Đề kiểm tra Biến cố hợp biến cố giao và quy tắc cộng xác suất (có lời giải) - Đề 2

Giả sử $A$ và $B$ là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Nếu $A$ và $B$ xung khắc thì có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

(I). $P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).\,P\left( B \right)$.

(II). $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

(III). $A \cap B = \emptyset$.

(IV). $A \cap B \ne \emptyset$.

Một hộp đựng nhiều quả cầu với nhiều màu sắc khác nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh từ hộp bằng $\frac{1}{5}$, xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ từ hộp bằng $\frac{1}{6}$. Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và $B$ là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu đỏ".

Tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp.

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 9 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

$A$ : "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn", $B$ : "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", $C$ : "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

Tính xác suất để biến cố $C$ xảy ra.

Một hộp có chứa 5 bi xanh và 4 bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp. Gọi $A$ là biến cố "Ba viên bi lấy ra đều có màu đỏ", $B$ là biến cố "Ba viên bi lấy ra đều có màu xanh"

Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$ ?