Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}$ bằng?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

các mệnh đề sau đúng/sai?

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{1 - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{\sqrt {x + 2} }&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.$.

a) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = - 8$

b) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = - 3$

c) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 2$

d) Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4$

Tìm được các giới hạn một bên sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{x + 1}} = \frac{2}{3}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = + \infty$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} } \right)} \right] = + \infty$.

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (\sqrt {x + 2} - 1) = 1$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}}} \right) = - \infty$;

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{|x + 1|}}{{{x^2} - 1}} = - \infty$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + 1,x \le 1}\\{\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1}\end{array}} \right.$

Tìm giá trị của tham số $a$ sao cho tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + m{\rm{ n\~O u }}x < 0,}\\{{x^2} - 1{\rm{ n\~O u }}x \ge 0}\end{array}} \right.$ với $m$ là tham số.

Biết hàm số $f(x)$ có giới hạn hữu hạn khi $x \to 0$. Tìm $m$.