Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm học 2025-2026 có đáp án

$P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}$ với $x > 0,x \ne 9$

$\begin{array}{l} = \left[ {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}\\ = \frac{{\sqrt x + 3 + \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}\\ = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 9}}{{2\sqrt x }}\\ = \frac{{x + 9}}{{x - 9}}\end{array}$

Vậy $P = \frac{{x + 9}}{{x - 9}}$ với $x > 0,x \ne 9$.

x – 7 = 0 hay x = 7.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

$\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 6\\3x - 4y = 2\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 6\\4x = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 6\\x = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1).

Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của bạn Bình (x > 0)

Khi đó vận tốc trung bình của An là: x + 5 (km/h)

Thời gian đi của Bình là: $\frac{{10}}{x}$ (h)

Thời gian đi của An là: $\frac{{10}}{{x + 5}}(h)$

Do An đến B trước Bình 6 phút = $\frac{1}{{10}}(h)$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{{10(x + 5)}}{{x(x + 5)}} - \frac{{10x}}{{x(x + 5)}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{{50}}{{x(x + 5)}} = \frac{1}{{10}}\\500 = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 500 = 0\end{array}$

Giải phương trình ta được x = 20 (TM); x = −25 (loại)

Vậy vận tốc của Bình là 20 km/h, vận tốc của An là 25 km/h.