TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là
  1. Đáp án A: –120° + k360° (k ∈ ℤ);
  2. Đáp án B: 120° + k360° (k ∈ ℤ);
  3. Đáp án C: 120° + k180° (k ∈ ℤ);
  4. Đáp án D: –120° + k180° (k ∈ ℤ).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng 120° là: 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Câu 2

1 điểm

Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 60°;
  2. Đáp án B: – 45°;
  3. Đáp án C: 45°;
  4. Đáp án D: – 60°.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều dương có số đo là:

sđ (Ou, Ov) = 45°.

Câu 3

1 điểm

Cho góc hình học uOv = 75°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 315°;
  2. Đáp án B: –315°;
  3. Đáp án C: 285°;
  4. Đáp án D: –285°.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:

– (360° – 75°) = – 285°.

Câu 4

1 điểm

Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 225°;
  2. Đáp án B: –225°;
  3. Đáp án C: 135°;
  4. Đáp án D: –135°.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ, góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov quay theo chiều âm có số đo là:

–225°.

Câu 5

1 điểm
Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng π5\frac{\pi }{5}. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
  1. Đáp án A: 6π5\frac{{6\pi }}{5};
  2. Đáp án B: −11π5\frac{{ - 11\pi }}{5};
  3. Đáp án C: 9π5\frac{{9\pi }}{5};
  4. Đáp án D: 31π5.\frac{{31\pi }}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có 31π5=π5+30π5=π5+6π=π5+3⋅2π\frac{{31\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + \frac{{30\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + 6\pi = \frac{\pi }{5} + 3 \cdot 2\pi.

Vậy góc lượng giác có số đo 31π5\frac{{31\pi }}{5} có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB).

Câu 6

1 điểm
Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo 395°. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
  1. Đáp án A: 45°;
  2. Đáp án B: –35°;
  3. Đáp án C: 35°;
  4. Đáp án D: –45°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác bằng
  1. Đáp án A: – 900°;
  2. Đáp án B: – 1 000°;
  3. Đáp án C: 900°;
  4. Đáp án D: – 1 000°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Các góc lượng giác (Ox, Ou) và (Ox, Ov) có số đo lần lượt là –270° và 135°. Số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) là
  1. Đáp án A: 50° + m360°, m ∈ ℤ;
  2. Đáp án B: 45° + m360°, m ∈ ℤ;
  3. Đáp án C: –45° + m360°, m ∈ ℤ;
  4. Đáp án D: –50° + m360°, m ∈ ℤ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 3π4\frac{{3\pi }}{4}, góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là 5π4\frac{{5\pi }}{4}. Số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) là
  1. Đáp án A: −π2\frac{{ - \pi }}{2} + k2π (k ∈ ℤ);
  2. Đáp án B: π2\frac{\pi }{2} + k2π (k ∈ ℤ);
  3. Đáp án C: −π3\frac{{ - \pi }}{3} + k2π (k ∈ ℤ);
  4. Đáp án D: π3\frac{\pi }{3} + k2π (k ∈ ℤ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là −5π4\frac{{ - 5\pi }}{4}, góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là 15π4\frac{{15\pi }}{4}. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow) biết rằng 4π < sđ (Ov, Ow) < 6π.
  1. Đáp án A: 4π;
  2. Đáp án B: 7π;
  3. Đáp án C: 5π;
  4. Đáp án D: 6π.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo tổng quát là 120° + k360° (k ∈\in Z\mathbb{Z}). Giá trị nào sau đây cũng là một số đo của góc lượng giác đã cho?
  1. Đáp án A: 240°.
  2. Đáp án B: 480°.
  3. Đáp án C: −120°.
  4. Đáp án D: 340°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho ba tia Ou, Ov, Ow bất kì. Chọn phát biểu đúng?
  1. Đáp án A: (Ou, Ov) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k ∈\in Z\mathbb{Z}).
  2. Đáp án B: (Ou, Ov) + (Ow, Ov) = (Ou, Ow) + k2π (k ∈\in Z\mathbb{Z}).
  3. Đáp án C: (Ou, Ov) (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k ∈\in Z\mathbb{Z}).
  4. Đáp án D: (Ov, Ou) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k ∈\in Z\mathbb{Z}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối. Biết số đo của góc thứ nhất là π4\frac{\pi }{4}. Số đo của góc thứ hai có thể là giá trị nào sau đây?
  1. Đáp án A: −π4- \frac{\pi }{4}.
  2. Đáp án B: 5π4\frac{{5\pi }}{4}.
  3. Đáp án C: 9π4\frac{{9\pi }}{4}.
  4. Đáp án D: 3π4\frac{{3\pi }}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho ba tia Ou, Ov, Ow thỏa mãn số đo của hai góc lượng giác lần lượt là (Ou, Ov) = 45° + k360° và (Ov, Ow) = 60° + n360° (k, n ∈\in Z\mathbb{Z}). Số đo tổng quát của góc lượng giác (Ou, Ow) là
  1. Đáp án A: 105° + m360° (m ∈\in Z\mathbb{Z}).
  2. Đáp án B: −15° + m360° (m ∈\in Z\mathbb{Z}).
  3. Đáp án C: 15° + m360° (m ∈\in Z\mathbb{Z}).
  4. Đáp án D: 105° + m180° (m ∈\in Z\mathbb{Z}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng π5\frac{\pi }{5}. Trong các góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, góc lượng giác có số đo α thỏa mãn điều kiện −3π < α ≤ −π là
  1. Đáp án A: −4π5- \frac{{4\pi }}{5}.
  2. Đáp án B: −9π5- \frac{{9\pi }}{5}.
  3. Đáp án C: −14π5- \frac{{14\pi }}{5}.
  4. Đáp án D: −19π5- \frac{{19\pi }}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Các phát biểu sau đúng hay sai?
  • Ý a: Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối có số đo trùng nhau hoàn toàn.
  • Ý b: Khi một tia quay xung quanh gốc của nó từ tia đầu đến tia cuối ngược chiều kim đồng hồ đúng 2 vòng thì số đo góc lượng giác tạo thành là 720°.
  • Ý c: Hệ thức Chasles chỉ đúng khi ba tia Ou, Ov, Ow đôi một không trùng nhau.
  • Ý d: Với hai tia Ou, Ov bất kì, ta luôn có (Ou, Ov) = -(Ov, Ou) + k2π, k ∈\in Z\mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hai tia Ou và Ov. Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng −150°. Các phát biểu sau đúng hay sai?
  • Ý a: Số đo tổng quát của tất cả các góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov là −150° + k360° (k ∈\in Z\mathbb{Z}).
  • Ý b: Góc lượng giác (Ou, Ov) có một số đo dương là 210°.
  • Ý c: Góc lượng giác (Ou, Ov) có một số đo âm là −410°.
  • Ý d: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, tia cuối Ov của góc lượng giác này nằm ở góc phần tư thứ III.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho ba tia lượng giác Ou, Ov, Ow thỏa mãn (Ou,Ov)=π6+k2π\left( {Ou,Ov} \right) = \frac{\pi }{6} + k2\pi và (Ow,Ov)=π3+n2π\left( {Ow,Ov} \right) = \frac{\pi }{3} + n2\pi (k, n ∈\in Z\mathbb{Z}).
  • Ý a: Theo hệ thức Chasles, ta có (Ou, Ow) = (Ou, Ov) + (Ov, Ow) + m2π (m ∈\in Z\mathbb{Z}).
  • Ý b: Số đo tổng quát của góc lượng giác (Ov, Ow) là −π3+n′2π(n′∈Z)- \frac{\pi }{3} + n'2\pi \left( {n' \in \mathbb{Z}} \right).
  • Ý c: Số đo tổng quát của góc lượng giác (Ou, Ow) là −π6+m2π(m∈Z)- \frac{\pi }{6} + m2\pi \left( {m \in \mathbb{Z}} \right).
  • Ý d: Góc hình học bởi hai tia cuối của hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou, Ow) bằng 90°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo tổng quát là x=π4+k2π(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Người ta cần lọc ra các giá trị của k sao cho số đo x nằm trong khoảng giới hạn từ −2π đến 5π.
  • Ý a: Có tất cả 4 giá trị nguyên của k thỏa mãn điều kiện bài toán.
  • Ý b: Số đo lớn nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên là 17π4\frac{{17\pi }}{4}.
  • Ý c: Số đo nhỏ nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên là −7π4- \frac{{7\pi }}{4}.
  • Ý d: Tổng tất cả các số đo x tìm được thỏa mãn điều kiện bằng 5π.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một người quan sát chiếc kim phút của một đồng hồ công cộng. Ban đầu, kim phút đang chỉ đúng vào số 12 (gọi là tia đầu Ou). Người bảo trì tiến hành vặn kim phút để điều chỉnh lại giờ theo hai giai đoạn liên tiếp:

Giai đoạn 1: Vặn kim phút quay ngược chiều kim đồng hồ (chiều dương lượng giác) đúng 3 vòng toàn vẹn rồi dừng lại ở vị trí tia Ov.

Giai đoạn 2: Từ vị trí tia Ov, người đó tiếp tục vặn kim phút quay cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm lượng giác) một góc có số đo bằng 90° và kết thúc tại vị trí tia Ow (kim phút chỉ vào số 3). Kí hiệu (Ou, Ov) và (Ov, Ow) lần lượt là các góc lượng giác tạo bởi các giai đoạn quay của kim phút. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

  • Ý a: Góc lượng giác (Ou, Ov) ở giai đoạn 1 có số đo bằng 720°.
  • Ý b: Góc lượng giác (Ov, Ow) ở giai đoạn 2 có số đo bằng −90°.
  • Ý c: (Ou, Ow) = (Ou, Ov) + (Ov, Ow) + k360°, k ∈\in Z\mathbb{Z}.
  • Ý d: Giá trị α = 990° là một số đo của góc lượng giác (Ou, Ow).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo tổng quát x=−45∘+k360∘(k∈Z)x = - 45^\circ + k360^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Tìm số đo dương nhỏ nhất (đơn vị độ) của góc lượng giác đã cho.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho ba tia Ou, Ov, Ow trong mặt phẳng. Biết số đo của hai góc lượng giác tương ứng là (Ou, Ov) = 110° + k360° và (Ou, Ow) = −50° + n360° (k, n ∈\in Z\mathbb{Z}). Áp dụng hệ thức Chasles, hãy tính số đo dương nhỏ nhất (đơn vị: độ) của góc lượng giác (Ov, Ow).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối. Biết góc thứ nhất có số đo là π3\frac{\pi }{3}, góc hai có số đo tổng quát là π3+k2π(k∈Z)\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Tìm giá trị số nguyên k để góc thứ hai đạt số đo âm lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho bốn tia Ou, Ov, Ow, Ox sắp xếp theo thứ tự vòng quay lượng giác. Biết rằng (Ou, Ov) = 40° + k360°, (Ov, Ow) = 50° + n360° và (Ow, Ox) = 30° + m360° (k, n, m ∈\in Z\mathbb{Z}). Tìm hằng số góc cố định (đơn vị: độ, thuộc khoảng [0°; 360°)) của góc lượng giác tạo bởi tia đầu Ou và tia cuối Ox.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo tổng quát là x = 135° + k360° (k ∈\in Z\mathbb{Z}). Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để số đo x của góc lượng giác này thỏa mãn điều kiện −1000° ≤ x ≤ 1000°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11