Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hải Phòng năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn A: 3cm quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh $AD$ nên $h = AD$

$R = AB = 3$

Chọn D. 12

2 điểm đối xứng qua $Oy \Rightarrow$ tung độ bằng nhau

$A\left( {2;{y_A}} \right) \in y = 3{x^2} \to {y_A} = 3 \cdot {2^2} = 12$

Chọn D. $R - R' = 12 - 7 = 5\left( {cm} \right)$

$\Rightarrow OO' = R - R'$

$\Rightarrow$ Hai đường tròn tiếp xúc trong

Chọn B.

Vì $\Delta APO$ vuông tại $A$ nên 3 điểm $A,P,O$ thuộc đường tròn đường kính $PO$

Vì $\Delta BPO$ vuông tại $B$

$\Rightarrow$ 3 điểm $B,P,O$ thuộc đường tròn đường kính $PO$

$\Rightarrow$ 4 điểm $A,P,B,O$ thuộc đường tròn đường kính $PO$

hay tứ giác $APBO$ nội tiếp đường tròn đường kính $PO$

$\Rightarrow \widehat {APB} + \widehat {AOB} = 180^\circ$

$60^\circ + \widehat {AOB} = 180^\circ$

$\widehat {AOB} = 120^\circ$

a) Sai. $\widehat {ACB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow$ sđ

b) Đúng. Vì xét $\Delta OAM$ vuông tại $A$ có $\widehat {AMO} = 30^\circ$

$\Rightarrow AM = OA \cdot \cot 30^\circ = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

c) Đúng. Vì $\Delta AMO$ và $\Delta BMO$ là các tam giác vuông

Chung cạnh huyền OM

d) Đúng

Vì ${S_{g/h}} = {S_{AMBO}} - {S_{qAOB}}$

$= 2.{S_{\Delta AMO}} - \frac{{\pi \cdot {4^2} \cdot 120}}{{360}} = 16\sqrt 3 - \frac{{16\pi }}{3} = 16\left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {c{m^2}} \right)$

$\Rightarrow S = {S_{AOBM}} - {S_q} = 16\sqrt 3 - \frac{{16\pi }}{3} = 16\left( {\frac{{3\sqrt 3 - \pi }}{3}} \right)$

a) Sai vì $\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{{{(\sqrt x + 2)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x + 2 + \sqrt x + 2 = 2\sqrt x + 2$

b) Đúng vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{\sqrt x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.$ nên $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.$

c) Đúng vì $A = 4\sqrt 3 :\sqrt 3 = 4$

d) Sai vì $B - 2 \le A \to 2\sqrt x + 2 - 2 \le A \to 2\sqrt x \le 4 \to 2\sqrt x \le 2 \to \sqrt x \le 1 \to x \le 1$

Mà $x \ge 0,x \ne 1,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}.$

Do đó, tập các giá trị là $0 + 2 + 3 + 4 = 9$

a) Sai vì $\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 1 = - 2m + 2$.

Phương trình có 2 nghiệm khi $- 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 2m \le 2 \Leftrightarrow m \le 1$.

b) Đ vì phương trình có dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $a = 1 \ne 0$.

c) Đ vì thay $m = - 1$ vào pt ta có:

${x^2} - 2\left( { - 1 - 1} \right)x + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 0$

${x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = - 4}\end{array}} \right.$

d) S. Khi $m < 1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viét ta có:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 1}\end{array}} \right.$

Xét điều kiện ${x_1}\left( {2 + {x_2}} \right) = - 2{x_2}$

$2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2{x_2} = 0$

${x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0$

${m^2} - 1 + 2 \cdot 2\left( {m - 1} \right) = 0$

${m^2} + 4m - 5 = 0$

$m = 1$ (loại) hoặc $m = - 5$ (thỏa mãn).

Vậy có 1 gía trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện.

Bảng tần số

a) Sai vì tần số tương đối của số ngày nghỉ là 0 bằng $\frac{8}{{32}} = 25\%$.

b) Sai vì có 6 giá trị khác nhau.

c) Đúng

d) Đúng vì $n\left( \Omega \right) = 32$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 2.

Xác suất là $\frac{2}{{32}} = \frac{1}{{16}}$.

Điền đáp án: 40,3

Giải thích

$\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\\1300\pi = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot 39\\{R^2} = 100\end{array}$

Ta có: $l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {100 + {{39}^2}} = \sqrt {1621} \approx 40{,}3(\;{\rm{cm}})$.

Điền đáp án: 2

Giải thích

$$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3(x + y) + 2y = 1}\\{ - 2x + 2(x + y) = 4}\end{array}\quad } \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 3y + 2y = 1}\\{ - 2x + 2x + 2y = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 5y = 1}\\{2y = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}$$

$A = 2 \cdot ( - 3) + 4 \cdot 2 = 2$.

Gọi $N({x_0},{y_0}),$

Vì $MN{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} = > {x_0} = 2$
Vì khoảng cách từ O đến MN là $3{,}2 \Rightarrow {y_0} = - 3{,}2$

Suy ra $N\left( {2\,;\,\, - 3{,}2} \right)$
Thay $N\left( {2\,;\,\, - 3{,}2} \right)$ vào $y = a{x^2}$ ta được

$$- 3{,}2 = a \cdot {2^2}$$

$$a = - 3{,}2:4 = - 0{,}8$$

$$\;y = - 0{,}8{x^2}$$

Gọi $AB = CD = 2u$ và $D\left( {{x_1};{\rm{ }}{y_1}} \right)$ thuộc đường cong, suy ra ${x_1} = {\rm{ }}u$
mà ${y_1} = - {\rm{ }}0.8{u^2}$

$$\Rightarrow {\rm{ }}D\left( {u; - 0{,}8{u^2}} \right)$$

$$\Rightarrow {\rm{ }}AD{\rm{ }} = 3{,}2 - 0.8{u^2}$$

Chu vi hình ABCD là:

$$\begin{array}{l}P = (AB + AD) \cdot 2 = (2u + 3{,}2 - 0{,}8{u^2}) \cdot 2\\ = - 1{,}6{u^2} + 4u + 6{,}4\\ = - 1{,}6\left( {{u^2} - 2.5u + \frac{{25}}{{16}}} \right) + 8{,}9\\ = - 1{,}6{\left( {u - \frac{5}{4}} \right)^2} + 8{,}9 \le 8{,}9\end{array}$$

Lập bảng

Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là: $n(\Omega ) = 6.6 = 36$ phần tử

Các kết quả thuận lợi: 15

Xác suất $P = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}$ nên $a = 5;b = 12$

$$B = 8a - b = 8.5 - 12 = 28$$

Đáp án: 28

Lấy $(2) - (1) \Rightarrow AE(AD - ED) = AB \cdot AC - EB \cdot EC$

$\Rightarrow A{E^2} = AB \cdot AC - EB \cdot EC\quad (3)$

Áp dụng tính chất phân giác $\Delta ABC \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AC + AB}} = \frac{{CE}}{{CE + EB}}$

thay số: $\Rightarrow CE = \frac{{33{,}6 \cdot 61{,}6}}{{89{,}6}} = 23{,}1$

Suy ra $EB = 61{,}6 - 23{,}1 = 38{,}5$

Thay vào (3) ta được $A{E^2} = 33{,}6 \cdot 56 - 23{,}1 \cdot 38{,}5 = 992{,}25$

$\Rightarrow AE = 31{,}5\,\,km$

Gọi số câu đúng là $x$, $x \in \mathbb{N}*,x < 12$, khi đó số câu sai là $12 - x$.

Theo bài ra, ta có:

$5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50$

$7x \ge 54$

$x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7{,}7$

$x \in \mathbb{N}*$, ${x_{min}} = 8$.