Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Ta có $\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }x=1$ và $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }1=1$ .

Vậy $\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x)=1$ nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.

a) $\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{4x+1-{3}^{2}}{(x-2)(\sqrt{4x+1}+3)}$

$=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{4(x-2)}{(x-2)(\sqrt{4x+1}+3)}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}=\frac{2}{3}$

b, $\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{{x}^{3}+{x}^{2}+x-3}{{x}^{3}-1}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{({x}^{3}-1)+({x}^{2}-1)+(x-1)}{(x-1)({x}^{2}+x+1)}$

$=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{(x-1)[({x}^{2}+x+1)+(x+1)+1]}{(x-1)({x}^{2}+x+1)}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{{x}^{2}+2x+3}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1+2+3}{1+1+1}=2$

c, $\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{(x-2)}^{2}}=\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\frac{(x-2)(x-3)}{{(x-2)}^{2}}=\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\frac{x-3}{x-2}$

Vì $\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }(x-2)=0,\ \underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }(x-3)=2-3=-1<0$ và x – 2 > 0 khi x → 2$^{+}$, nên $\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\frac{x-3}{x-2}=-\infty$

Vậy .$\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{(x-2)}^{2}}=-\infty$

d) $\underset{x\rightarrow {0}^{-}}{\lim }\frac{{x}^{2}+x-2}{x}$

Vì ,$\underset{x\rightarrow {0}^{-}}{\lim }({x}^{2}+x-2)=0+0-2=-2<0$ và x < 0 nên $\underset{x\rightarrow {0}^{-}}{\lim }\frac{{x}^{2}+x-2}{x}=+\infty$ .