Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. 16x$^{2}$ – 5y$^{2}$ = –80;

B. x$^{2}$ = 4y;

C. $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$;

D. $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$.

Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là

A. x – 3y + 11 = 0;

B. x – 3y + 1 = 0;

C. –x – 3y + 7 = 0;

D. 3x + y + 3 = 0.

Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

A.$\frac{6}{{\sqrt {13} }}$;

B. $4\sqrt 2$;

C. 8;

D. $2\sqrt 2$.

Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

A. 30°;

B. 135°;

C. 45°;

D. 60°.

Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)$^{2}$ + (y + 3)$^{2}$ = 9. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là

A. I(2; –3), R = 9;

B. I(–2; 3), R = 3;

C. I(–2; 3), R = 9;

D. I(2; –3), R = 3.

Cho elip (E) có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của (E)?

A. (0; 3);

B. (4; 0);

C. (3; 0);

D. (0; 4).

Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là

A. $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + 3t}\\{y = - 1 - 3t}\end{array}} \right.$;

B. $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2 + t}\\{y = - 4 - t}\end{array}} \right.$;

C. $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 - 2t}\\{y = - 1 - 4t}\end{array}} \right.$;

D. $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2 + t}\\{y = - 4 + t}\end{array}} \right.$.

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1$.Tiêu cự của hypebol là

A. 7;

B. 14;

C. $2\sqrt {23}$;

D. $\sqrt {23}$.

Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là

A. x$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ = 40;

B. x$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ = 10;

C. x$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = 40;

D. x$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = 10.

Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là

A. x$^{2}$ = 2y;

B. x$^{2}$ = 4y;

C. x$^{2}$ = y;

D. y = 2x$^{2}$.

Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)$^{2}$ + (y + 1)$^{2}$= 4 và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là

A. y + 1 = 0;

B. y = 0;

C. x + 1 = 0;

D. x – 1 = 0.

Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng$k:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\end{array}} \right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

A. trùng nhau;

B. song song;

C. cắt nhau nhưng không vuông góc;

D. vuông góc.

Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là

A. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1$;

B. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1$;

C. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{73}} = 1$;

D. $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{55}} = 1$.

Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là

A. (x – 1)$^{2}$ + (y + 1)$^{2}$ = 4;

B. (x + 1)$^{2}$ + (y – 1)$^{2}$ = 4;

C. (x – 1)$^{2}$ + (y + 1)$^{2}$ = 8;

D. (x + 1)$^{2}$ + (y – 1)$^{2}$ = 8.

Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là $\sqrt 2$ là

A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0;

B. x – y – 1 = 0;

C. x – y + 3 = 0;

D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.

Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).

Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

Cho đường tròn (C) có phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 4x + 6y – 12 = 0.

Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).

y$^{2}$= 10x.

Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering gallery) với mặt cắt ngang là một hình bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet. Một âm thanh được phát ra từ một tiêu điểm của phòng thì thầm có thể được nghe thấy tại tiêu điểm còn lại. Hỏi hai người nói thầm qua lại với nhau thì sẽ cách trung tâm của phòng bao nhiêu mét ? Theo đơn vị đo lường quốc tế, 1 feet = 0,3048 m.