Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hải Phòng năm học 2025-2026 có đáp án

PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chọn một phương án đúng.

Hệ thức nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Khảo sát mức độ hài lòng của 40 học sinh lớp $9B$ về bữa trưa được cung cấp tại một trường học, ta nhận được bảng tần số tương đối sau:

Số học sinh lớp $9B$ không hài lòng về bữa trưa được cung cấp ở trường là

Cho hình ngũ giác đều $ABCDE$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều $144^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm nào trong các điểm dưới đây?

PHẦN II. (4,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\Delta ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\widehat {ACB} = 60^\circ .$ Các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ cắt nhau tại $M$.

Thống kê số ngày nghỉ học của 32 học sinh lớp $9A$ trong năm học 2024 – 2025 ta thu được kết quả ghi ở bảng sau:

Phần III. (3,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình nón có chiều cao $h = 39$ cm và thể tích $V = 1300\pi$ cm $c{m^3}$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một cửa hầm lò khai thác khoáng sản có dạng parabol $y = a{x^2}$ ($a \ne 0$) trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Biết rằng $Ox$ song song với đường thẳng $MN$ ($M,N$ là hai chân của cửa hầm lò và nằm trên mặt đất; giả sử mặt đất bằng phẳng) và $x,y$ được tính theo đơn vị mét. Khoảng cách giữa hai chân cửa hầm lò $MN = 4$ m; khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $MN$ bằng 3,2 m. Người ta thường gia cố cho cửa hầm lò bằng một khung thép hình chữ nhật $ABCD$ sao cho hai đỉnh $A$ và $B$ của khung thép chạm đất, hai đỉnh $C$ và $D$ của khung thép chạm vào cửa hầm lò (được mô tả như hình vẽ). Giá trị lớn nhất của chu vi hình chữ nhật $ABCD$ tạo bởi khung thép trên bằng bao nhiêu mét?

Tại vùng biển $X$, có hai cảng biển ở vị trí các điểm $A$ và $B$, hai hòn đảo ở vị trí các điểm $C$ và $D$. Bốn điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc một đường tròn (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa các điểm như sau: $AB = 56$ km, $BC = 61{,}6$ km, $AC = 33{,}6$ km và $BD = CD$. Theo lịch trình vận chuyển, tàu từ cảng $A$ cung cấp hàng cho đảo $D$ ; tàu từ cảng $B$ cung cấp hàng cho đảo $C$. Nhưng trên thực tế, lượng hàng từ cảng $A$ không đủ cung cấp cho đảo $D$ nên phải lấy hàng bổ sung. Vì vậy hai chủ tàu thống nhất thực hiện đúng lịch trình như kế hoạch ban đầu $\left( {A \to D\,;\,\,B \to C} \right)$ và sẽ gặp nhau ở vị trí điểm $E$ ($E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$) để bổ sung hàng hóa và tiết kiệm chi phí vận chuyển. Khoảng cách từ vị trí điểm $A$ đến vị trí điểm $E$ bằng bao nhiêu kilômét?