Trong 10 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 30 vòng. Độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 2 phút, biết rằng bán kính xe máy bằng 5 cm (lấy π = 3,1416) là
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. Độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe là 680 mm là
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn có bán kính tính từ tâm Trái Đất là 6800 km. Nếu vệ tinh di chuyển dọc theo quỹ đạo được một cung tròn có số đo bằng 30°, quãng đường vệ tinh đã bay được bằng bao nhiêu ki lô mét? (lấy π ≈ 3,1416 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một kim phút của chiếc đồng hồ treo tường có chiều dài tính từ trục quay đến đầu mút của kim là R = 15 cm. Người ta theo dõi chuyển động đầu mút của kim phút trong các khoảng thời gian khác nhau.
aÝ a: Trong 15 phút, kim phút quét được một cung tròn có số đo radian là 2π rad.
bÝ b: Quãng đường đầu mút kim phút dịch chuyển trong 15 phút là 7,5π cm.
cÝ c: Trong đúng 1 giờ, đầu mút kim phút vạch nên một cung tròn có độ dài bằng 30π cm.
dÝ d: Nếu đầu mút kim phút dịch chuyển một quãng đường dài đúng bằng 10π cm thì thời gian đã trôi qua là 25 phút.
Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) có bán kính thỏa mãn tỉ lệ R2 = 2R1. Trên đường tròn (O1) lấy cung c1 có số đo α1 = 60°, trên đường tròn (O2) lây cung c2 có số đo α2 = 30°. Gọi l1, l2 lần lượt là độ dài của hai cung tròn đó.
aÝ a: Số đo của cung c1 đổi sang radian là 3π rad.
bÝ b: Độ dài cung l1 được tính theo công thức l1=3πR1.
cÝ c: Độ dài cung l2 nhỏ hơn độ dài cung l1.
dÝ d: Hai cung trong c1 và c2có độ dài bằng nhau.
Một chiếc ròng rọc có bán kính trục xoay quay là R = 10 cm. Người ta kéo một đầu dây thừng làm ròng rọc quay xung quanh trục. Xét chuyển động của một điểm cố định trên mép ròng rọc.
aÝ a: Nếu ròng rọc quay được đúng 2,5 vòng thì đoạn dây thừng bị kéo đi một chiều dài là 50π cm.
bÝ b: Nếu đoạn dây thừng dịch chuyển một khoảng dài 15 cm, góc mà ròng rọc đã quay bằng 1,5 rad.
cÝ c: Để ròng rọc quay được một góc bằng 120°, ta phải kéo sợi dây dịch chuyển một đoạn dài khoảng 30,94 cm (lấy π ≈ 3,1416).
dÝ d: Khi kéo sợi dây thừng một đoạn đúng bằng chu vi ròng rọc, số đo của cung quay tương ứng là 360°.
Một chiếc quạt giấy khi mở rộng tối đa tạo thành một hình quạt tròn bán kính 30 cm với góc ở tâm bằng 150°. Độ dài cung tròn mép ngoài cùng của chiếc quạt giấy đó là aπ (cm, a ∈ ℕ). Tính a + b.
Một vận động viên chạy xe đạp địa hình trên một đường đua hình tròn bán kính R = 50 cm. Người đó xuất phát từ điểm xuất phát và dừng lại sau khi đi được quãng đường dài đúng 125 cm. Tính số đo của cung tròn mà vận động viên đã di chuyển (đơn vị rad).
Một khúc cua trên đường đua xe công thức 1 được thiết kế dạng một cung tròn. Một tay đua điều khiển xe di chuyển dọc theo khúc cua này với tốc độ không đổi. Hệ thống định vị ghi nhận xe mất đúng 3 giây để đi hết khúc cua, đồng thời góc quay của vô lăng tạo nên một góc ở tâm chắn cung cua đó có số đo bằng 60°. Biết vận tốc của xe đua trong suốt khúc cua là 60 m/s. Hãy xác định bán kính thiết kế (đơn vị: mét) của khúc cua tròn này. (Lấy π ≈ 3,1416 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một con lắc đồng hồ có chiều dài dây treo thanh lắc là 60 cm. Khi hoạt động con lắc dao động qua lại vạch nên một cung tròn có độ dài bằng 8π cm. Góc mở biên độ dao động từ vị trí tận cùng bên trái đến vị trí tận cùng bên phải của con lắc đó bằng bao nhiêu độ?