TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Đổi đơn vị giữa độ và rađian lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Số đo theo đơn vị rađian của góc 55° là
  1. Đáp án A: 11π36\frac{11π}{36};
  2. Đáp án B: 13π36\frac{13π}{36};
  3. Đáp án C: −11π36\frac{-11π}{36};
  4. Đáp án D: −13π36\frac{-13π}{36}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 55° = 55 . π180\frac{π}{180} = 11π36\frac{11π}{36}.

Câu 2

1 điểm
Số đo góc π5\frac{π}{5} = …°. Giá trị thích hợp để điền vào chỗ trống là
  1. Đáp án A: 40;
  2. Đáp án B: 45;
  3. Đáp án C: 36;
  4. Đáp án D: –45.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: π5\frac{π}{5} = π5\frac{π}{5} . (180π)∘(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}= 36°.

Câu 3

1 điểm
Đáp án nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: π9\frac{π}{9} = 25°;
  2. Đáp án B: π9\frac{π}{9} = 15°;
  3. Đáp án C: π9\frac{π}{9} = 18°;
  4. Đáp án D: π9\frac{π}{9} = 20°.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: π9\frac{π}{9} = π9\frac{π}{9}. (180π)∘(\frac{180}{π})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix}= 20°.

Câu 4

1 điểm
Đổi số đo góc 105° sang rađian ta được
  1. Đáp án A: 7π12\frac{7π}{12};
  2. Đáp án B: 9π12\frac{9π}{12};
  3. Đáp án C: 5π8\frac{5π}{8};
  4. Đáp án D: 5π12\frac{5π}{12}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 105° = 105 . π180\frac{π}{180} = 7π12\frac{7π}{12}.

Câu 5

1 điểm
Cho biết 22°30*'* = abπ\frac{a}{b}π (với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Giá trị a + b là
  1. Đáp án A: 7;
  2. Đáp án B: 9;
  3. Đáp án C: 8;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 22°30*'* = 22,5° = 22,5 . π180\frac{π}{180} = π8\frac{π}{8}, suy ra a = 1, b = 8.

Vậy a + b = 1 + 8 = 9.

Câu 6

1 điểm
Góc có số đo π24\frac{π}{24} rad đổi sang độ, phút ta được
  1. Đáp án A: 7°;
  2. Đáp án B: 7°30*'*;
  3. Đáp án C: 8°;
  4. Đáp án D: 8°30*'*.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Số đo góc 63°48*'* (với π = 3,1416) đổi sang rađian là
  1. Đáp án A: 1,113 rad;
  2. Đáp án B: 1,108 rad;
  3. Đáp án C: 1,107 rad;
  4. Đáp án D: 1,114 rad.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Góc có số đo 45\frac{4}{5} rad đổi sang độ, phút, giây là
  1. Đáp án A: 45°51*'*;
  2. Đáp án B: 45°50*'12''*;
  3. Đáp án C: 45°50*'11''*;
  4. Đáp án D: 45°50*'13''*;
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Đáp án nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: – 135°15*'* = 225π720\frac{225π}{720};
  2. Đáp án B: – 135°15*'* = −541π720\frac{-541π}{720};
  3. Đáp án C: – 135°15*'* = 541π720\frac{541π}{720};
  4. Đáp án D: – 135°15*'* = −225π720\frac{-225π}{720}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Góc có số đo −56\frac{-5}{6} rad đổi sang độ, phút, giây là
  1. Đáp án A: – 47°43*'48''*;
  2. Đáp án B: – 47°43*'49''*
  3. Đáp án C: – 47°44*'47''*;
  4. Đáp án D: – 47°43*'50''*.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Chọn phát biểu đúng.
  1. Đáp án A: 1° = π rad.
  2. Đáp án B: 180° = π rad.
  3. Đáp án C: 180° = 2π rad.
  4. Đáp án D: 360° = π rad.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Công thức tổng quát để đổi một góc có số đo là α° (đơn vị độ) sang số đo x (đơn vị radian) là
  1. Đáp án A: x=α⋅180πx = \alpha \cdot \frac{{180}}{\pi }.
  2. Đáp án B: x=α⋅π180x = \alpha \cdot \frac{\pi }{{180}}.
  3. Đáp án C: x = απ.
  4. Đáp án D: x=180α⋅πx = \frac{{180}}{{\alpha \cdot \pi }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một góc lượng giác có số đo theo đơn vị độ là 225°. Khi đổi sang đơn vị radian, số đo của góc này bằng:
  1. Đáp án A: −5π4- \frac{{5\pi }}{4}.
  2. Đáp án B: −4π3- \frac{{4\pi }}{3}.
  3. Đáp án C: −3π4\frac{{ - 3\pi }}{4}.
  4. Đáp án D: 5π4\frac{{5\pi }}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Đổi số đo góc 7π6\frac{{7\pi }}{6} sang đơn vị độ, ta được kết quả là
  1. Đáp án A: 150°.
  2. Đáp án B: 210°.
  3. Đáp án C: 240°.
  4. Đáp án D: 330°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trên đường tròn lượng giác, một góc lượng giác có số đo tổng quát là X = 60° + k360°, k ∈ ℤ. Khi biểu diễn họ góc này sang đơn vị radian ta được
  1. Đáp án A: π3+kπ  (k∈Z)\frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: π6+k2π  (k∈Z)\frac{\pi }{6} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: π3+k2π  (k∈Z)\frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: π3+k4π  (k∈Z)\frac{\pi }{3} + k4\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
  • Ý a: Góc có số đo 1 rad là góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính đường tròn.
  • Ý b: Một đường tròn có số đo góc hình học bằng độ là 360°, tương ứng theo đơn vị radian là 2π rad.
  • Ý c: Góc vuông 90° tương ứng có số đo radian là π2\frac{\pi }{2} rad.
  • Ý d: Góc có số đi 1° khi đổi sang radian thì gần bằng 57,3 rad.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho các góc có số đo bằng độ lần lượt là α = 15°; β = 135°; γ = −540°.

Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

  • Ý a: Góc α = 15° khi đổi sang đơn vị radian ta được kết quả là π12\frac{\pi }{{12}} rad.
  • Ý b: Góc β = 135° khi đổi sang đơn vị radian ta được kết quả là 3π4\frac{{3\pi }}{4} rad.
  • Ý c: Góc γ = −540° khi đổi sang đơn vị radian ta được kết quả là −3π- 3\pi rad.
  • Ý d: Tổng số đo của ba góc trên theo đơn vị radian bằng −11π6- \frac{{11\pi }}{6} rad.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
  • Ý a: Góc x1=π18{x_1} = \frac{\pi }{{18}} có số đo bằng độ là 10°.
  • Ý b: Góc x2=−2π3{x_2} = - \frac{{2\pi }}{3} có số đo bằng độ là −120°.
  • Ý c: Góc x3=11π4{x_3} = \frac{{11\pi }}{4} có số đo bằng độ là 495°.
  • Ý d: Góc x4=2{x_4} = 2 rad khi đổi sang đơn vị độ có giá trị chính xác là 114°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho họ góc lượng giác có số đo tổng quát bằng đơn vị radian là x=−π4+k2π,k∈Zx = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}
  • Ý a: Khi chọn k = 0, số đo bằng độ tương ứng của góc lượng giác là −45°.
  • Ý b: Khi chọn k = 1, số đo bằng độ tương ứng của góc lượng giác là 315°.
  • Ý c: Biểu thức số đo tổng quát của họ góc này theo đơn vị độ là −45° + k180°, k ∈ ℤ.
  • Ý d: Trong các góc lượng giác thuộc họ này, góc có số đo dương nhỏ nhất bằng độ là 45°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Người ta thiết kế một đồng hồ đo góc đặc biệt. Khi kim quay theo chiều dương lượng giác được một góc α = 4,5 rad. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
  • Ý a: Góc quay α = 4,5 rad tương ứng với giá trị quay lớn hơn 1 vòng đường tròn toàn vẹn.
  • Ý b: Số đo bằng độ của góc quay α tính theo công thức là 4,5⋅(180π)∘4{,}5 \cdot {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ }.
  • Ý c: Làm tròn đến hàng đơn vị, số đo bằng độ của góc quay trên xấp xỉ bằng 258°.
  • Ý d: Nếu kim quay thêm một góc 30°, tổng góc quay lúc này đạt xấp xỉ bằng 5,02 rad.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Đổi số đo của góc α = 105° sang đơn vị radian ta được abπ\frac{a}{b}\pi (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Đổi số đo của góc x=−7π12x = - \frac{{7\pi }}{{12}} rad sang đơn vị độ ta được góc có số đo bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hai góc lượng giác có số đo lần lượt là α=150∘\alpha = 150^\circ và β=2π3\beta = \frac{{2\pi }}{3} rad. Hiệu α−β\alpha - \beta bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Một họ góc lượng giác có số đo tổng quát bằng độ là X = −120° + k360° (k ∈ ℤ). Số đo dương nhỏ nhất của học góc này theo đơn vị radian là abπ\frac{a}{b}\pi (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a – b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trên đường tròn lượng giác, một họ góc lượng giác được cho bởi công thức tính theo đơn vị radian là x=π15+k2π5  (k∈Z)x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Khi chuyển đổi họ góc này sang đơn vị độ, ta thu được biểu thức tổng quát có dạng a° + kb°. Tính a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11