Lời giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm học 2025-2026 có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Đáp án đúng là B

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$ .
Tại $x = 25$ (thỏa mãn điều kiện xác định) $A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt {25} - 2}}{{\sqrt {25} + 2}} = \frac{3}{7}$
Vậy $A = \frac{3}{7}$ khi $x = 25$
b) Chứng minh $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$ .
Với $x \ge 0$ , $x \ne 4$ . Ta có : $B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}$ $B = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$ $B = \frac{{x + 4\sqrt x + 4 - 3\sqrt x + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$ $B = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$
c) Với $P = A.B$ . Tìm giá trị của $x$ để $\left\vert P \right\vert > P$ .
Ta có : $P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}$ Tìm giá trị của $x$ để $\left\vert P \right\vert > P$ TH 1: $P > P$ (vô lí) TH 2: $- P > P$ hay $\frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} > \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}$ $\Rightarrow 1 - \sqrt x > \sqrt x - 1 \Leftrightarrow 2 > 2\sqrt x$ $\Leftrightarrow 1 > \sqrt x \Leftrightarrow 1 > x$ Kết hợp với điều kiện xác định ta có: $0 \le x < 1$

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi giá vé máy bay của một người lớn là $x$ (đồng) và giá vé máy bay của một trẻ em là $y$ (đồng) (điều kiện: $x > 0$ , $y > 0$ ).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3{\rm{ }}900{\rm{ }}000\\4x + 3y = 7{\rm{ 100 000}}\end{array} \right.$
Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ 250 000}}\\y = 700{\rm{ 000}}\end{array} \right.$
Vậy giá vé máy bay của một người lớn là $1{\rm{ 250 000}}$ (đồng), giá vé máy bay của một trẻ em là $700{\rm{ 000}}$ (đồng)

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\begin{array}{l}2x - 3 \le 0\\2x \le 3\end{array}$
$x \le \frac{3}{2}$ Vậy bất phương trình có nghiệm là $x \le \frac{3}{2}$

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có bảng giá trị của $y$ tương ứng với giá trị của $x$ như sau:

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là: $\Omega = \left\{ {10;\;11;\;12;.....;\;99} \right\}$
Số phần tử của tập hợp $\Omega$ là: $(99 - 10):1 + 1 = 90$
b) Tính xác suất của biến cố:“Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”
Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là: $10;\;12;\;14;...;\;96;\;98$ . Do đó có: $\left( {98 - 10} \right):2 + 1 = 45$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ .
Vậy, xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{{45}}{{90}} = \frac{1}{2}$

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi rót từ từ $200\,\,c{m^3}$ nước và đo được mực nước dâng lên cao $7{,}2\,\,cm$ ta có thể tích nước và thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: ${V_1} = \pi {.3^2}.7{,}2\;\,\left( {c{m^3}} \right)$ Thể tích phần bị chìm của quả bong bàn là: ${V_2} = \pi {.3^2}.7{,}2\;\, - 200\;\left( {c{m^3}} \right)$
Quả bóng bàn có đường kính $40\,\,mm = \,4\,cm,$ bán kính của quả bóng bàn là 2 cm suy ra thể tích của quả bóng bàn là: ${V_3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3}\;\,\left( {c{m^3}} \right)$ Vậy thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: $V = {V_3} - {V_2} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} - \pi {.3^2}.7{,}2\;\, + 200 \approx 30{,}02\,\,\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Chứng minh bốn điểm $A$ , $E$ , $H$ , . $F$ . nằm trên cùng một đường tròn.

Ta có $\widehat {AEB} = 90^\circ$ (do $BE$ là đường cao của $\Delta ABC$ ) hay $\widehat {AEH} = 90^\circ$ .
$\widehat {AFC} = 90^\circ$ (do $CF$ là đường cao của $\Delta ABC$ ) hay $\widehat {AFH} = 90^\circ$ .
Suy ra bốn điểm $A,E,H,F$ cùng nằm trên một đường tròn đường kính $AH$ (đpcm)
b) Chứng minh $NE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AH$ .
Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$ nên $I$ là tâm đường tròn đường kính $AH$ suy ra $IA = IE$ Vì $\Delta IAE$ cân tại $I$ nên ${\widehat A_1} = {\widehat E_1}$ (1)
$\Delta EBC$ vuông tại $E$ có $EN$ là đường trung trrung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ Nên $EN = NC = \frac{{BC}}{2}\,$ Suy ra $\Delta ENC$ cân tại $N$ nên $\widehat {NCE} = \widehat {{E_4}}$ (2) Xét $\Delta AKC$ vuông tại $K$ có $\widehat {KCA} + {\widehat A_1} = 90^\circ$ hay $\widehat {NCE} + {\widehat A_1} = 90^\circ$ (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ${\widehat E_1} + {\widehat E_4} = 90^\circ$
Lại có ${\widehat E_1} + {\widehat E_4} + \widehat {IEN} = 180^\circ$ (do $A;\;E;\;C$ thẳng hàng) Suy ra $90^\circ + \widehat {IEN} = 180^\circ$ hay $\widehat {IEN} = 90^\circ$ Suy ra $EN \bot EI$ tại $E$ Do đó $NE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AH$ (đpcm)
c) Chứng minh $C{I^2} - I{E^2} = CK.CB$ .
Áp dụng định lí Pythagore $\Delta CIK$ vuông tại $K$ , ta có: $C{I^2} = C{K^2} + I{K^2}$ Lại có $IA = IE = IH$ (cùng bán kính đường tròn tâm I) Suy ra $C{I^2} - I{E^2} = C{K^2} + I{K^2} - I{E^2}$ $C{I^2} - I{E^2} = C{K^2} + (IK + IE)(IK - IE)$ $C{I^2} - I{E^2} = C{K^2} + (IK + IE)(IK - IH)$ $= C{K^2} + AK\;.\;KH$ $\left( 4 \right)$ Ta lại có $CK.CB = CK(CK + KB)$ $= C{K^2} + CK\;.\;KB$ $\left( 5 \right)$
Xét $\Delta KBH$ và $\Delta KAC$ có $\widehat {KBH} = \widehat {KAC}$ ( $= 90^\circ - \widehat {ACB}$ ); $\widehat {BKH} = \widehat {AKC} = 90^\circ$ Do đó $\left( {g - g} \right)$ Nên $\frac{{KB}}{{KA}} = \frac{{KH}}{{KC}}$ suy ra $KA\;.\;KH = KB\;.\;KC$ hay $AK\;.\;KH = CK\;.\;KB$ $\left( 6 \right)$ Từ $\left( 4 \right)$ , $\left( 5 \right)$ và $\left( 6 \right)$ suy ra $C{I^2} - I{E^2} = CK\;.\;CB$ (đpcm)