Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các mệnh đề sau đúng/sai

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = + \infty$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 1$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = - \infty$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 0$.

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - x + 3} \right) = 9$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \sqrt {\frac{1}{{x + 3}}} = 3$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = 1$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{3}$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x < - 1}\\{\sqrt {{x^2} + 1} }&{{\rm{ khi }}x \ge - 1}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \sqrt 5$

b) Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = - 3$.

c) Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt 2$

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi $x \to - 1$

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 5{x^3} - 4x + 2} \right) = 2$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x - 3{x^2}}}{{4x + 1}} = - \frac{3}{4}$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 2x - 15}}{{x + 5}} = + \infty$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{5}{4}$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 4,x \le - 1}\\{3 - 2{x^2},x > - 1}\end{array}} \right.$

Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)$.