Giải SBT Toán 7 Bài 28. Phép chia đa thức một biến có đáp án

Đa thức đã cho chia hết cho x$^{n}$ nếu từng hạng tử của nó chia hết cho x$^{n}$, nói riêng là 3,7x$^{2}$ chia hết cho x$^{n}$. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên nên n $\in$ {0; 1; 2}.

Vậy n $\in$ {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) (−4x$^{5}$ + 3x$^{3}$ − 2x$^{2}$) : (−2x$^{2}$)

= (−4x$^{5}$) : (−2x$^{2}$) + (3x$^{3}$) : (−2x$^{2}$)+ (−2x$^{2}$) : (−2x$^{2}$)

= 2x$^{3}$ − 1,5x + 1

b) (0,5x$^{3}$ − 1,5x$^{2}$ + x) : 0,5x

= 0,5x$^{3}$ : 0,5x + (−1,5x$^{2}$) : 0,5x + x : 0,5x

= x$^{2}$ − 3x + 2

c) (x$^{3}$ + 2x$^{2}$ − 3x + 1) : $\frac{1}{3}$x$^{2}$

Ta có thể viết : x$^{3}$ + 2x$^{2}$ − 3x + 1 = (3x + 6)$\frac{1}{3}$x$^{2}$ + (−3x + 1)

Do đa thức – 3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và – 3x + 1 là dư trong phép chia đã cho.

a) (x$^{3}$ − 4x$^{2}$ − x + 12) : (x − 3)

$\begin{matrix} & {x}^{3} & - & 4{x}^{2} & - & x & + & 12 \\ \overline{} & {x}^{3} & - & 3{x}^{2} & & & & \\ & & & -{x}^{2} & - & x & + & 12 \\ & & \overline{} & -{x}^{2} & + & 3x & & \\ & & & & & -4x & + & 12 \\ & & & & \overline{} & -4x & + & 12 \\ & & & & & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}x & - & 3 & & \\ {x}^{2} & - & x & - & 4 \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{matrix}$

Vậy kết quả của phép chia (x$^{3}$ − 4x$^{2}$ − x + 12) : (x − 3) bằng x$^{2}$ − x − 4.