TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→3(x2+x+5)\underset{x\rightarrow 3}{\lim }({x}^{2}+x+5) bằng
  1. Đáp án A: 17;
  2. Đáp án B: 18;
  3. Đáp án C: 19;
  4. Đáp án D: 20.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

lim⁡x→3(x2+x+5)=32+3+5=17\underset{x\rightarrow 3}{\lim }({x}^{2}+x+5)={3}^{2}+3+5=17.

Câu 2

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→23x−5(x−2)2\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{3x-5}{{(x-2)}^{2}} bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

lim⁡x→23x−5(x−2)2\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{3x-5}{{(x-2)}^{2}} = +∞ vì {lim⁡x→2(3x−5)=1>0lim⁡x→2(x−2)2=0(x−2)>0∀x≠2\{\begin{matrix}\begin{matrix}\underset{x\rightarrow 2}{\lim }(3x-5)=1>0 \\ \underset{x\rightarrow 2}{\lim }{(x-2)}^{2}=0\end{matrix} \\ (x-2)>0\forall x\ne 2\end{matrix}

Câu 3

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→∞(x4+2x2+3)\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }({x}^{4}+2{x}^{2}+3), ta thu được kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

lim⁡x→∞(x4+2x2+3)=lim⁡x→∞x4(1+2x2+3x4)=+∞\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }({x}^{4}+2{x}^{2}+3)=\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }{x}^{4}(1+\frac{2}{{x}^{2}}+\frac{3}{{x}^{4}})=+\infty

Vì {lim⁡x→∞x4=+∞lim⁡x→∞(1+2x2+3x4)=1>0\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }{x}^{4}=+\infty \\ \underset{x\rightarrow \infty }{\lim }(1+\frac{2}{{x}^{2}}+\frac{3}{{x}^{4}})=1>0\end{matrix}

Câu 4

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→2x2−5x+6x2−6x+8\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-6x+8} bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

lim⁡x→2x2−5x+6x2−6x+8=lim⁡x→2(x−2)(x−3)(x−2)(x−4)=lim⁡x→2x−3x−4=12\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-6x+8}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-4)}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{x-3}{x-4}=\frac{1}{2}.

Câu 5

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→1x3−1x−1\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}, ta thu được kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{3}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

lim⁡x→1x3−1x−1=lim⁡x→1x3−1(x3−1)(x23+x3+1)\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x}+1)}

=lim⁡x→11x23+x3+1=13=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}=\frac{1}{3}.

Câu 6

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→∞x2−5x+6x2−6x+8\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-6x+8} bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→∞3x−2x2+15x+x2+3\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }\frac{3x-\sqrt{2{x}^{2}+1}}{5x+\sqrt{{x}^{2}+3}} bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 3−26\frac{3-\sqrt{2}}{6}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→−∞(3−x2−7−x2)\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }(\sqrt{3-{x}^{2}}-\sqrt{7-{x}^{2}}), ta thu được kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→0(2x−3x2)\underset{x\rightarrow 0}{\lim }(\frac{2}{x}-\frac{3}{{x}^{2}}) bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: +∞+\infty
  3. Đáp án C: −∞-\infty
  4. Đáp án D: -1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→∞3x2−5−2x2+15x2−7+2\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }\frac{\sqrt{3{x}^{2}-5}-\sqrt{2{x}^{2}+1}}{\sqrt{5{x}^{2}-7}+2}, ta thu được kết quả
  1. Đáp án A: 55\frac{\sqrt{5}}{5}
  2. Đáp án B: 53\frac{\sqrt{5}}{3}
  3. Đáp án C: 155\frac{\sqrt{15}}{5}
  4. Đáp án D: 153\frac{\sqrt{15}}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Giá trị của giới hạn lim⁡x→2(3x2+7x+11)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right) là:
  1. Đáp án A: 37.
  2. Đáp án B: 38.
  3. Đáp án C: 39.
  4. Đáp án D: 40.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho H=lim⁡x→11−xx+1H = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{\sqrt {x + 1} }} và K=lim⁡x→1x4+x2+2x3+x+3K = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} + {x^2} + 2}}{{{x^3} + x + 3}}. Tính H + K.
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: −35- \frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: 45\frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của a để lim⁡x→2(2x2+1+ax)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + ax} \right) bằng 0.
  1. Đáp án A: −23- \frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: −32- \frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: Không có giá trị thỏa mãn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
lim⁡x→−∞2x2+5x−3x2+6x+3\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 5x - 3}}{{{x^2} + 6x + 3}} có kết quả là:
  1. Đáp án A: -2.
  2. Đáp án B: +∞\infty.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho a ∈\in ℝ thỏa mãn lim⁡x→+∞ax+x2+x+12x−1=2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: a < -1.
  2. Đáp án B: -1 ≤\le a ≤\le 1.
  3. Đáp án C: 1 ≤\le a < 2.
  4. Đáp án D: a ≥\ge 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x)=3x2+1x+1f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{{x + 1}} và g(x)=2xx+1g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x + 1}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: lim⁡x→1f(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 2 và lim⁡x→−2g(x)=−2\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g\left( x \right) = - 2.
  • Ý b: lim⁡x→+∞g(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 2 và lim⁡x→+∞f(x)=3\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \sqrt 3.
  • Ý c: lim⁡x→−∞[f(x)−g(x)]=3−2\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \sqrt 3 - 2.
  • Ý d: lim⁡x→−1[f(x)+g(x)]=12\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x2−4x+31−xf\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{1 - x}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: lim⁡x→2f(x)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 1.
  • Ý b: lim⁡x→3f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) không tồn tại.
  • Ý c: lim⁡x→1f(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 2.
  • Ý d: lim⁡x→+∞f(x)=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho L=lim⁡x→−∞(x2+ax+5+x)L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: L = 5 khi a = -10.
  • Ý b: L > 0 khi a > 0.
  • Ý c: L < 0 khi a > 0.
  • Ý d: L = -1 thì a là nghiệm của phương trình x2^{2} – 3x + 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) = x2^{2} – 3x + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: lim⁡x→1f(x)x−1=−1\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1.
  • Ý b: lim⁡x→1f(x)x2−1=14\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}.
  • Ý c: lim⁡x→1f(x)x3−x2+x−1>0\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0
  • Ý d: Để lim⁡x→1f(x)ax+b=2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2 thì a + 3b = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2^{2} + a = 18 và lim⁡x→+∞(ax2+bx−cx)=−2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: a = 9.
  • Ý b: b = 3c.
  • Ý c: a = 3c.
  • Ý d: P = a + b + 5c = 14.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho lim⁡x→+∞(x2+3x+1x+1+ax+b)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} + ax + b} \right) = 1. Tính giá trị của biểu thức T=2024a−4049bT = 2024a - 4049b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Giá trị của lim⁡x→13x+1−22x2−3x+1\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} bằng bao nhiêu? (Kết quả để dưới dạng số thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Biết lim⁡x→+∞(3x2+2023x−x3)=abc\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} + 2023x} - x\sqrt 3 } \right) = \frac{{a\sqrt b }}{c}, trong đó, a, c là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, b là số nguyên tố. Tính giá trị của a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→+∞(x2−x−x3+13)=lim⁡x→+∞−axbx(1−1x+1)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - ax}}{{bx\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 1} \right)}} với a; b là các số tự nhiên và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính P = a + b2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ thỏa mãn lim⁡x→−3f(x)−2x+2=5\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x + 2}} = 5. Tính giới hạn lim⁡x→−3−4+5f(x)+73x2+x\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{ - 4 + \sqrt[3]{{5f\left( x \right) + 7}}}}{{{x^2} + x}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giới hạn của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 11