TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Giới hạn một bên lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→4−(x−3)\underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }(x-3) bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có lim⁡x→4−(x−3)=4−3=1\underset{x\rightarrow {4}^{-}}{\lim }(x-3)=4-3=1.

Câu 2

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→4+7x−5x−4\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{7x-5}{x-4}, ta thu được kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có lim⁡x→4+7x−5x−4=+∞\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{7x-5}{x-4}=+\infty vì {lim⁡x→4+(7x−5)=23>0lim⁡x→4+(x−4)=0x→4+⇒x−4>0\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }(7x-5)=23>0 \\ \underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }(x-4)=0 \\ x\rightarrow {4}^{+}\Rightarrow x-4>0\end{matrix}.

Câu 3

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→5−3∣x−5∣\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }\frac{3}{|x-5|} bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có lim⁡x→5−3∣x−5∣=lim⁡x→5−35−x=+∞\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }\frac{3}{|x-5|}=\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }\frac{3}{5-x}=+\infty {lim⁡x→5−3=3>0lim⁡x→5−(5−x)=0x→5−⇒5−x>0\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }3=3>0 \\ \underset{x\rightarrow {5}^{-}}{\lim }(5-x)=0 \\ x\rightarrow {5}^{-}\Rightarrow 5-x>0\end{matrix}.

Câu 4

1 điểm
Tính giới hạn lim⁡x→4+∣x−4∣x2−5x+4\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{|x-4|}{{x}^{2}-5x+4}, ta thu được kết quả là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

lim⁡x→4+∣x−4∣x2−5x+4=lim⁡x→4+x−4(x−1)(x−4)=lim⁡x→4+1x−1=13\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{|x-4|}{{x}^{2}-5x+4}=\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{x-4}{(x-1)(x-4)}=\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}

Câu 5

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→0+2x+xx−x\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: −1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có lim⁡x→0+2x+xx−x=lim⁡x→0+2x+1x−1=−1\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-1.

Câu 6

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x4−6x2−2x,x≥1−2x3+3x,x<1f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{4}-6{x}^{2}-2x,\text{x}\ge \text{1} \\ -2{x}^{3}+3x,\text{x<1}\end{matrix}. Giới hạn lim⁡x→1−f(x)\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }f(x) bằng
  1. Đáp án A: −7;
  2. Đáp án B: −3;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x4−6x2−2x,x≥1−2x3+3x,x<1f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{4}-6{x}^{2}-2x,\text{x}\ge \text{1} \\ -2{x}^{3}+3x,\text{x<1}\end{matrix}. Giới hạn lim⁡x→1+f(x)\underset{x\rightarrow {1}^{+}}{\lim }f(x) bằng
  1. Đáp án A: −7;
  2. Đáp án B: −3;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2+1x−2,x<2x−2,x≥2f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}+1}{x-2},\text{x}<\text{2} \\ \sqrt{x-2},\text{x}\ge \text{2}\end{matrix}. Giới hạn lim⁡x→2+f(x)\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }f(x) bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2+1x−2,x<2x−2,x≥2f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}+1}{x-2},\text{x}<\text{2} \\ \sqrt{x-2},\text{x}\ge \text{2}\end{matrix}. Giới hạn lim⁡x→2−f(x)\underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }f(x) bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→1−(1x−1−1x2−1)\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{{x}^{2}-1}) bằng
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: −∞;
  3. Đáp án C: +∞;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Kết quả của lim⁡x→3+[(x−3)⋅(1x2−9)]\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\left( {x - 3} \right) \cdot \left( {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}} \right)} \right] bằng:
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: -∞\infty.
  4. Đáp án D: +∞\infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Kết quả của lim⁡x→(−1)+[(x3+1)⋅xx2−1]\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left[ {\left( {{x^3} + 1} \right) \cdot \sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} } \right] bằng:
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: -∞\infty.
  4. Đáp án D: +∞\infty.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Giới hạn lim⁡x→−2+∣3x+6∣x+2\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\left| {3x + 6} \right|}}{{x + 2}} bằng:
  1. Đáp án A: −∞-\infty.
  2. Đáp án B: +∞+\infty.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: Không xác định.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm a để hàm số f(x)={x2+ax+1  khi  x>22x2−x+1  khi  x≤2f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\,\,khi\,\,x > 2\\2{x^2} - x + 1\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right. có giới hạn tại x = 2.
  1. Đáp án A: -1.
  2. Đáp án B: -2.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Giới hạn của lim⁡x→−3+x2+13x+30(x+3)(x2+5)\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 13x + 30}}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)} }} là:
  1. Đáp án A: -2.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: 215\frac{2}{{\sqrt {15} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x)={2x+1,x<1x2,x≥1f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x < 1\\{x^2},x \ge 1\end{array} \right. .Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: lim⁡x→1−f(x)=3\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 3.
  • Ý b: lim⁡x→1+f(x)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 1.
  • Ý c: Tồn tại lim⁡x→1f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).
  • Ý d: f(1) = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số f(x)={1−x2      khi  x<2x+2  khi  x≥2f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 2} \,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: lim⁡x→3f(x)=−8\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 8.
  • Ý b: lim⁡x→2−f(x)=−3\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 3.
  • Ý c: lim⁡x→2+f(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 2.
  • Ý d: lim⁡x→2f(x)=4\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x−2          khi  x<−1x2+1    khi  x≥−1f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\,khi\,\,x \ge - 1\end{array} \right.. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Giới hạn lim⁡x→−2f(x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5.
  • Ý b: Giới hạn lim⁡x→−1−f(x)=−3\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3.
  • Ý c: Giới hạn lim⁡x→−1+f(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2.
  • Ý d: Hàm số tồn tại giới hạn khi x →\rightarrow -1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−4x−2            khi  x>2ax+2024   khi  x≤2f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\ax + 2024\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: f(2) = 0.
  • Ý b: lim⁡x→2+f(x)=4\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4.
  • Ý c: lim⁡x→2−f(x)=−4\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4
  • Ý d: a = -1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x →\rightarrow 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x)={3x+3−3x−2  khi  x>2x2−x−m      khi  x≤2f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 3} - 3}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x > 2\\{x^2} - x - m\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: f(-1) = 1.
  • Ý b: lim⁡x→2−f(x)=6−m\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 6 - m.
  • Ý c: lim⁡x→2+f(x)=12\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}.
  • Ý d: Tồn lại lim⁡x→2f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) khi m=112m = \frac{{11}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số f(x)={x2−3x+2x2−1  khi  x>1−x2                     khi  x≤1f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,khi\,\,x > 1\\ - \frac{x}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.. Biết giới hạn của hàm số tại điểm x = 1 có dạng ab\frac{a}{b}. Tính a + 2b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Kết quả lim⁡x→1−x3−3x+2x2−5x+4\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^3} - 3x + 2} }}{{{x^2} - 5x + 4}} có dạng ab\frac{{\sqrt a }}{b}. Giá trị của a + b bằng:
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)={x+m   khi  x<0x2+1   khi  x≥0f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + m\,\,\,khi\,\,x < 0\\{x^2} + 1\,\,\,khi\,\,x \ge 0\end{array} \right. có giới hạn tại x = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hàm số f(x)={9−x2x−3   khi  x<31−x        khi  x≥3f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}\,\,\,khi\,\,x < 3\\1 - x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 3\end{array} \right.. Biết lim⁡x→3−f(x)=a,  lim⁡x→3+f(x)=b\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b. Tính a2^{2} + b2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Kết quả của giới hạn lim⁡x→2−∣2−x∣2x2−5x+2\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left| {2 - x} \right|}}{{2{x^2} - 5x + 2}} bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giới hạn của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 11