Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 13. Hai mặt phẳng song song có đáp án

Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó?

Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.

Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41).

Nếu (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?

Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng bới mặt bàn hay không?

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46).

a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d*'* cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A*', B', C'* (C khác C*'). Gọi D là giao điểm của AC'* và (Q) (H.4.48).

a) Các cặp đường thẳng BD và CC*', B'D và AA'* có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\frac{{AB}}{{BC}},\,\,\frac{{AD}}{{DC'}}$ và $\frac{{A'B'}}{{B'C'}}$ có bằng nhau không?

Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?

Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao.

Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).

d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A*'B'C'. Gọi G và G'* lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A*'B'C'*.

a) Chứng minh rằng tứ giác AGG*'A'* là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng AGC.A*'G'C'* là hình lăng trụ.

Cho hình hộp ABCD.A*'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C'* lần lượt tại M, N, M*', N'* (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A*'B'N'M'* là hình hộp.

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.