Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Ta có $\overrightarrow {OA} = \left( {2;0} \right)$, $\overrightarrow {OB} = \left( {0;2} \right)$, $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right)$.

Suy ra $OA = 2$, $OB = 2$, $AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2$.

Khi đó $OA = OB$, $O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}$ nên tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$.

Do đó đường phân giác trong $OD$ của tam giác $OAB$ vừa là đường trung tuyến.

Vậy $OD = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2$.

Ta có $\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a.\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|}} = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Như vậy $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=45^{\circ}$

Vì $\left( d \right)$ có vecto chỉ phương $\vec u = \left( {3;2} \right)$ nên $\left( d \right)$ có một vecto pháp tuyến là $\vec n = \left( { - 2;3} \right)$

Ta có phương trình tổng quát của $\left( d \right)$ là: $- 2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + 3y + 7 = 0$.

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,2} \right)$.

Vì $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {1\,;\,2} \right)$ và $B\left( {3\,;\,4} \right)$ nên $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1\,;\,1} \right)$.

Vậy phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.$.