Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Kết quả của phép tính $\sqrt 9 - 2$ là

Thống kê điểm thi môn Toán của 50 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép nhóm sau

Tần số tương đối của nhóm $[6;8)$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

(0,75 điểm). Rút gọn biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\,\,$ với $x > 0,\,\;x \ne 4.$

(1,0 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng $12\;m.$ Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng $2\;m$ (minh họa hình bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là $104\;{m^2},$ tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

(2,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC,$ điểm $A$ nằm trên đường tròn $(O)$ sao cho $AB < AC\,$$(A$ khác $B).$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ $(H \in BC).$ Qua điểm $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $D\,.$

a) Chứng minh bốn điểm $A,\,\;D,\;\,H,\,\;O$ cùng nằm trên một đường tròn;

b) Điểm $I$ là giao điểm của các đường thẳng $AH$và $OD$. Đường thẳng $BI$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $F.$ Tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $M.$ Chứng minh $A{B^2} = AH.BM$ và $AM = AF;$

c) Qua điểm $I$ kẻ đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $AO,$ qua điểm $B$ kẻ đường thẳng $(d')$ song song với đường thẳng $AC,$ hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ cắt nhau tại $K.$ Chứng minh tam giác $KFC$ cân.