3 câu Trắc nghiệm Tổng các góc trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $\widehat{IMP}=\frac{1}{2}\widehat{NMP}$ (do MI là phân giác của $\widehat{NMP}$);

⦁ $\widehat{IPM}=\frac{1}{2}\widehat{NPM}$ (do PI là phân giác của $\widehat{NPM}$).

∆MIP có: $\widehat{MIP}+\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=180^{\circ}V$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{MIP}=180^{\circ}-\widehat{IMP}-\widehat{IPM}$

$=180^{\circ}-\frac{1}{2}\widehat{NMP}-\frac{1}{2}\widehat{NPM}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{NMP}+\widehat{NPM})$ (1)

∆MNP có: $\widehat{MNP}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{\circ}-\widehat{MNP}$ (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\widehat{MIP}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{MNP})=90^{\circ}+\frac{\widehat{MNP}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}=120^{\circ}$.

Gọi $x=\widehat{BAD}$ (x > 0).

Suy ra $\widehat{CAD}=2x$.

Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120^{\circ}$.

Suy ra x + 2x = 120°.

Khi đó 3x = 120°.

Vì vậy x = 120° : 3 = 40°.

Suy ra $\widehat{CAD}=2x=2.40^{\circ}=80^{\circ}$.

∆ACD có: $\widehat{CAD}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ADC}=180^{\circ}-\widehat{CAD}-\widehat{ACD}=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC vuông tại A: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (hai góc phụ nhau) (1)

∆AHC vuông tại H: $\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^{\circ}$ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{HAC}$.

Ta có:

⦁ $\widehat{ABI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (do BI là phân giác của $\widehat{ABC}$);

⦁ $\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}$ (do AI là phân giác của $\widehat{HAC}$).

Suy ra $\widehat{ABI}+\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}=\widehat{HAC}$.

∆ABI có: $\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=\widehat{ABI}+\widehat{BAH}+\widehat{HAI}$

$=(\widehat{ABI}+\widehat{HAI})+\widehat{BAH}=\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$.

Mà $\widehat{ABI}+\widehat{BAI}+\widehat{AIB}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AIB}=180^{\circ}-(\widehat{ABI}+\widehat{BAI})=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.

Vậy ∆AIB vuông tại I.

Do đó ta chọn phương án A.