Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

$M$ là trung điểm cạnh $BC$ nên ${x_M} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4;{y_M} = \frac{{0 + 2}}{2} = 1$. Suy ra $M\left( {4;1} \right)$.

$\overrightarrow {AM} = \left( {5; - 2} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {29}$.

Ta có: ${d_1}$ có VTPT là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {11; - 12} \right)$; ${d_2}$ có VTPT là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {12;11} \right)$.

Xét $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 11.12 - 12.11 = 0$ $\Rightarrow {d_1} \bot {d_2}$.

Gọi $A\left( { - 1;{y_A}} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng $d'$

Ta có $A \in d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3{t_A}\\{y_A} = 1 + 2{t_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_A} = 1\\{y_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)$

+ $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\end{array} \right.$ suy ra $\left( d \right)$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)$

+ $\Delta {\rm{//}}d \Rightarrow \Delta$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)$

+ $\Delta$ qua $A\left( { - 1;3} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)$

$\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Ta có $\vec a = \left( {2;4} \right) = 2\vec u$ và $B\left( {2;9} \right) \in \Delta \left( {{t_0} = 3} \right)$

Mặt khác $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \Delta : - 2x + y - 5 = 0$.

Ta có: $H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t;t} \right)$, $\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 2} \right)$, đường thẳng $d$ có VTCP: $\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)$.

Vì $AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u = 0$$\Leftrightarrow 2.2t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} \Rightarrow H\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)$.