Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$ bằng

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = + \infty$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = - \infty$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0$;

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = 2$.

Tính được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 2x} \right) = 4$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4{x^2} + 2x + 1}}{{x - 4}} = \frac{{13}}{6}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 24}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{23}}{6}$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 5{x^2} - x - 14}}{{{x^2} - 7x - 18}} = \frac{9}{{11}}$

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} - 2}}{{4x}} = \frac{1}{{16}}$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 - {x^2}}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} = - 24$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \frac{4}{3}$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - 2}}{{x - 1}} = \frac{1}{3}$

Tìm được các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 10x} \right) = + \infty$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}} = \frac{3}{2}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 3x}}{{2 - 3x}} = \frac{5}{4}$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt[3]{{8{x^3} + 3{x^2} + 1}} - x}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 2} + 3x}} = 1$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + ax{\rm{ n\~O u }}x > 3}\\{3{x^2} + 1{\rm{ n\~O u }}x \le 3}\end{array}} \right.$ có giới hạn khi $x \to 3$.

Cho hàm số $g(x) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m$ với $m$ là tham số.

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = 0$, tìm giá trị của $m$.