Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Lời giải

Ta có: $20^\circ = 20.\frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{9}$; $150^\circ = 150.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}$; $500^\circ = 500.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{25\pi }}{9}$;

$\frac{{11\pi }}{2} = \frac{{11\pi }}{2}.\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)\begin{array}{cccccccccccccccccccc}^\circ \\{}\end{array} = 990^\circ$; $\frac{{ - 5\pi }}{6} = \frac{{ - 5\pi }}{6}.\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)\begin{array}{cccccccccccccccccccc}^\circ \\{}\end{array} = - 150^\circ$; $\frac{{7\pi }}{{15}} = \frac{{7\pi }}{{15}}.\left( {\frac{{180^\circ }}{\pi }} \right) = 84^\circ$.

Khi đó ta có

Lời giải

a) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{6}$ được xác định như hình dưới đây.

b) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là $\frac{{ - 5\pi }}{7}$ được xác định như hình dưới đây.

c) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là 270° được xác định như hình dưới đây.

d) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là – 415° được xác định như hình dưới đây.

Lời giải

a) Ta có l = Rα = 20 . $\frac{{2\pi }}{7} = \frac{{40\pi }}{7}$ (m).

b) Ta có l = R . $\frac{{\pi a}}{{180}} = 20.\frac{{\pi .36}}{{180}} = 4\pi$ (m).

Lời giải

Từ đẳng thức sin$^{2}$ x + cos$^{2}$ x = 1, suy ra

sin$^{2}$ x = 1 – cos$^{2}$ x = $1 - {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = \frac{{144}}{{169}}$

Mặt khác 90° < x < 180° nên sinx > 0. Do đó sin x = $\sqrt {\frac{{144}}{{169}}} = \frac{{12}}{{13}}$.

Suy ra tan x = $\frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{{13}}:\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = - \frac{{12}}{5}$, cot x = $\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \left( { - \frac{5}{{13}}} \right):\frac{{12}}{{13}} = - \frac{5}{{12}}$.

Lời giải

a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)$^{2}$ = m$^{2}$

hay sin$^{2}$ a + cos$^{2}$ a + 2sin a cos a = m$^{2}$ hay 1 + 2sin a cos a = m$^{2}$.

Từ đó suy ra sin a cos a = $\frac{{{m^2} - 1}}{2}$.

b) sin$^{3}$ a + cos$^{3}$ a = (sin a + cos a)$^{3}$ – 3sin a cos a(sin a + cos a)

= m$^{3}$ – 3m$\frac{{{m^2} - 1}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}$.

c) sin$^{4}$ a + cos$^{4}$ a = (sin$^{2}$ a + cos$^{2}$ a)$^{2}$ – 2sin$^{2}$ a cos$^{2}$ a

= 1 – 2(sin a cos a)$^{2}$ = $1 - 2.{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}$.