Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất có đáp án

a) Không gian mẫu của phép thử là $n(Ω)=63$.

Xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam” là $\frac{19}{63}$.

Xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Trung” là $\frac{19}{63}$.

Xác suất của biến cố “Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung” là:

$\frac{19}{63}+\frac{19}{63}=\frac{38}{63}$.

b) Không gian mẫu của phép thử là $n(Ω)={C}_{63}^{2}.$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc” là ${C}_{25}^{2}$.

Xác suất của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc” là

$\frac{{C}_{25}^{2}}{{C}_{63}^{2}}=\frac{100}{651}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Nam” là ${C}_{19}^{2}$.

Xác suất của biến cố “ Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Nam” là

$\frac{{C}_{19}^{2}}{{C}_{63}^{2}}=\frac{19}{217}$ .

Xác suất của biến cố “Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam” là

$\frac{100}{651}+\frac{19}{217}=\frac{157}{651}$ .

a) Không gian mẫu của phép thử là $n(Ω)={C}_{10}^{2}.$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là ${C}_{5}^{3}$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là

$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}}=\frac{1}{12}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là ${C}_{3}^{3}$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng” là

$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}=\frac{1}{120}$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là

$\frac{1}{12}+\frac{1}{120}=\frac{11}{120}$.

b) Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là ${C}_{8}^{3}$.

Xác suất của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là

$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}=\frac{7}{15}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là $2{C}_{8}^{2}$.

Xác suất của biến cố “Chỉ có một viên bi xanh được lấy ra” là

$\frac{2{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}=\frac{7}{15}$.

Xác suất của biến cố “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là

$\frac{7}{15}+\frac{7}{15}=\frac{14}{15}$.

c) Gọi A là biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”; B là biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra có cùng màu” và C là biến cố “3 viên bi lấy ra có cả 3 màu”.

Ta thấy $A=B\cup C$. Khi đó: $P(B)=\frac{11}{120}$;

Số trường hợp xảy ra của biến cố C là $n(C)={C}_{2}^{1}{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{1}$.

$P(C)=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}=\frac{1}{4}$.

Do B và C là hai biến cố xung khắc nên

$P(A)=P(B\cup C)=P(B)+P(C)=\frac{11}{120}+\frac{1}{4}=\frac{41}{120}$.

Vậy xác suất của biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra” là $\frac{41}{120}$.