Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm học 2025-2026 có đáp án

I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\,\,BC = a,\,AC = b,\,AB = c$

(Tham khảo hình bên). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gieo một con xúc xắc 20 lần cho kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là:

Cho hình nón như hình vẽ bên. Đường sinh của hình nón là

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

1. Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn biểu thức $A = \sqrt {12} - \sqrt 3 .$

2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình ${x^2} + 3x - 4 = 0.$

(1,0 điểm)

Một cửa hàng ghi lại cỡ của các đôi giày đã bán trong một ngày và thu được kết quả như sau:

Hãy lập bảng tần số của dãy dữ liệu trên. Theo em, cửa hàng nên nhập về cỡ giày nào nhiều nhất để bán?

(1,0 điểm)

Trong hệ trục tọa độ $Oxy,$cho biết parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right).$

a) Xác định giá trị của a.

b) Tìm trên đồ thị $\left( P \right)$ hai điểm $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ với ${x_1} < {x_2}$ sao cho ${x_1} + {x_2} = 1$ và ${y_1} + {y_2} = 10.$

(1,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $140\,{m^2}.$ Nếu tăng chiều rộng thêm $3\,m$ và giảm chiều dài đi $6\,m$ thì diện tích mảnh đất không đổi. Hãy tìm chiều rộng (ban đầu) của mảnh đất đó.

(1,0 điểm)

An dùng một cái gàu hình trụ múc nước từ giếng đổ vào một bể hình lập phương cạnh $8\,dm.$ Biết gàu có đường kính đáy $2\,dm$, chiều cao $3\,dm$ và ban đầu trong bể chưa có nước. Hỏi An phải múc ít nhất bao nhiêu gàu nước để đổ đầy bể?

(1,5 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$$\left( {AB > AC} \right)$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ $\left( {H \in BC} \right)$. Từ $H$ kẻ $HK,\,\,HI$ lần lượt vuông góc với $AB,\,\,AC\,\,\left( {K \in AB,\,\,I \in AC} \right)$.

a) Chứng minh tứ giác $AKHI$ nội tiếp.

b) Kẻ đường kính $AD$ của $\left( O \right),$ gọi $M$ là giao điểm của $AD$ với $IK.$

Chứng minh $\widehat {AHM} = \widehat {ADH.}$

(0,5 điểm)

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 400. Tính xác suất để số được chọn là bội của 2 hoặc 3.