TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Giang năm học 2025-2026 có đáp án

13 câu · 20 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Tính giá trị biểu thức A=1+4A = 1 + \sqrt 4.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A=1+4=1+2=3A = 1 + \sqrt 4 = 1 + 2 = 3

Câu 2

1 điểm
Rút gon biểu thức B=(1x+1+1x−1)⋅x−1xB = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} với x>0 ;  x≠1x > 0\,;\,\,x \ne 1.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Với x>0 ;  x≠1x > 0\,;\,\,x \ne 1, ta có: B=(1x+1+1x−1)⋅x−1xB = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}
B=(x−1(x+1)(x−1)+x+1(x+1)(x−1))⋅x−1xB = \left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}

B=2x(x+1)(x−1)⋅x−1xB = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}
B=2x+1B = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}
Vậy B=2x+1B = \frac{2}{{\sqrt x + 1}} với x>0 ;  x≠1x > 0\,;\,\,x \ne 1.

Câu 3

1 điểm
Tìm aa để đồ thị hàm số y=ax2y = a{x^2} (a≠0)\left( {a \ne 0} \right) đi qua điểm M(1 ; 1)M\left( {1\,;\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đồ thị hàm số y=ax2y = a{x^2} (a≠0)\left( {a \ne 0} \right) đi qua điểm M(1 ; 1)M\left( {1\,;\,1} \right) khi và chỉ khi 1=a.121 = a{.1^2} hay a=1a = 1.
Vậy a=1a = 1 là giá trị cần tìm.

Câu 4

1 điểm
Giải hệ phương trình {x+y=12x−y=2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 1}\\{2x - y = 2}\end{array}} \right.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

{x+y=12x−y=2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 1}\\{2x - y = 2}\end{array}} \right.
{3x=3x+y=1\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x = 3}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.
{x=1x+y=1\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.
{x=1y=0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x ; y)=(1 ; 0)\left( {x\,;\,y} \right) = \left( {1\,;\,0} \right).

Câu 5

1 điểm
Cho phương trình x2+2x+m−2=0{x^2} + 2x + m - 2 = 0, với mm là tham số. Tìm mm biết phương trình đă cho có nghiệm x=0x = 0.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thay x=0x = 0 vào phương trình ta được:
m−2=0m - 2 = 0 hay m=2m = 2
Vậy m=2m = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 6

1 điểm
Giải bất phương trình 2x+3>52x + 3 > 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Bạn Lan đi xe đạp từ địa điểm AA đến địa điểm BB với vận tốc không đổi. Biết quãng đường ABAB dài 20km20{\rm{ km}} . Khi đi từ BB trở về AA, bạn Lan tăng vận tốc thêm 2  km/h2{\rm{\;km/h}}, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 2020 phút. Tính vận tốc của Lan khi đi xe đạp từ AA đến BB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một cầu trượt trong công viên có chiều dài BC=4  mBC = 4{\rm{\;m}} và độ đốc là ACB^=30∘\widehat {ACB} = 30^\circ (như hình vẽ, BAC^=90∘\widehat {BAC} = 90^\circ ). Tính độ cao BABA của cầu trượt.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho nửa đường tròn tâm OO, đường kính ABAB. Trên nửa đường tròn (O)\left( O \right) lấy điểm CC sao cho CA<CBCA < CB, kẻ CDCD vuông góc với ABAB, DD thuộc ABAB. Gọi FF là một điểm trên đoạn CDCD ( FF khác CC và DD ), tia AFAF cắt nửa đường tròn (O)\left( O \right) tại EE.
a) Chứng minh tứ giác DFEBDFEB là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi MM, NN lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ OO xuống AEAE và BFBF; HH là giao điểm cùa BEBE và DFDF; II là trung diểm cùa HFHF. Chứng minh OIOI đi qua trung điểm của MNMN ,
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy r=5  cmr = 5{\rm{\;cm}} và chiều cao h=10  cmh = 10{\rm{\;cm}}.
a) Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc (lấy π=3,14\pi = 3{,}14 ).
b) Ban đầu chiếc cốc chứa nước, chiều cao mực nước là h1=6  cm{h_1} = 6{\rm{\;cm}}. Người ta thả một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có bán kính R=3  cmR = 3{\rm{\;cm}} vào chiếc cốc. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là h2{h_2}. Tính h2{h_2}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Kết quả kiểm tra cuối học kì II môn Toán của 3838 học sinh lớp 9A của một trường trung học cơ sở được cho bởi bảng sau:

Điểm[0 ; 2)\left[ {0\,;\,2} \right)[2 ; 4)\left[ {2\,;\,4} \right)[4 ; 6)\left[ {4\,;\,6} \right)[6;8)\left[ {6;8} \right)[8 ; 10)\left[ {8\,;\,10} \right)
Số học sinh22551111121288

Có bao nhiêu học sinh đạt điểm từ 44 đến dưới 66 ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 11 đến 88 . Mô tả không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A : "Số được chọn là số chẵn".
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho các số dương xx, yy thỏa mãn x+y+xy=3x + y + xy = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P=x2+y2P = {x^2} + {y^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2025-2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10