Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Giang năm học 2025-2026 có đáp án

Với $x > 0\,;\,\,x \ne 1$, ta có: $B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}$
$B = \left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}$

$B = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}$
$B = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}$
Vậy $B = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}$ với $x > 0\,;\,\,x \ne 1$.

a) Chứng minh tứ giác $DFEB$ là tứ giác nội tiếp.
Ta có $DF \bot AB$ nên $\Delta DFB$ vuông tại $D$

Suy ra $D$, $F$, $B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $FB$
Ta có $\widehat {AEB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\Delta FBE$ vuông tại $E$
Suy ra $D$, $E$, $B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $FB$
Vậy $D$, $E$, $B$, $F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $FB$ hay $DFEB$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $OI$ đi qua trung điểm của $MN$.

Gọi $K$ là giao điểm của $HA$ và $\left( O \right)$

Khi đó $AE$, $HD$, $BK$ là các đường cao của tam giác $HAB$
Do đó $AE$, $HD$, $BK$ đồng quy tại $F$ hay $B$, $F$, $K$ thẳng hàng
Vì $\Delta HKF$ vuông tại $K$, $\Delta HEF$ vuông tại $E$ nên $H$, $K$, $F$, $E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HF$
Suy ra $KI = IE$
Do đó $I$ thuộc đường trung trực của $EK$
Mà $O$ thuộc đường trung trực của $EK$ (do $OE = OK$ )
Nên $OI$ là trung trực của $EK$
Gọi $L$ là giao điểm của $OI$ và $EK$. Khi đó $L$ là trung điểm của $EK$
Mà $M$ là trung điểm của $AE$ nên $ML$ là đường trung bình của $\Delta AKE$
Do đó $ML\,{\rm{//}}\,AK$, $ML = \frac{1}{2}AK\;\;\left( 1 \right)$
Tương tự $ON\,{\rm{//}}\,AK$, $ON = \frac{1}{2}AK\;\;\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra $MLNO$ là hình bình hành
Do đó $OL$ đi qua trung điểm của $MN$.

a) Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc (lấy $\pi = 3{,}14$ )

Diện tích xung quanh của chiếc cốc là ${S_{xq}} = 2\pi rh$$= 2\pi \;{\rm{.}}\;5\;{\rm{.}}\;10$$= 314\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$
Vậy diện tích xung quanh của chiếc cốc là $314\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$
b) Ban đầu chiếc cốc chứa nước, chiều cao mục nước là ${h_1} = 6{\rm{\;cm}}$. Người ta thả một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có bán kính $R = 3{\rm{\;cm}}$ vào chiếc cốc. Khi đó chiều cao của mục nước trong cốc là ${h_2}$. Tính ${h_2}$

b) Thể tích của viên bi sắt là ${V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$$= \frac{4}{3}\pi \;{\rm{.}}\;{3^3}$$= 36\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

Thể tích nước trong cốc ban đầu là $V = \pi {r^2}h$$= \pi \;{\rm{.}}\;{5^2}\;{\rm{.}}\;6$$= 150\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$
Tổng thể tích của viên bi sắt và nước ban đầu là ${V_2} = V + {V_1}$$= 150\pi + 36\pi$$= 186\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$
Chiều cao của mực nước sau khi thả viên bi là ${h_2} = \frac{{{V_2}}}{{\pi {r^2}}}$$= \frac{{186\pi }}{{\pi \cdot {5^2}}}$$= 7{,}44\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$
Vậy ${h_2} = 7{,}4{\rm{4}}\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$