Bài tập Bài 28. Phép chia đa thức một biến có đáp án

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x$^{4}$ : x$^{2}$ = 2x$^{2}$.

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x$^{2}$ ta được dư thứ nhất là -3x$^{3}$ + x$^{2}$ + 6x - 2.$\begin{matrix} & 2{\text{x}}^{4} & - & 3{\text{x}}^{3} & - & 3{\text{x}}^{2} & + & 6\text{x} & - & 2 \\ \overline{} & 2{\text{x}}^{4} & & & - & 4{\text{x}}^{2} & & & & \\ & & - & 3{\text{x}}^{3} & + & {x}^{2} & + & 6\text{x} & - & 2\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2} & - & 2 \\ 2{\text{x}}^{2} & & \\ & & \end{matrix}$

Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x$^{3}$) : x$^{2}$ = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x$^{2}$ - 2.$\begin{matrix} & 2{\text{x}}^{4} & - & 3{\text{x}}^{3} & - & 3{\text{x}}^{2} & + & 6\text{x} & - & 2 \\ \overline{} & 2{\text{x}}^{4} & & & - & 4{\text{x}}^{2} & & & & \\ & & - & 3{\text{x}}^{3} & + & {x}^{2} & + & 6\text{x} & - & 2 \\ & & - & 3{\text{x}}^{3} & & & + & 6\text{x} & & \\ & & & & & {x}^{2} & & & - & 2\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2} & - & 2 \\ 2{\text{x}}^{2} & - & 3\text{x} \\ & & \\ & & \\ & & \end{matrix}$

Bước 5. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x$^{2}$ : x$^{2}$ = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ hai trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.$\begin{matrix}\begin{matrix} & 2{\text{x}}^{4} & - & 3{\text{x}}^{3} & - & 3{\text{x}}^{2} & + & 6\text{x} & - & 2 \\ \overline{} & 2{\text{x}}^{4} & & & - & 4{\text{x}}^{2} & & & & \\ & & - & 3{\text{x}}^{3} & + & {x}^{2} & + & 6\text{x} & - & 2 \\ & \overline{} & - & 3{\text{x}}^{3} & & & + & 6\text{x} & & \\ & & & & & {x}^{2} & & & - & 2 \\ & & & & \overline{} & {x}^{2} & & & - & 2\end{matrix}\begin{matrix}{x}^{2} & - & 2 & & \\ 2{\text{x}}^{2} & - & 3\text{x} & + & 1 \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{matrix} \\ \ \begin{matrix} & & & & & & & & & 0\end{matrix}\end{matrix}$

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x$^{2}$ - 3x + 1.

Lời giải:

a) 12x$^{3}$ : 4x = (12 : 4). (x$^{3}$ : x) = 3x$^{2}$.

b) (-2x$^{4}$) : x$^{4}$ = (-2). (x$^{4}$ : x$^{4}$) = -2.

c) 2x$^{5}$ : 5x$^{2}$ = (2 : 5). (x$^{5}$ : x$^{2}$) = 2/5x$^{3}$.

Lời giải:

a) Gọi 2 lũy thừa của x lần lượt là x$^{m}$ và x$^{n}$ (m, n$\in ℕ$).

Khi đó thương hai lũy thừa của x là: x$^{m}$ : x$^{n}$ = x$^{m}$$^{-}$$^{n}$.

Để x$^{m}$$^{-}$$^{n}$ là lũy thừa của x với số mũ nguyên dương thì m - n > 0 hay m > n.

Do đó m$\in ℕ$, n$\in ℕ$ sao cho m > n .

b) Gọi hai lũy thừa của x cùng bậc là x$^{m}$ và x$^{m}$(m$\in ℕ$).

Khi đó thương hai lũy thừa của x cùng bậc là: x$^{m}$ : x$^{m}$ = 1.

Vậy thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng 1.

Lời giải:

a) 3x$^{7}$ : $\frac{1}{2}$x$^{4}$ = (3 :$\frac{1}{2}$). (x$^{7}$ : x$^{4}$) = 3.2.x$^{3}$ = 6x$^{3}$.

b) (-2x) : x = -2. (x : x) = -2.

c) 0,25x$^{5}$ : (-5x$^{2}$) = [0,25 : (-5)]. (x$^{5}$ : x$^{2}$) = -0,05x$^{3}$.

Lời giải:

Ta có B . (2x$^{2}$ - 5x + 1) = (x$^{2}$ - 4x - 3) . (2x$^{2}$ - 5x + 1)

= x$^{2}$.(2x$^{2}$ - 5x + 1) + (-4x).(2x$^{2}$ - 5x + 1) + (-3).(2x$^{2}$ - 5x + 1)

= x$^{2}$ . 2x$^{2}$ + x$^{2}$ . (-5x) + x$^{2}$ . 1 + (-4x) . 2x$^{2}$ + (-4x) . (-5x) + (-4x) . 1 + (-3) . 2x$^{2}$

+ (-3) . (-5x) + (-3) . 1

= 2x$^{4}$ - 5x$^{3}$ + x$^{2}$ - 8x$^{3}$ + 20x$^{2}$ - 4x - 6x$^{2}$ + 15x - 3

= 2x$^{4}$ + (-5x$^{3}$ - 8x$^{3}$) + (x$^{2}$ + 20x$^{2}$ - 6x$^{2}$) + (-4x + 15x) - 3.

= 2x$^{4}$ - 13x$^{3}$ + 15x$^{2}$ + 11x - 3.

= A.

Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x$^{2}$ - 5x + 1.