Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC. Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’
AĐáp án A: Đôi một cắt nhau;
BĐáp án B: Trùng nhau;
CĐáp án C: AA’ song song BB’ và cắt CC’;
DĐáp án D: Song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Theo định lý Thalès đảo ta có ba đường thẳng trên song song với nhau.
Câu 2
1 điểm
Cho hình chóp S.ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của SB, SA, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là
AĐáp án A: Song song;
BĐáp án B: Trùng nhau;
CĐáp án C: Cắt nhau;
DĐáp án D: Không xác định được.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có
SBSD=SASE=SCSF=21, suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).
Câu 3
1 điểm
Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) song song với (ABC) đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và cắt SC tại H. Tỷ lệ SCSH bằng
AĐáp án A: 21
BĐáp án B: 31
CĐáp án C: 32
DĐáp án D: 1
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm AB.
G là trọng tâm tam giác SAB nên SMSG=32.
Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên
SMSG=SCSH=32 (định lý Thalès).
Câu 4
1 điểm
Hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = BN. Vị trí tương đối của MN và (CDFE) là
AĐáp án A: Cắt nhau;
BĐáp án B: Song song;
CĐáp án C: MN nằm trên (CDFE);
DĐáp án D: Không đủ điều kiện xác định.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Câu 5
1 điểm
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD, E và F là hai điểm trên SA; SB sao cho: SASE=SBSF=31. Vị trí tương đối giữa EF và (ABCD) là
AĐáp án A: EF nằm trên (ABCD);
BĐáp án B: EF cắt (ABCD);
CĐáp án C: EF song song (ABCD);
DĐáp án D: EF và (ABCD) chéo nhau
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Thalès, ta có:
SASE=SBSF=31 nên EF song song với AB (định lý Thalès).
Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).
Câu 6
1 điểm
Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là
Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt d và d' lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Khẳng định nào sau đây là đúng theo định lí Thalès trong không gian?
Cho ba mặt phẳng đôi một song song cắt hai cát tuyến phân biệt d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Biết AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Độ dài của đoạn thẳng B'C' là:
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho A2A1 = 2A1A. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (P) cắt SB tại B1, mặt phẳng (Q) cắt SB tại B2. Tỉ số B1BB2B1 bằng:
Ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song chắn trên hai cát tuyến a, b các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cát tuyến a cắt 3 mặt phẳng tại M, N, P; cát tuyến b cắt 3 mặt phẳng tại M', N', P'. Biết MN = 3 cm, NP = 6 cm và M'P' = 12 cm. Độ dài đoạn thẳng M'N' là
Cho hình tứ diện ABCD. Mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (BCD) lần lượt cắt cạnh AB tại M, N sao cho AM = 2 cm, MN = 4 cm, NB = 3 cm. Hai mặt phẳng này cũng cắt cạnh AC lần lượt tại M', N'. Biết AC = 18 cm. Độ dài đoạn thẳng M'N' bằng:
Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho A2A1 = 3A1A. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B1, C1. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B2, C2.
aÝ a: Ba mặt phẳng (P), (Q) và (ABC) đôi một song song với nhau.
bÝ b: Hai đường thẳng SA và SB là hai cát tuyến bị chắn bởi ba mặt phẳng song song.
Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Đường thẳng a cắt ba mặt phẳng này lần lượt tại A, B, C; đường thẳng b cắt ba mặt phẳng này lần lượt tại M, N, P. Biết AB = 6, BC = 8 và MN = x, NP = y.
Cho hình tứ diện ABCD. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (BCD) cắt cạnh AB lần lượt tại M, N sao cho AM = MN = NB. Hai mặt phẳng này cũng cắt cạnh AD lần lượt tại M', N'.
aÝ a: Ba mặt phẳng (P), (Q) và (BCD) đôi một song song.
bÝ b: Tỉ lệ các đoạn thẳng tạo thành trên cạnh AB là AM : MN : NB = 1 : 1 : 1.
cÝ c: AM' = M'N' = N'D.
dÝ d: Nếu độ dài M'D = 10 cm thì độ dài AD = 20 cm.
Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song chắn trên hai cát tuyến d1 và d2 các điểm tương ứng A, B, C và A', B', C'. Biết AC = 10, A'B' = 6, B'C' = 9.
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song. Đường thẳng a cắt ba mặt phẳng này lần lượt tại A, B, C; đường thẳng b cắt ba mặt phẳng này lần lượt tại A′, B′, C′. Biết AB = x + 1, BC = 5, A'B' = 3 và B'C' = x – 1 (với x > 1). Tìm giá trị của x.
Trong không gian, cho ba mặt phẳng đôi một song song. Chúng chắn trên cát tuyến thứ nhất các đoạn thẳng có độ dài liên tiếp là x và 6, chắn trên cát tuyến thứ hai các đoạn thẳng tương ứng có độ dài liên tiếp là 4 và 8. Tính giá trị của x.
Cho hình tứ diện ABCD. Các điểm M, N thuộc cạnh AB sao cho AM = 2 cm, MN = 3 cm, NB = 4 cm. Các mặt phẳng đi qua M, N và song song với mặt phẳng (BCD) lần lượt cắt cạnh AC tại M', N'. Biết độ dài đoạn thẳng AN' = 10 cm. Tính độ dài đoạn thẳng M'N' (theo đơn vị cm).
Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cát tuyến thứ nhất bị cắt thành hai đoạn có độ dài là 5 cm và 15 cm. Cát tuyến thứ hai bị cắt thành hai đoạn có tổng độ dài là 32 cm. Tính độ dài đoạn dài hơn trên cát tuyến thứ hai (theo đơn vị cm).
Cho hình tứ diện S.ABC. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 52MA. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SC tại N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NC. Biết SC = 7 cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC.
