Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biểu thức rút gọn H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin
( 7 π 2 − x ) \left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right) ( 2 7 π − x ) + cot
( 3 π 2 − x ) \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) ( 2 3 π − x ) bằng
A
Đáp án A: tan x;
B
Đáp án B: cot x;
C
Đáp án C: sin x;
D
Đáp án D: cos x.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin ( 7 π 2 − x ) \left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right) ( 2 7 π − x ) ( 3 π 2 − x ) \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) ( 2 3 π − x )
= 2cos x + 3cos x + 5sin ( 2 π + π + π 2 − x ) \left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) ( 2 π + π + 2 π − x ) ( π + π 2 − x ) \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) ( π + 2 π − x )
= 5cos x + 5sin ( π + π 2 − x ) \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) ( π + 2 π − x ) ( π 2 − x ) \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) ( 2 π − x )
= 5cos x – 5sin ( π 2 − x ) \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) ( 2 π − x )
= 5cos x – 5cos x + tan x
= tan x.
Biểu thức đơn giản của K = (1 – sin
2 ^{2} 2 x)cot
2 ^{2} 2 x + (1 – cot
2 ^{2} 2 x) là
A
Đáp án A: sin2 ^{2} 2
B
Đáp án B: cos2 ^{2} 2
C
Đáp án C: – sin2 ^{2} 2
D
Đáp án D: – cos2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
K = (1 – sin2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= − sin 2 x . cos 2 x sin 2 x + 1 =-{\sin }^{2}x.\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}+1 = − sin 2 x . s i n 2 x c o s 2 x + 1 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Rút gọn biểu thức M = cos
( α − π 2 ) (α-\frac{π}{2}) ( α − 2 π ) + sin (α – π) ta được
A
Đáp án A: cos α + sin α;
B
Đáp án B: 2sin α;
C
Đáp án C: sin α – cos α;
D
Đáp án D: 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
M = cos ( α − π 2 ) (α-\frac{π}{2}) ( α − 2 π ) ( π 2 − α ) (\frac{π}{2}-α) ( 2 π − α )
Biết
P = ( sin α − c o s α ) 2 − 1 cot α − sin α c o s α = a tan 2 α . P = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} - 1}}{{\cot \alpha - \sin \alpha c{\rm{os }}\alpha }} = a{\tan ^2}\alpha . P = c o t α − s i n α c os α ( s i n α − c os α ) 2 − 1 = a tan 2 α . Giá trị của a là
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: – 2;
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
P = ( sin α − c o s α ) 2 − 1 cot α − sin α c o s α P = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} - 1}}{{\cot \alpha - \sin \alpha c{\rm{os }}\alpha }} P = c o t α − s i n α c os α ( s i n α − c os α ) 2 − 1 = sin 2 α − 2 sin α c o s α + c o s 2 α − 1 c o s α s i n α − sin α cos α = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha c{\rm{os }}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1}}{{\frac{{{\rm{cos }}\alpha }}{{{\rm{sin }}\alpha }} - \sin \alpha \cos \alpha }} = sin α cos α − s i n α c o s α s i n 2 α − 2 s i n α c os α + co s 2 α − 1
= − 2 sin α c o s α s i n α c o s α − s i n 2 α cos α = \frac{{ - 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha {\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \cos \alpha }} = cos α − si n 2 α c o s α − 2 s i n α c os α sin α = − 2 sin 2 α c o s α c o s α ( 1 − sin 2 α ) = \frac{{ - 2{{\sin }^2}\alpha c{\rm{os }}\alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}} = cos α ( 1 − s i n 2 α ) − 2 s i n 2 α c os α = − 2 sin 2 α c o s 2 α = \frac{{ - 2{{\sin }^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = co s 2 α − 2 s i n 2 α
= − 2 tan 2 α - 2{\tan ^2}\alpha − 2 tan 2 α
Vậy a = – 2.
Đơn giản biểu thức Q = sin
4 ^{4} 4 x – cos
4 ^{4} 4 x + 2cos
2 ^{2} 2 x, ta có Q bằng
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: – 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Q = sin4 ^{4} 4 4 ^{4} 4 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= sin2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: tan2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: tan2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: tan2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: tan2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Rút gọn biểu thức L = sin
4 ^{4} 4 α – cos
4 ^{4} 4 α + 1 ta được
A
Đáp án A: 3sin2 ^{2} 2
B
Đáp án B: sin2 ^{2} 2
C
Đáp án C: – sin2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 2sin2 ^{2} 2
Cho biểu thức T =
sin 3 α + c os 3 α sin α + c os α \frac{{\sin }^{3}α+c{\text{os}}^{3}α}{\sin α+c\text{os}α} s i n α + c os α s i n 3 α + c os 3 α = m + n.sin α.cos α (với m, n ∈ ℝ). Giá trị của m + n là:
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
Rút gọn biểu thức E =
1 − 2 sin 2 x 2 cos 2 x − 1 \frac{1-2{\sin }^{2}x}{2{\cos }^{2}x-1} 2 c o s 2 x − 1 1 − 2 s i n 2 x ta được
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: – 1;
D
Đáp án D: – 2.
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: sin B = sin (A + C);
B
Đáp án B: cos (A + B) = – cos C;
C
Đáp án C: cos (A + B – C) = cos 2C;
D
Đáp án D: sin ( A + B + 3 C 2 ) (\frac{A+B+3C}{2}) ( 2 A + B + 3 C )
Với mọi góc lượng giác x làm cho biểu thức có nghĩa, biểu thức
P = sin ( x + π ) + cos ( π 2 − x ) P = \sin \left( {x + \pi } \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) P = sin ( x + π ) + cos ( 2 π − x ) được rút gọn về kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: 2sinx.
B
Đáp án B: −2sinx.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: −2cosx.
Chọn đáp án đúng.
A
Đáp án A: cos(x – y) = cosxcosy – sinxsiny.
B
Đáp án B: cos(x – y) = cosxcosy + sinxsiny.
C
Đáp án C: cos(x – y) = cosxsiny – sinxcosy.
D
Đáp án D: cos(x – y) = sinxsiny – cosxcosy.
Rút gọn biểu thức
A = sin 2 x + sin x 1 + cos 2 x + cos x A = \frac{{\sin 2x + \sin x}}{{1 + \cos 2x + \cos x}} A = 1 + c o s 2 x + c o s x s i n 2 x + s i n x (với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta thu được kết quả là
A
Đáp án A: tanx.
B
Đáp án B: cotx.
C
Đáp án C: tan2x.
D
Đáp án D: cot2x.
Biến đổi biểu thức tổng thành tích B = cosx + cos3x + cos5x + cos7x ta được kết quả thu gọn là
A
Đáp án A: 4cosxcos2xcos4x.
B
Đáp án B: 4sinxcos2xcos4x.
C
Đáp án C: 2cosxcos3xcos5x.
D
Đáp án D: 4cosxcos3xcos4x.
Rút gọn biểu thức Q = sin
6 ^{6} 6 x + cos
6 ^{6} 6 x + 3sin
2 ^{2} 2 xcos
2 ^{2} 2 x, ta thu được giá trị không đổi bằng
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −1.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a
Ý a: sin2x = 2sinxcosx.
b
Ý b: cos2x = 1 – 2sin2 ^{2} 2
c
Ý c: sin x + sin y = 2 sin x + y 2 sin x − y 2 \sin x + \sin y = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} sin x + sin y = 2 sin 2 x + y sin 2 x − y
d
Ý d: cos x ⋅ cos y = 1 2 [ cos ( x − y ) + cos ( x + y ) ] \cos x \cdot \cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x - y} \right) + \cos \left( {x + y} \right)} \right] cos x ⋅ cos y = 2 1 [ cos ( x − y ) + cos ( x + y ) ]
Xét biểu thức
M = cos ( x − π 3 ) − cos ( x + π 3 ) M = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) M = cos ( x − 3 π ) − cos ( x + 3 π ) .
a
Ý a: Bằng cách áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, biểu thức M có thể đưa về dạng tích của hai hàm số sin.
b
Ý b: Biểu thức sau khi áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích có chứa hằng số sin π 3 \sin \frac{\pi }{3} sin 3 π
c
Ý c: M = 3 sin x M = \sqrt 3 \sin x M = 3 sin x
d
Ý d: Tại giá trị x = π 2 x = \frac{\pi }{2} x = 2 π
Cho biểu thức lượng giác phụ thuộc vào một biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa):
P = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x cos x + cos 2 x P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}} P = c o s x + c o s 2 x 1 + c o s x + c o s 2 x + c o s 3 x . Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a
Ý a: cos3x + cosx = 2cos2xcosx.
b
Ý b: Tử số của biểu thức P được thu gọn bằng 2cos2x(cosx + 1).
c
Ý c: Kết quả rút gọn cuối cùng của biểu thức P là một hàm số độc lập với biến số x.
d
Ý d: Tại x = π 3 x = \frac{\pi }{3} x = 3 π
Xét biểu thức lượng giác
N = sin 4 x + cos 4 x − 1 2 sin 2 2 x N = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x N = sin 4 x + cos 4 x − 2 1 sin 2 2 x .
a
Ý a: Biểu thức sin4 ^{4} 4 4 ^{4} 4 1 − 1 2 sin 2 2 x 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x 1 − 2 1 sin 2 2 x
b
Ý b: Khi thay thế hệ thức ở ý a vào biểu thức N, ta thu được N = 1 – sin2 ^{2} 2
c
Ý c: Sử dụng công thức hạ bậc, biểu thức N tiếp tục được thu gọn về dạng chứa góc nhân đôi là cos2x.
d
Ý d: N = 1 + cos 4 x 2 N = \frac{{1 + \cos 4x}}{2} N = 2 1 + c o s 4 x
Cho biểu thức lượng giác
F = sin ( x + y ) − sin x cos y cos x cos y F = \frac{{\sin \left( {x + y} \right) - \sin x\cos y}}{{\cos x\cos y}} F = c o s x c o s y s i n ( x + y ) − s i n x c o s y .
a
Ý a: sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny.
b
Ý b: Tử số của biểu thức F được thu gọn bằng cosxsiny.
c
Ý c: Kết quả rút gọn cuối cùng của biểu thức F là một hàm số độc lập với biến số x.
d
Ý d: F = tan y F = \tan y F = tan y
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho biểu thức B = sinxcos
3 ^{3} 3 x – cosxsin
3 ^{3} 3 x. Biết rằng biểu thức B có thể rút gọn về dạng asinbx (a, b ∈
Q \mathbb{Q} Q ). Tính ab.
Rút gọn biểu thức sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinkx (k ∈ ℤ). Tìm k.
Tính giá trị biểu thức P = tan20°tan40°tan80°.
Biểu thức E = 3(sin
4 ^{4} 4 x + cos
4 ^{4} 4 x) – 2(sin
6 ^{6} 6 x + cos
6 ^{6} 6 x) có giá trị bằng bao nhiêu?
Cho biểu thức lượng giác chứa biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa):
Q = ( sin x + cos x ) 2 − 1 cot x − sin x ⋅ cos x Q = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x \cdot \cos x}} Q = c o t x − s i n x ⋅ c o s x ( s i n x + c o s x ) 2 − 1 . Biết rằng biểu thức Q có thể rút gọn về dạng tối giản là ktan
2 ^{2} 2 x. Hãy xác định giá trị của hằng số k.
Tất cả đề Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11