Giải VTH Toán 7 Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác có đáp án

Giả sử ta có tam giác tù ABC với $\widehat{A}>90^{\circ}$

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}$

Mà $\widehat{A}>90^{\circ}$ nên $\widehat{B}+\widehat{C}<90^{\circ}$

Do đó $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ đều nhọn.

Vậy trong tam giác tù có tất cả hai góc nhọn.

Đáp án đúng là D

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}<\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}$⇔ $180^{\circ}<3\widehat{A}$⇔ $\widehat{A}>60^{\circ}$. Đáp án A sai.

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{C}+\widehat{C}+\widehat{C}$ ⇔ $180^{\circ}>3\widehat{C}$⇔ $\widehat{C}<60^{\circ}$. Đáp án D đúng.

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$⇔ $\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{C}$

Mà $\widehat{C}<60^{\circ}\Rightarrow 180^{\circ}-\widehat{C}>120^{\circ}$ hay $\widehat{A}+\widehat{B}>120^{\circ}$. Đáp án B sai.

+) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$⇔ $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}$

Mà $\widehat{A}>60^{\circ}\Rightarrow 180^{\circ}-\widehat{A}<120^{\circ}$ hay $\widehat{B}+\widehat{C}<120^{\circ}$. Đáp án C sai.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

x + 120° + 35° = 180° ⇒ x = 180° – 120° – 35° = 25°

y + 70° + 60° = 180° ⇒ y = 180° – 70° – 60° = 50°

z + 90° + 55° = 180° ⇒ x = 180° – 90° – 55° = 35°

Kết luận x = 25°, y = 50°, z = 35°.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}.$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Tương tự trong tam giác DEF ta có:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-55^{\circ}-63^{\circ}=62^{\circ}.$

Vậy cả ba góc của tam giác DEF đều là góc nhọn nên DEF là tam giác nhọn.

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{N}=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}.$

Vậy tam giác MNP có góc N là góc tù nên MNP là tam giác tù.

Kết luận: ∆ABC là tam giác vuông, ∆DEF là tam giác nhọn, ∆MNP là tam giác tù.

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

120° + x = 180° ⇒ x = 180° – 120° = 60°.

Tam giác phía trên trong hình vẽ có ba góc với số đo là x, y, 80° và tổng của chúng bằng 180° nên ta có:

x + y + 80°= 180° ⇒ y = 180° – x – 80° = 40°.

Vì góc đối đỉnh bằng nhau nhau nên tam giác phía dưới trong hình vẽ có ba góc với số đo là y, 70°, 180° – z. Do tổng ba góc này bằng 180° nên ta có:

y + 180° – z + 70° = 180° ⇒ z = y + 70° = 40° + 70° = 110°.

Kết luận $x=60^{\circ};\ y=40^{\circ};\ z=110^{\circ}.$