Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác lớp 11 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy các góc lượng giác (OA, OM) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và

+ quay theo chiều dương một góc $\frac{5π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{5π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ hoặc quay theo chiều âm một góc $-\frac{3π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $-\frac{3π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khẳng định C, D đúng vì đây là các tính chất thừa nhận.

Khẳng định A đúng: ta có hình vẽ dưới đây

Khẳng định B sai vì góc α và góc – α đối xứng qua trục hoành như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{9π}{4}=\frac{π}{4}+2π.$

Do đó điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9π}{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{π}{4}.$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9π}{4}$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$ và là điểm M trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $30^{\circ}=\frac{π}{6}$ (rad).

Giả sử P là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OP) = $-\frac{7π}{6}.$

Như vậy (OA, OP) $=-\frac{7π}{6}=-π-\frac{π}{6}$ là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OP và quay theo chiều âm một góc $\frac{7π}{6}.$

Vậy điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OP) = $-\frac{7π}{6}.$ được biểu diễn trùng với điểm M trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $45^{\circ}=\frac{π}{4}$ (rad).

· Mệnh đề A đúng vì:

Góc lượng giác (OA, OC) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OC và khi quay theo chiều âm một góc $-(π+\frac{π}{4})=-\frac{5π}{4}$ nên ta nói điểm C biểu diễn cho góc $-\frac{5π}{4}$.

· Mệnh đề B sai vì:

Góc lượng giác (OA, OD) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OD và khi quay theo chiều âm một góc $-(2π-\frac{π}{4})=-\frac{7π}{4}$ nên ta nói điểm D biểu diễn cho góc $-\frac{7π}{4}.$

· Mệnh đề C sai vì:

Góc lượng giác (OA, OF) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OF và khi quay theo chiều dương một góc $(π+\frac{π}{4})=\frac{5π}{4}$ nên ta nói điểm F biểu diễn cho góc $\frac{5π}{4}.$

· Mệnh đề D sai vì:

Góc lượng giác (OA, OE) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OE và khi quay theo chiều dương một góc $(2π-\frac{π}{4})=\frac{7π}{4}$ nên ta nói điểm E biểu diễn cho góc $\frac{7π}{4}.$