Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm học 2025-2026 có đáp án

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $\widehat B = 60^\circ$ (Hình 1).

Số đo của góc $\widehat D$ là

Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$ và $B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}$ với $x \ge 0$, $x \ne 4$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$.

b) Chứng minh $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$.

c) Với $P = A.B$. Tìm giá trị của $x$ để $\left| P \right| > P$.

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?

b) Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”.

Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường kính đáy $6\,\,cm$ và chiều cao $10\,\,cm.$ Một quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính $40\,\,mm$ (Hình 2). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó rót từ từ $200\,\,c{m^3}$ nước và đo được mực nước dâng lên cao $7{,}2\,\,cm.$

Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị $c{m^3},$ kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác nhọn $ABC$. Các đường cao $AK$, $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H.$ Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AH,$$N$ là trung điểm của đoạn $BC$.

Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm $A$, $E$, $H$, $F$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) $NE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AH$.

c) $C{I^2} - I{E^2} = CK.CB$.