TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho A(0;−2)A\left( {0; - 2} \right), B(1;1)B\left( {1;1} \right) và C(−5,3)C\left( { - 5{,}3} \right). Giá trị SΔABC{S_{\Delta ABC}} gần nhất với số nào sau đây? Biết tam giác ABCABC vuông tại BB.
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 1111.
  3. Đáp án C: 1414.
  4. Đáp án D: 1717.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: BA→=(−1;−3)\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3} \right),BC→=(−6;2)⇒BA=10,BC=40\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;2} \right) \Rightarrow BA = \sqrt {10} ,BC = \sqrt {40}

SΔABC=121040=10{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {10} \sqrt {40} = 10

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABCABC đều. Góc giữa hai véc tơ AB→\overrightarrow {AB} và BC→\overrightarrow {BC} bằng
  1. Đáp án A: 90o{90}^{o}
  2. Đáp án B: 60o{60}^{o}
  3. Đáp án C: 120o{120}^{o}
  4. Đáp án D: 30o{30}^{o}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hình minh hoạ

Lấy điểm DD đối xứng với AA qua BB ta có AB→=BD→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} nên góc giữa hai véc tơ AB→\overrightarrow {AB} và BC→\overrightarrow {BC} bằng góc giữa hai véc tơ BD→\overrightarrow {BD} và BC→\overrightarrow {BC} bằng DBC^=120∘\widehat{DBC}=120^{\circ}

Câu 3

1 điểm

Cho ba điểm A,  B,  CA,\,\,B,\,\,C như hình dưới đây, tích vô hướng AB→.BC→\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 1818.
  4. Đáp án D: −6- 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có A(−5;2),  B(−2;4)A\left( { - 5;2} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right) và C(2;1)C\left( {2;1} \right) nên AB→=(3;2),  BC→=(4;−3)\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 3} \right) suy ra AB→.BC→=3.4+2.(−3)=6\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.4 + 2.\left( { - 3} \right) = 6.

Câu 4

1 điểm
Cho A(1;−2)A\left( {1; - 2} \right), B(5;1)B\left( {5;1} \right) và C(−1,8)C\left( { - 1{,}8} \right). Chu vi tam giácABCABClà PΔABC=104+5(5+a){P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt a } \right). Giá trị của aa là
  1. Đáp án A: 1515.
  2. Đáp án B: 1717.
  3. Đáp án C: 1919.
  4. Đáp án D: 2121
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: AB→=(4;3),AC→=(−2;10),BC→=(−6;7)\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;10} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;7} \right)

⇒AB=5,AC=104,BC=85⇒PΔABC=104+5(5+17)⇒a=17\Rightarrow AB = 5,AC = \sqrt {104} ,BC = \sqrt {85} \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104} + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + \sqrt {17} } \right) \Rightarrow a = 17

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai vectơ OB→=−i→+3j→\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j và OC→=3i→+j→\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j. Độ dài vectơ BC→\overrightarrow {BC} bằng
  1. Đáp án A: 252\sqrt 5.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 5\sqrt 5.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

OB→=−i→+3j→⇔B(−1 ; 3)\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \Leftrightarrow B\left( { - 1\,;\,3} \right) và OC→=3i→+j→⇔C(3 ; 1)\overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j \Leftrightarrow C\left( {3\,;\,1} \right)

BC→=(4 ; −2)⇒∣BC→∣=BC=42+(−2)2=20=25\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5. Vậy ∣BC→∣=25\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 5.

Câu 6

1 điểm
Cho hai vectơ a→(1; 3)\overrightarrow a \left( {1;\,\sqrt 3 } \right) và b→(−23; 6)\overrightarrow b \left( { - 2\sqrt 3 ;\,6} \right). Góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow blà
  1. Đáp án A: 00{0^0}.
  2. Đáp án B: 300{30^0}.
  3. Đáp án C: 450{45^0}.
  4. Đáp án D: 600{60^0}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d)\left( d \right), biết (d)\left( d \right) đi qua điểm M(0;1)M\left( {0;1} \right) và có vecto pháp tuyến n⃗=(3;2)\vec n = \left( {3;2} \right).
  1. Đáp án A: 3x+2y−2=03x + 2y - 2 = 0.
  2. Đáp án B: y−2=0y - 2 = 0.
  3. Đáp án C: −3x+2y−2=0- 3x + 2y - 2 = 0.
  4. Đáp án D: 3x−2y−2=03x - 2y - 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình tham số của đường thẳng d:2x+y−1=0d:2x + y - 1 = 0 là
  1. Đáp án A: {x=2ty=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x=−ty=1−2t\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - 2t\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x=ty=1+2t\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 2t\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x=ty=1−2t\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình chính tắc của Hyperbol (H)\left( H \right) có một tiêu điểm F1(−4;0){F_1}\left( { - 4;0} \right) và đi qua điểm M(2;0)M\left( {2;0} \right) là
  1. Đáp án A: x24−y212=1.\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.
  2. Đáp án B: x22−y212=1.\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.
  3. Đáp án C: x24+y212=1.\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.
  4. Đáp án D: x22−y223=1.\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 3 }} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho đường hypebol có phương trình chính tắc sau: (H):x216−y29=1\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1. Điểm nào sau đây không nằm trên đường hypebol?
  1. Đáp án A: Q(4;0)Q\left( {4;0} \right).
  2. Đáp án B: N(−42;3)N\left( { - 4\sqrt 2 ;3} \right).
  3. Đáp án C: P(−4;0)P\left( { - 4;0} \right).
  4. Đáp án D: M(3;1)M\left( {3;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:{x=1+ty=2+3td:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: 3x+y−1=03x + y - 1 = 0.
  2. Đáp án B: 3x−y−1=03x - y - 1 = 0.
  3. Đáp án C: x−3y−1=0x - 3y - 1 = 0.
  4. Đáp án D: x+3y−1=0x + 3y - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):x2+y2+4x+6y−12=0\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của (C)\left( C \right)
  1. Đáp án A: (x−2)2+(y−3)2=25{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25.
  2. Đáp án B: (x+2)2+(y−3)2=25{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25.
  3. Đáp án C: (x−2)2+(y+3)2=25{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.
  4. Đáp án D: (x+2)2+(y+3)2=25{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Cho (C):(x+3)2+(y−2)2=4(C):{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 4, khi đó (C)\left( C \right) có tâm I(−3;2)I( - 3;2) và bán kính R=2R = 2.
  • Ý b: Cho (C):x2+y2=1(C):{x^2} + {y^2} = 1, khi đó (C)\left( C \right) có tâm O(0;0)O(0;0) và bán kính R=1R = 1.
  • Ý c: Cho (C):x2+y2−6x+2y−6=0(C):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y - 6 = 0, khi đó (C)\left( C \right) có tâm I(3;−1)I(3; - 1) và bán kính R=3R = 3.
  • Ý d: Cho (C):x2+y2−4x−5=0(C):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0, khi đó (C)\left( C \right) có tâm I(2;0)I(2;0) và bán kính R=2R = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, cho đường tròn (C)(C): (x+2)2+(y+3)2=25{(x + 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25. Khi đó:
  • Ý a: Đường tròn (C)(C) có tâm I(−2;−3)I( - 2; - 3)
  • Ý b: Đường trn⃗=(3;4)\vec n = (3;4)òn (C)(C) có bán kính R=5R = 5.
  • Ý c: Phương trình tiếp tuyến Δ\Delta của đường tròn (C)(C) tại điểm M(1;1)M(1;1) là: x+y−2=0.x + y - 2 = 0.
  • Ý d: Có 2 phương trình tiếp tuyến Δ′\Delta \prime của đường tròn (C)(C) biết Δ′\Delta \prime vuông góc với Δ\Delta.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho parabol (P)(P) có phương trình y2=12x{y^2} = 12x. Khi đó:
  • Ý a: (P)(P) có tiêu điểm F(3;0)F(3;0), đường chuẩn x=−3x = - 3.
  • Ý b: Một điểm nằm trên (P)(P) có hoành độ x=2x = 2. Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm bằng 44
  • Ý c: Độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm FF bằng 1212
  • Ý d: Qua I(2;0)I(2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P)(P) tại hai điểm AA và BB. Khi đó tích số khoảng cách từ AA và BB tới trục OxOx bằng 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hypebol x216−y29=1(H)\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\quad (H). Khi đó:
  • Ý a: Tiêu cự bằng 55
  • Ý b: Điểm A(4;0)∈(H)A\left( {4;0} \right) \in (H)
  • Ý c: Tiêu điểm: F1(−5;0),F2(5;0){F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)
  • Ý d: Trên (H)(H) có 4 điểm MM sao cho MF1⊥MF2M{F_1} \bot M{F_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (tự đối chiếu đáp án)

Câu có nhiều ý hoặc đáp án dài: ghi câu trả lời, nộp bài rồi tự đối chiếu với đáp án và tự chấm.

Câu 17

1 điểm
Cho đường tròn (C):x2+y2−4x−4y+4=0(C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0, điểm M(4;6)M(4;6). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)(C) đi qua M(4;6)M(4;6).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 18

1 điểm

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí II có tọa độ (−2;1)( - 2;1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (−3;4)( - 3;4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3  km3\;km.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là x225−y216=1\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C)(C) có phương trình x2+y2−6x+2y+6=0{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1;3)A(1;3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)(C) kẻ từ AA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho đường tròn (C):x2+y2−2x−6y+6=0(C):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4)M(2;4).

Viết phương trình đường thẳng đi qua MM và cắt đường tròn tại 2 điểm A,BA,B sao cho MM là trung điểm đoạn ABAB.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Viết phương trình chính tắc của elip (E)(E) biết rằng chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20 và ca=53\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương VII · Các bộ sách Toán Lớp 10