TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: sin(– 180°) = – sin 180°;
  2. Đáp án B: cos 0° = 1;
  3. Đáp án C: sin 0° = 0;
  4. Đáp án D: cot 0° = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khẳng định D sai vì cot 0° không xác định.

Câu 2

1 điểm
Cho sin α = −13-\frac{1}{3}, cos α = 23\frac{2}{3}. Giá trị của tan α là
  1. Đáp án A: −12-\frac{1}{2};
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: – 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan α = sin⁡αcosα\frac{\sin α}{\text{cos}α} = −12-\frac{1}{2}.

Câu 3

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin 135° = sin 45°;
  2. Đáp án B: tan 90° = cot 90°;
  3. Đáp án C: sin (π2−1)(\frac{π}{2}-1) = – cos 1;
  4. Đáp án D: tan (π2−1)(\frac{π}{2}-1) = – cot 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức góc bù nhau ta có: sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45°.

Câu 4

1 điểm
Cho sin α = 35\frac{3}{5} và 0° < α < 90°. Giá trị của cos α là:
  1. Đáp án A: 45\frac{4}{5};
  2. Đáp án B: −45-\frac{4}{5};
  3. Đáp án C: 35\frac{3}{5};
  4. Đáp án D: −35-\frac{3}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: sin2^{2} α + cos2^{2} α = 1 ⇔ cos2^{2} α = 1 – sin2^{2} α.

⇒ cos α = ±1−sin⁡2α\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}α} = ±1−(35)2\pm \sqrt{1-{(\frac{3}{5})}^{2}}= ±45\pm \frac{4}{5}.

Vì 0° < α < 90° nên cos α > 0.

Vậy cos⁡α=45.\cos α=\frac{4}{5}.

Câu 5

1 điểm
Số thích hợp để điền vào chỗ trống sin (– 135°) = … là
  1. Đáp án A: 22\frac{\sqrt{2}}{2};
  2. Đáp án B: −22-\frac{\sqrt{2}}{2};
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2};
  4. Đáp án D: −13-\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin (– 135°) = sin (45° – 180°) = – sin 45° = −22-\frac{\sqrt{2}}{2}.

Vậy số thích hợp điền vào chỗ trống là −22-\frac{\sqrt{2}}{2}

Câu 6

1 điểm
cos (x + 2023π) bằng kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: cos x;
  2. Đáp án B: – sin x;
  3. Đáp án C: sin x;
  4. Đáp án D: – cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cos α = 13\frac{1}{3} và 0 < α < π2\frac{π}{2}. Khi đó sin α có giá trị là:
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3};
  2. Đáp án B: −223-\frac{2\sqrt{2}}{3};
  3. Đáp án C: 223\frac{2\sqrt{2}}{3};
  4. Đáp án D: 23\frac{\sqrt{2}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc α sao cho sin α = 23\frac{2}{3} và cos α < 0. Khi đó tan α có giá trị bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 255\frac{{2\sqrt 5 }}{5};
  2. Đáp án B: −255- \frac{{2\sqrt 5 }}{5};
  3. Đáp án C: −25- \frac{2}{5};
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho cot α = −43-\frac{4}{3} và 90° < α < 180°. Đáp án nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin α = −35-\frac{3}{5};
  2. Đáp án B: cos α = 15\frac{1}{5};
  3. Đáp án C: sin α = 35\frac{3}{5};
  4. Đáp án D: tan α = 34\frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tan α = 5\sqrt{5}, với π < α < 3π2\frac{3π}{2}. Khi đó cos α có giá trị bằng
  1. Đáp án A: −66-\frac{\sqrt{6}}{6};
  2. Đáp án B: 6\sqrt{6};
  3. Đáp án C: 66\frac{\sqrt{6}}{6};
  4. Đáp án D: 16\frac{1}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Chọn khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: sinα > 0, cosα > 0.
  2. Đáp án B: sinα < 0, cosα < 0.
  3. Đáp án C: sinα > 0, cosα < 0.
  4. Đáp án D: sinα < 0, cosα > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Chọn phát biểu đúng.
  1. Đáp án A: sin2^{2}α – cos2^{2}α = 1.
  2. Đáp án B: 1+tan⁡2α=1sin⁡2α1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.
  3. Đáp án C: 1+cot⁡2α=1cos⁡2α1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.
  4. Đáp án D: sin2^{2}α + cos2^{2}α = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn cos⁡α=−23\cos \alpha = - \frac{2}{3} và π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}. Giá trị của sinα bằng
  1. Đáp án A: 53\frac{{\sqrt 5 }}{3}.
  2. Đáp án B: −53- \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
  3. Đáp án C: 59\frac{5}{9}.
  4. Đáp án D: −59- \frac{5}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn cos⁡α=−14\cos \alpha = - \frac{1}{4} và −π<α<−π2- \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}. Giá trị của tanα bằng
  1. Đáp án A: 15\sqrt {15}.
  2. Đáp án B: −15- \sqrt {15}.
  3. Đáp án C: 154\frac{{\sqrt {15} }}{4}.
  4. Đáp án D: −154- \frac{{\sqrt {15} }}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn sin⁡α−cos⁡α=22\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2} và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Giá trị của sinα bằng:
  1. Đáp án A: 6+24\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}.
  2. Đáp án B: 6−24\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}.
  3. Đáp án C: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho góc lượng giác α có số đo tổng quát x=−π3+k2π  (k∈Z)x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
  • Ý a: Điểm biểu diễn của góc α trên đường tròn lượng giác nằm ở góc phần tư thứ IV.
  • Ý b: Giá trị cosα nhận dấu dương.
  • Ý c: Giá trị sinα nhận dấu dương.
  • Ý d: Giá trị tanα nhận dấu âm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn cos⁡α=−45\cos \alpha = - \frac{4}{5} và 90° < α < 180°.
  • Ý a: Giá trị sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}.
  • Ý b: Giá trị tan⁡α=34\tan \alpha = \frac{3}{4}.
  • Ý c: Giá trị cot⁡α=−43\cot \alpha = - \frac{4}{3}.
  • Ý d: Điểm biểu diễn của góc α nằm ở góc phần tư thứ II.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = 2 và π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.
  • Ý a: Giá trị của cot⁡α=12\cot \alpha = \frac{1}{2}.
  • Ý b: Giá trị của cos⁡α=−15\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}.
  • Ý c: Giá trị của sin⁡α=25\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.
  • Ý d: Cả hai giá trị sinα và cosα đều nhận dấu âm do góc α thuộc góc phần tư thứ III.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn cosα < 0 và cotα = −3.
  • Ý a: Vì cotα < 0 và cosα < 0 nên góc α có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II.
  • Ý b: Giá trị của sin⁡α=110\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.
  • Ý c: Giá trị của cos⁡α=−310\cos \alpha = - \frac{3}{{\sqrt {10} }}.
  • Ý d: Giá trị của tanα = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn π2<α<3π2\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} và sin⁡α=−13\sin \alpha = - \frac{1}{3}.
  • Ý a: Điểm biểu diễn của góc α trên đường tròn lượng giác nằm ở góc phần tư thứ III.
  • Ý b: cos⁡α=−223\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.
  • Ý c: tan⁡α=−24\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}.
  • Ý d: cot⁡α=22\cot \alpha = 2\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi và sin⁡α=513\sin \alpha = \frac{5}{{13}}. Tính giá trị của cosα (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn cot⁡α=−3\cot \alpha = - \sqrt 3 và 3π2<α<2π\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi. Tính giá trị của sinα
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho góc lượng giác α có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ III và thỏa mãn cos⁡2α=925{\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}}. Tính giá trị của tanα.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn sin⁡α+cos⁡α=75\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5} và 0<α<π40 < \alpha < \frac{\pi }{4}. Biết cos⁡α=ab\cos \alpha = \frac{a}{b} (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = −2 và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Biết sin⁡α=2bc\sin \alpha = \frac{{2\sqrt b }}{c}. Tính b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11