 1 , F 2 .
a
Ý a: Tiêu cự của ( E ) \left( E \right) ( E )
b
Ý b: Điểm F ( − 5 ; 0 ) F\left( { - 5;0} \right) F ( − 5 ; 0 ) ( E ) \left( E \right) ( E )
c
Ý c: Điểm K ( 3 ; 0 ) K\left( {3;0} \right) K ( 3 ; 0 ) ( E ) \left( E \right) ( E )
d
Ý d: Biết rằng hypebol ( H ) : x 2 A 2 − y 2 B 2 = 1 \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1 ( H ) : A 2 x 2 − B 2 y 2 = 1 ( E ) \left( E \right) ( E ) N ( 15 ; 1 ) N\left( {\sqrt {15} ;1} \right) N ( 15 ; 1 ) M M M ( H ) \left( H \right) ( H ) ∣ M F 1 − M F 2 ∣ = 2 3 \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2\sqrt 3 ∣ M F 1 − M F 2 ∣ = 2 3
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
O x y Oxy O x y . Cho đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua
M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;2} \right) M ( − 1 ; 2 ) và vuông góc với đường thẳng
d d d có phương trình tham số là
{ x = 2 t y = 1 − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - 3t\end{array} \right. { x = 2 t y = 1 − 3 t . Đường thẳng
Δ \Delta Δ cắt trục
O x , O y Ox,Oy O x , O y lần lượt tại
A A A và
B B B . Khi đó
S Δ O A B {S_{\Delta OAB}} S Δ O A B bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d d d qua
O O O . Biết
A ( 10 ; 2 ) , B ( − 10 ; 8 ) A\left( {10;2} \right),B\left( { - 10;8} \right) A ( 10 ; 2 ) , B ( − 10 ; 8 ) nằm cùng phía đối với đường thẳng
d d d .
d ( A , d ) + d ( B , d ) d\left( {A,d} \right) + d\left( {B,d} \right) d ( A , d ) + d ( B , d ) lớn nhất bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25 ( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 và đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y − 35 = 0 \Delta :3x - 4y - 35 = 0 Δ : 3 x − 4 y − 35 = 0 . Tiếp tuyến của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) song song với đường thẳng
Δ \Delta Δ có dạng
3 x + b y + c = 0 3x + by + c = 0 3 x + b y + c = 0 . Tính
b + c b + c b + c .
Cho hình elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 d d d d d d
Cho parabol y 2 = 2 p x {y^2} = 2px y 2 = 2 p x p > 0 p > 0 p > 0 d d d M M M 2 M H 2 + 3 M F = 44 2M{H^2} + 3MF = 44 2 M H 2 + 3 MF = 44
Tất cả đề Bài tập cuối chương VII · Các bộ sách Toán Lớp 10
