Đề kiểm tra Biến cố hợp biến cố giao và quy tắc cộng xác suất (có lời giải) - Đề 1

Vì $A$ và $B$ là các biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Suy ra $P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc.

Suy ra $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}$.

Ta có: $n\left( \Omega \right) = C_{40}^3$.

Xét biến cố $A$là biến cố cần tìm => $n\left( A \right) = C_{16}^1.C_{24}^2 + C_{24}^3$

Xác suất $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{161}}{{247}}.$

Ta có: $n\left( \Omega \right) = C_{30}^5.$

Gọi biến cố$A$: “Đề có $1$ câu hỏi tự luận”.

=> $n\left( A \right) = C_{10}^1.C_{20}^4$ => $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} \approx 0{,}34$.

Gọi biến cố $B$: “Đề có $2$ câu hỏi tự luận”.

=> $n\left( B \right) = C_{10}^2.C_{20}^3$ => $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} \approx 0{,}36$.

Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc => $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \approx 0{,}7.$