Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất có đáp án

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:

Gọi biến cố A: “Hạt thứ nhất nảy mầm”.

Biến cố B: “Hạt thứ hai nảy mầm”.

Ta có A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = P(B) = 0,8, suy ra $P(\overline{A})=P(\overline{B})=0{,}2$.

Do A, B độc lập nên A, $\overline{B}$ và $\overline{A}$, B cũng độc lập.

Xác suất của biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là

$P(A\overline{B}\cup \overline{A}B)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=P(A)P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)$ = 0,8×0,2 + 0,2×0,8 = 0,32.

Vậy xác suất để có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm là 0,32.

Không gian mẫu W = {(i; j)| 1 ≤ i ≤ 5; 1 ≤ j ≤ 5; i ≠ j}.

Ta có: A = {(2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5)}.

B = {(1; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (1; 4); (2; 4); (3; 4); (5; 4)}.

C = {(1; 2); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4)}.

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ${C}_{17}^{3}=680$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: ${C}_{17}^{2}\cdot {C}_{15}^{1}=2\ 040$.

b) A $\cup$ B là biến cố: “Có ít nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A $\cup$ B là:

${C}_{17}^{3}+{C}_{17}^{2}\cdot {C}_{15}^{1}$ = 680 + 2 040 = 2 720.