Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có $A = 2\sqrt {27} + 5\sqrt {12} - 3\sqrt {48}$

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}{}&{\; = 6\sqrt 3 + 10\sqrt 3 - 12\sqrt 3 }\\{}&{\; = 4\sqrt 3 .}\end{array}$

Với $x \ge 0$ và $x \ne 1$, ta có

$A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {x - 1} \right)$

$$\; = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{1} = 2\sqrt x .$$

Vậy với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ thì $A = 2\sqrt x$.

Bảng giá trị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Phương trình: ${x^2} + x - 6 = 0$ có $a = 1,b = 1$ và $c = - 6$.

Ta có ${\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 6} \right) = 25 > 0$.
Vì ${\rm{\Delta }} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}{}&{{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = 2;}\\{}&{{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 1}} = - 3.}\end{array}$

Ta có ${\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {( - 5)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 > 0$.

Vì ${\rm{\Delta }} > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.
Theo định lý Vi-ét, ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 6.}\end{array}} \right.$
Xét biểu thức đề bài, ta lại có

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}A&{\; = 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2}\\{}&{\; = 3{x_1}{x_2} \cdot \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}\\{}&{\; = 3 \cdot 6 \cdot 5}\\{}&{\; = 90.}\end{array}$

Vậy $A = 90$.