Lời giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x - 2 + \sqrt x + 2}}{{x - 4}}} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}$
$= \frac{{2\sqrt x }}{{x - 4}}.\frac{1}{{2\sqrt x }}$
$= \frac{1}{{x - 4}}.$

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giải được đúng đủ các bước được nghiệm $\left( {x\,;y} \right) = \left( {1\,;2} \right).$
Lưu ý: Nếu chỉ ghi kết quả $\left( {x\,;y} \right) = \left( {1;2} \right)$ thì được 0,5 điểm.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giải được đúng đủ các bước được nghiệm

x < 2

.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Theo định lý Viète $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 19\\{x_1}.{x_2} = 9.\end{array} \right.$ Ta có ${\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_1}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}.{x_2}} = 19 + 6 = 25$ nên $\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 5.$
$a + b = \sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} + \sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} = 4\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 20.$ $ab = \left( {\sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} } \right).\left( {\sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} } \right) = 10\sqrt {{x_1}.{x_2}} + 3({x_1} + {x_2}) = 10.3 + 3.19 = 87.$ Chú ý: Tính đúng một trong hai biểu thức tổng hoặc tích vẫn cho tối đa 0,25 điểm
Vậy $a,\,\,b$ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x + 87 = 0.$

Theo định lý Viète

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 19\\{x_1}.{x_2} = 9.\end{array} \right.

Ta có

{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_1}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}.{x_2}} = 19 + 6 = 25

nên

\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 5.

a + b = \sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} + \sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} = 4\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 20.

ab = \left( {\sqrt {{x_1}} + 3\sqrt {{x_2}} } \right).\left( {\sqrt {{x_2}} + 3\sqrt {{x_1}} } \right) = 10\sqrt {{x_1}.{x_2}} + 3({x_1} + {x_2}) = 10.3 + 3.19 = 87.

Chú ý: Tính đúng một trong hai biểu thức tổng hoặc tích vẫn cho tối đa 0,25 điểm

Vậy

a,\,\,b

là hai nghiệm của phương trình

{x^2} - 20x + 87 = 0.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi chiều rộng mảnh đất là $x\,(m),\,\;x > 2$ . Chú ý: Thí sinh đặt điều kiện $x > 0$ vẫn chấm tối đa 0,25 điểm.
Chiều dài mảnh đất là $x + 12\,(m)$ và diện tích mảnh đất ban đầu là $x(x + 12)\,({m^2})$
Vì diện tích vườn hoa bằng $4\,{m^2}$ và diện tích còn lại của mảnh đất là $104\;{m^2},$ nên ta có phương trình $x(x + 12) - 4 = 104$ hay ${x^2} + 12x - 108 = 0.$
Giải phương trình được ${x_1} = - 18$ (loại), ${x_2} = 6$ (thỏa mãn). Vậy mảnh đất có chiều rộng là $6\,m$ và chiều dài là $18\,m.$ Chú ý: Trong bước giải phương trình, nếu chỉ đưa ra kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa ý đó.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vẽ đủ hình ý a)
Chỉ ra tam giác $ADO$ và tam giác $AHO$ là hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính $AO.$
Từ đó suy ra bốn điểm $A,\,D,\,H,\,O$ cùng thuộc đường stròn đường kính $AO.$

b) Chứng minh hai tam giác $ABM$ và $HAB$ đồng dạng.
Từ đó suy ra $A{B^2} = AH.BM.$
Chỉ ra $\Delta OAB$ cân tại $O,$ đường cao $OD$ nên $OD$ là trung trực của $AB.$ Suy ra $IA = IB$ nên $\widehat {IAB} = \widehat {IBA.}$
Chỉ ra $BA$ vừa là đừng cao, vừa là phân giác của $\Delta MBF$ nên suy ra $AM = AF.$

c) Chỉ ra $OD$ là phân giác $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \widehat {OIK}.$ Gọi $J$ là giao điểm của $IK$ và $BO.$ Chỉ ra $\Delta BJK$ và $\Delta IJO$ là hai tam giác cân tại $J.$ Khi đó $\Delta BIJ = \Delta KOJ$ (c.g.c) nên $KO$ vuông góc $BC$ và là trung trực của $BC.$
Chỉ ra được $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BFC$ . Suy ra $KF = KC$ nên $\Delta KFC$ là tam giác cân tại K.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi số lần lấy ra 3 thẻ có tổng bằng 9 và 19 lần lượt là $x$ và $y,$ thẻ cuối cùng trên bàn được đánh số là $m\;\,(x,y,m \in \mathbb{N},1 \le m \le 10).$ Chỉ ra $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 13\\9x + 19y + m = 220\end{array} \right.$ , từ đó được $1 \le m = 10x - 27 \le 10$ nên suy ra $m = 3.$ Vậy thẻ cuối cùng được đánh số 3.
Chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn bài: $(10;7;2) \times 4,\;(5;6;8) \times 4,\,(9;9;1) \times 2,$ $(4;4;1) \times 2;\;(3;3;3).$