Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm học 2025-2026 có đáp án

a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt 4 + \sqrt {64} - \sqrt {81}$.

Ta có:$A = \sqrt 4 + \sqrt {64} - \sqrt {81}$

$\, = 2 + 8 - 9 = 1$

Vậy $A = 1$.

b) Giải bất phương trình $5x - 12 \le 2x + 3$.

Ta có: $5x - 12 \le 2x + 3$

$\begin{array}{l}3x \le 15\\x \le 5\end{array}$

Vậy bất phương trình có nghiệm là $x \le 5$.

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$.

Bảng giá trị

Đồ thị

b) Cho phương trình bậc hai ${x^2} - 3x - 5 = 0$. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức $B = x_1^2 + x_2^2$ và $C = x_1^2 + {x_2}\left( {{x_1} + 3} \right) - 4$.

Xét phương trinh ${x^2} - 3x - 5 = 0$ có $a = 1;b = - 3;c = - 5$

Vì $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 29 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng dịnh lý Viète ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1},{x_2} = - 5}\end{array}} \right.$

Khi đó ta có:

$B = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {3^2} - 2 \cdot \left( { - 5} \right) = 19$

$C = x_1^2 + {x_2}\left( {{x_1} + 3} \right) - 4$

$C = x_1^2 + {x_2}\left( {{x_1} + {x_1} + {x_2}} \right) - 4 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 4 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4 = {3^2} - 4 = 5$

Gọi $x,y$ (triệu đồng) lần lượt là doanh thu của mỗi hãng taxi A và B trong ngày thứ nhất.

(ĐK: $0 < x,y < 90$)

Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ nhất là $90$(triệu đồng) nên ta có phương

trình: $x + y = 90$ (1).

Trong ngày thứ hai:

• Doanh thu của hãng A tăng $20\%$ nên doanh thu của hãng A là: $x + 0{,}2x = 1{,}2x$ (triệu đồng)

• Doanh thu của hãng B giảm $10\%$ nên doanh thu của hãng B là: $y - 0{,}1y = 0{,}9y$ (triệu đồng)

Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ hai là $93$(triệu đồng) nên ta có phương trình: $1{,}2x + 0{,}9y = 93$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 90\\1{,}2x + 0{,}9y = 93\end{array} \right.$

Nhân $2$ vế của phương trình thứ nhất cho $1{,}2$ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}1{,}2x + 1{,}2y = 108\\1{,}2x + 0{,}9y = 93\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được: $0{,}3y = 15$, suy ra $y = 50$.

Thế $y = 50$ vào phương trình $x + y = 90$, ta được: $x + 50 = 90$, suy ra $x = 40$

Hệ phương trình có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 50\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là:

Hãng A: $40$ triệu đồng; Hãng B: $50$ triệu đồng.

Gọi $A$ là biến cố “viên bi nằm trong ô vuông màu đen”.

Từ hình vẽ ta đếm được có 31 ô vuông màu đen.

Do đó có 31 kết quả thuận lợi của biến cố $A$ hay $n\left( A \right) = 31$.

Có tất cả $13.9 = 117$ ô vuông. Do đó có $117$ kết quả có thể xảy ra hay $n\left( \Omega \right) = 117$.

Vậy xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{31}}{{117}}$.

Bán kính của đường tròn đáy ly là: $r = 6{,}8:2 = 3{,}4$ (cm).

Thể tích chiếc ly là: $V = \pi .{r^2}.h \approx 3{,}14.{(3{,}4)^2}.11{,}2 \approx 406{,}54$ ($c{m^3}$)

Lượng nước trung bình bạn Bình uống mỗi ngày là:

$70\% .V.\,8\; \approx 0{,}7.\,406{,}54.\,8\; \approx 2276{,}62$($c{m^3}$) = $2{,}27662\,\,\left( l \right)$

Vì $2{,}27662 > 2$ nên bạn Bình uống đủ nước theo khuyến cáo.