TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 7 Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giả sử ta có tam giác tù ABC với A^>90∘\widehat{A}>90^{\circ}

Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180∘⇒B^+C^=180∘−A^\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}

Mà A^>90∘\widehat{A}>90^{\circ} nên B^+C^<90∘\widehat{B}+\widehat{C}<90^{\circ}

Do đó B^\widehat{B} và C^\widehat{C} đều nhọn.

Vậy trong tam giác tù có tất cả hai góc nhọn.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là D

+) Ta có: A^+B^+C^<A^+A^+A^\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}<\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}⇔ 180∘<3A^180^{\circ}<3\widehat{A}⇔ A^>60∘\widehat{A}>60^{\circ}. Đáp án A sai.

+) Ta có: A^+B^+C^>C^+C^+C^\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{C}+\widehat{C}+\widehat{C} ⇔ 180∘>3C^180^{\circ}>3\widehat{C}⇔ C^<60∘\widehat{C}<60^{\circ}. Đáp án D đúng.

+) Ta có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}⇔ A^+B^=180∘−C^\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{C}

Mà C^<60∘⇒180∘−C^>120∘\widehat{C}<60^{\circ}\Rightarrow 180^{\circ}-\widehat{C}>120^{\circ} hay A^+B^>120∘\widehat{A}+\widehat{B}>120^{\circ}. Đáp án B sai.

+) Ta có: A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}⇔ B^+C^=180∘−A^\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}

Mà A^>60∘⇒180∘−A^<120∘\widehat{A}>60^{\circ}\Rightarrow 180^{\circ}-\widehat{A}<120^{\circ} hay B^+C^<120∘\widehat{B}+\widehat{C}<120^{\circ}. Đáp án C sai.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

x + 120° + 35° = 180° ⇒ x = 180° – 120° – 35° = 25°

y + 70° + 60° = 180° ⇒ y = 180° – 70° – 60° = 50°

z + 90° + 55° = 180° ⇒ x = 180° – 90° – 55° = 35°

Kết luận x = 25°, y = 50°, z = 35°.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác ABC, ta có:

A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} ⇒ B^=180∘−A^−C^=180∘−50∘−40∘=90∘.\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}.

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Tương tự trong tam giác DEF ta có:

D^+E^+F^=180∘\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ} ⇒ D^=180∘−E^−F^=180∘−55∘−63∘=62∘.\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{\circ}-55^{\circ}-63^{\circ}=62^{\circ}.

Vậy cả ba góc của tam giác DEF đều là góc nhọn nên DEF là tam giác nhọn.

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có:

M^+N^+P^=180∘\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ} ⇒ N^=180∘−50∘−30∘=100∘.\widehat{N}=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}.

Vậy tam giác MNP có góc N là góc tù nên MNP là tam giác tù.

Kết luận: ∆ABC là tam giác vuông, ∆DEF là tam giác nhọn, ∆MNP là tam giác tù.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

120° + x = 180° ⇒ x = 180° – 120° = 60°.

Tam giác phía trên trong hình vẽ có ba góc với số đo là x, y, 80° và tổng của chúng bằng 180° nên ta có:

x + y + 80°= 180° ⇒ y = 180° – x – 80° = 40°.

Vì góc đối đỉnh bằng nhau nhau nên tam giác phía dưới trong hình vẽ có ba góc với số đo là y, 70°, 180° – z. Do tổng ba góc này bằng 180° nên ta có:

y + 180° – z + 70° = 180° ⇒ z = y + 70° = 40° + 70° = 110°.

Kết luận x=60∘; y=40∘; z=110∘.x=60^{\circ};\ y=40^{\circ};\ z=110^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì x, 80°, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên chúng có tổng bằng 180°. Do đó ta có:

x + 60° + 80° = 180° ⇒ x = 180° – 60° – 80° = 40°

Do y, 80° là hai góc kề bù nên chúng có tổng bằng 180°. Do đó ta có:

y + 80° = 180° ⇒ y = 180° – 80° = 100°

Tương tự, y, z, 50° là số đo ba góc trong một tam giác nên chúng có tổng bằng 180°. Vậy ta cũng có

y + z + 50° = 180° ⇒ z = 180° – y – 50° = 30°.

Kết luận: x = 40°, y = 100°, z = 30°.