Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2025-2026 có đáp án

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Trong đợt ôn thi cuối học kỳ I, thống kê thời gian tự học mỗi ngày của $40$ học sinh lớp $9A$ ta thu được bảng kết quả như sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0;\;20} \right)$	$\left[ {20;\;40} \right)$	$\left[ {40;\;60} \right)$	$\left[ {60;\;80} \right)$	$\left[ {80;\;100} \right)$	$\left[ {100;\;120} \right)$
Số học sinh	$3$	$5$	$12$	$10$	$6$	$4$

a) Hỏi lớp $9A$ có bao nhiêu học sinh đã dành thời gian tự học mỗi ngày từ $40$ phút đến dưới $120$ phút?

b) Tính tần số tương đối của nhóm $\left[ {60;\;80} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Lớp $9A$ có bao nhiêu học sinh đã dành thời gian tự học mỗi ngày từ $40$ phút đến dưới $120$ phút là: $12 + 10 + 6 + 4 = 32$
b) Tính tần số tương đối của nhóm $\left[ {60;\;80} \right)$ .
Tần số tương đối của nhóm $\left[ {60;\;80} \right)$ là: $f = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\%$ .
$f = 25\%$
Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp $\left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9;\;10;\;11;\;12} \right\}$ . Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho $5$ .	Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp $\left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9;\;10;\;11;\;12} \right\}$ . Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho $5$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $12$

Câu 2

1 điểm

Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp

\left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9;\;10;\;11;\;12} \right\}

. Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho

5

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi biến cố $A$ : “bạn Hải lấy được thẻ ghi số không chia hết cho $5$ ”.

Có $10$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $1;\;2;\;3;\;4;\;6;\;7;\;8;\;9;\;11;\;12$ .

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}$

Câu 3

1 điểm

Giải phương trình

\left( {2x + 6} \right)\left( {5 - x} \right) = 0

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Từ phương trình ta có $2x + 6 = 0$ hoặc $5 - x = 0$
Do đó nghiệm của phương trình là $x = - 3$ hoặc $x = 5$

Câu 4

1 điểm

Rút gọn biểu thức

A = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}:\,\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)

với

x > 0

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)$
$A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\left( {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)$ $A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{x - 2 - \left( {\sqrt x - 1} \right) \cdot \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right) \cdot \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}$ $A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{x - 2 - \left( {x + \sqrt x - 2} \right) + \left( {x + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}$ $A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}$
$A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{x} = \sqrt x - 3$

A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)

A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\left( {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)

A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{x - 2 - \left( {\sqrt x - 1} \right) \cdot \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right) \cdot \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}

A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{x - 2 - \left( {x + \sqrt x - 2} \right) + \left( {x + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}

A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}

A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{x} = \sqrt x - 3

Câu 5

1 điểm

Cho phương trình

2{x^2} - 10x + 3 = 0

có hai nghiệm

{x_1},\;{x_2}

với

{x_1} > {x_2}

. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

T = \frac{{\sqrt {24{x_1} - 5} + 2{x_2} + 2026}}{{25 - 2{x_1} - 8{x_2}}}

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét phương trình $2{x^2} - 10x + 3 = 0$ có $\Delta ' = 25 - 6 = 19 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\;{x_2}$ . Theo định lý Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.$ . Suy ra phương trình có hai nghiệm dương.
Ta có: $\sqrt {24{x_1} - 5} = \sqrt {2\left( {10{x_1} - 3} \right) + 4{x_1} + 1} = \sqrt {4x_1^2 + 4{x_1} + 1}$ $= \sqrt {{{\left( {2{x_1} + 1} \right)}^2}} = \left\vert {2{x_1} + 1} \right\vert = 2{x_1} + 1$ Suy ra $\sqrt {24{x_1} - 5} + 2{x_2} + 2025 = 2{x_1} + 1 + 2{x_2} + 2026$ $= 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2027 = 2037$
Ta có: $25 - 2{x_1} - 8{x_2} = 25 - \left[ {5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right] = 25 - \left( {25 - 3\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} } \right)$ $= 3\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}.{x_2}} = 3\sqrt {25 - 6} = 3\sqrt {19}$ Vậy $T = \frac{{2037}}{{3\sqrt {19} }} = \frac{{679\sqrt {19} }}{{19}}$

Câu 6

1 điểm

Tháng thứ nhất, hai tổ công nhân

A

và

B

của một xưởng may sản xuất được

900

áo sơ mi. Tháng thứ hai, tổ

A

sản xuất vượt mức

25\%

và tổ

B

vượt mức

20\%

so với tháng thứ nhất do đó cả hai tổ sản xuất được

1\;100

áo sơ mi. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu áo sơ mi ?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một đội xe ban đầu dự định dùng một số xe để vận chuyển hết

360

tấn hàng. Tuy nhiên khi thực hiện, có 5 xe được điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm

6

tấn hàng so với ban đầu. Hỏi ban đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe để vận chuyển? Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là $25\;cm$ , đường kính đáy là $8\;cm$ và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng. Trong cốc chứa một lượng nước tinh khiết, biết chiều cao từ đáy cốc đến mặt nước là $22\,cm$ (tham khảo hình bên).

a) Tính diện tích xung quanh của cốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $c{m^2}$ )

b) Người ta thả từ từ vào cốc một số viên bi dạng hình cầu, có cùng bán kính là $2\;cm$ . Hỏi cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài? Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể, các viên bi không thấm nước và ngập hoàn toàn trong nước.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ , $AB < AC$ . Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ và đường kính $AD$ của đường tròn $\left( O \right)$ . Kẻ $CE$ vuông góc với $AD$ tại $E$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ .

a) Chứng minh tứ giác $AHEC$ nội tiếp.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh $\widehat {CIE} = \widehat {COE}$ và tam giác $HIE$ cân tại $I$ .

c) Trong trường hợp $BA < BD$ , trên đoạn thẳng $HM$ lấy điểm $P$ sao cho $\widehat {APB} = 90^\circ$ . Chứng minh ba điểm $O,\;P,\;B$ thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một trang trại trồng rau sạch, mỗi tháng thu hoạch được

1{,}5

tấn. Nếu bán

1\;kg

rau với giá

20\;000

đồng thì số rau thu hoạch được bán hết. Khi bán với giá cao hơn

20\;000

đồng cho

1\;kg

thì không bán hết

1{,}5

tấn rau đã thu hoạch. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá bán thêm

1\;000

đồng cho

1\;kg

, số ra thừa lại tăng thêm

30\;kg

. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi gia súc thu mua với giá

6\;000

đồng cho

1\;kg

. Hỏi mỗi tháng số tiền bán rau lớn nhất mà trang trại thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hải Phòng năm học 2025-2026 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Nông năm học 2025-2026 có đáp án 30 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm học 2025-2026 có đáp án 10 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm học 2025-2026 có đáp án 11 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án 13 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2025-2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10